【文档说明】辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学A答案.docx，共(7)页，385.187 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学A参考答案：一．单选题1．D2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．C二．多选题9．AC10．ACD11．BC12．AC三．填空题：13．230xyz+−−=14．132415．2116．3,7

四．解答题：17.解（1）设点(),Bxy，由题意知线段AB的中点12,22xyM−+在直线l上，故：12641022xy−+−+=，①又直线AB垂直于直线l，故2213yx−=−+，②联立①②式解得：2

0xy==，故点B的坐标为()2,0；（2）设点(),Pxy，由题3POPB=，则22|3|POPB=，故(22223[2)xyxy+=−+，化简得22(3)3xy−+=，又直线10xmy+−=与圆22(3)3xy−+=有公共点，故23131m−+

，解得3333m−−+,,.18.解：（1）1DD⊥Q平面,ABCDACÌ平面1,ABCDACDD⊥，如图，连接,BD四边形ABCD为正方形，ACBD⊥，又1,DDBDD=1,DDBD平面1

DDB，AC⊥平面1DDB，1BD平面11,DDBACBD⊥.（2）由题意知直线1,,DADCDD两两互相垂直，故以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得()()()()12,0,0,2,2,0,0,2,0,1,1,2ABCB，()()()11,1,2,

2,0,0,0,2,0BBBCBA=−=−=−.设平面1ABB与平面1BBC的法向量分别为()()11112222,,,,,nxyznxyz==.则111111120,20,nBBxyznBAy=+−=

=−=令11z=，则()12,0,1n=，212222220,20,nBBxyznBCx=+−==−=令21z=，则()20,2,1n=，12121211cos,555nnnnnn===，故二面角1A

BBC−−的正弦值为2126155−=.19．解（1）由题意，设圆心(,3)Caa+，由于圆C与x轴相切．半径|3|ra=+，所以设圆C方程为222()(3)(3)xayaa−+−−=+又圆C过点(3,2)M−，222(3)(23)(3)aaa−−+−−=+解得1a=−圆C方程为22(

1)(2)4xy++−=．（2）由圆C方程易知直线l的斜率存在，故设:3(2)lykx−=−，即:320−+−=lkxyk，设C到l的距离为d，则22|232||13|11kkkdkk−−+−−==++，ABC为直角三角形，||22AB=，22422dd−==，22

|13|2761011kkkkk−=−−==+或17k=−，故直线l得方程为10xy−+=或7230xy+−=．20．解（1）由题意可知，点F的坐标为(,0)2p，因为OPPF=，所以点P的横坐标为4p，不妨设0(,)4pPy，将点P坐标代入()220ypxp=得

02||2py=，所以OPF△的面积0112||||222222ppSOFy===，解得4p=，所以C的方程是28yx=.（2）当直线AB的斜率不存在时，线段AB的中点在x轴上，点(1,1)显然不在x轴上，不合题意.当直线AB的斜率存在时，不妨设直线AB

的斜率为k，1122(,),(,)AxyBxy，则21122288yxyx==，两式相减得2212128()yyxx−=−，因为点(1,1)是线段AB的中点，所以122yy+=，所以12121284.yykxxyy−===−+所以直线l的方程为14(1)yx−=−，即430xy−

−=.21．解（1）∵E为AB中点，2AB=，1DC=，∴在图1中，//AEDC且AEDC=，连接CE，∴四边形AECD为平行四边形，∴1CEAD==，∵AE=BE=1，∴C点落在以AB为直径的圆上，ACBC⊥，又图2中BCAD⊥，ACADA=

，,ACAD平面ADC，BC⊥平面ADC，∵CD平面ADC，∴BCCD⊥，由勾股定理得22112BCCDBD+==+=；（2）取AC中点F，连接,DFFE，则//FEBC，EF⊥AC，由（1）知BC⊥

平面ACD，因为DF平面ACD，所以BC⊥DF，故EF⊥DF，因为AD=DC，所以DF⊥AC，易得,,FAFEFD两两垂直，以,,FAFEFD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，11330,,0,0,0,,

,1,0,,0,02222EDBC−−∴31(,1,)22DB=−−，31,0,22CD=，31(,,0)22CE=设(,,)nxyz=为平面CDE的一个法向量，则00nCDnCE==，即3

102231022xzxy+=+=，取1x=，有(1,3,3)n=−−.31(1,3,3)(,1,)34222cos,147214nDB−−−−==−=−，∴直线BD与平面CDE所成的角的正

弦值为4214.22．解（1）由题ABP是等腰直角三角形，所以24ABOP==，所以()2,2,0aB=.设()00,Qxy，由23BQQP=，即()()0000232,0,2xyxy−−=−，解得：0064,55xy==代入椭圆方程22221xyab+=，即2222645

51ab+=，解得：21b=.椭圆C的方程为2214xy+=.（2）直线l斜率不存在时，以以MN为直径的圆为221xy+=，不经过坐标原点O，不合题意；当直线l斜率存在，可设l的方程为()()1122

2,,,,ykxMxyNxy=+.由22214ykxxy=++=，得()221416120kxkx+++=，由直线l和C有丙个不同的交点，Δ0，即()22(16)412140kk−+，解得：234k.又1212221612,1414kxxxxkk+

=−=++又因为点O在以MN为直径的圆上时，即OMON⊥.所以12120OMONxxyy=+=所以()()1212121222OMONxxyyxxkxkx=+=+++()()21212124kxxkxx=++++()222121612401414kkk

kk−=+++=++解得：24k=，即2k=（满足Δ0，符合题意）.存在直线的斜率2k=，使以MN为直径的圆过坐标原点O获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com