【文档说明】福建省福州市福清市西山学校2020-2021学年高一3月月考数学试题.docx，共(5)页，225.518 KB，由小赞的店铺上传

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福清西山学校高中部2020-2021学年第二学期3月份高一月考数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。2.回答选择

题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一.单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列说法错误的是（）A．

向量OA的长度与向量AO的长度相等B．零向量与任意非零向量平行C．长度相等方向相反的向量共线D．方向相反的向量可能相等2．已知向量()11,3,3,2ab=−=，则2ab+=（）A．()7,2−B．()7,2C．115,2−D．115,2−−3．在△AB

C中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A．3144ABAC−B．1344ABAC−C．3144+ABACD．1344+ABAC4．已知向量,ab的夹角为34，||2,||1ab==，则|3

|ab−=（）A．4B．5C．42D．525．ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量(),pacb=+，(),qbaca=−−．若//pq，则C等于（）A．6B．3C．2D．236．已知向量,ab不共线，且2,56ABabBCab=+=−+，72CDab

=−，则一定共线的三点是（）A．,,ABDB．,,ABCC．,,BCDD．,,ACD7．在ABC中，若lgsinlgcoslgsinlg2ABC−−=，则该三角形的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰

直角三角形8．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，ABC满足“勾3股4弦5”，且3AB=，E为AD上一点，BEAC⊥.若

ACBEBA+=，则+的值为（）A．925−B．725C．1625D．1二.多选题:本题共4小题，每题5分，共20分.再给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.9．下列说法，其中

错误的说法为（）．A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若PAPBPBPCPCPA==，则P是三角形ABC的垂心C．两个非零向量a，b，若abab−=+，则a与b共线且反向D．若a∥b，则存在唯一实数

使得ab=10．设向量()2,0a=，()1,1b=r，则（）A．ab=rrB．()//abb−C．()abb−⊥D．a与b的夹角为π411对于ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A．若sin2sin2AB=，则ABC为等腰三角形B．若AB，则sinsi

nABC．若8a=，10c=，60B=，则符合条件的ABC有两个D．若222sinsinsinABC+，则ABC是钝角三角形12．已知向量()()()2,1,1,1,2,,abcmn==−=−−其中,mn均为正数，且()//abc−，下列说法正确的是（）A．a与b的夹角为锐角B．向量a

在b方向上的投影为55C．24mn+=D．mn的最大值为4三.填空题:本题共4小题，每题5分，共20分.13．已知()2,3AB=，()1,ACm=−，若ABBC⊥，则实数m的值为___________.14．在平行四边形ABCD中，5ADABBD==，0ACBD=，则该四边形ABCD的

面积是______．15.若|𝑎→|=3，|𝑏→|=2，|𝑎→+2𝑏→|=√37，则𝑎→与𝑏→的夹角为__________．16．已知平面向量a，b的夹角为120，且=2a，5b=，则b在a方向上的投影是________，()abR−的最小值是________．四．解

答题:本题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（10分）在（1）3cos5A=，5cos5C=；（2）sinsinsincCAbB=+，60B=；（3）2c=，1cos4A=−.这三个条件中，任选一个补充在下面问题中的横线处，并加以解答.已知ABC的内角A，B

，C的对边分别为a，b，c，若4a=，_____，求ABC的周长L和面积S.18.（12分）在平面直角坐标系中，已知𝑎→=(1，−2)，𝑏→=(3，4)．（1）若(3𝑎→−𝑏→)∥(𝑎→+𝑘𝑏→)，求实数k的值；（2）若(𝑎→−𝑡𝑏→)⊥𝑏→，求实数t的

值．19．（12分）已知在直角坐标系中（O为坐标原点），()2,5OA=，()3,1OB=，(),3OCx=．（1）若A，B，C共线，求x的值；（2）当6x=时，直线OC上存在点M使MAMB⊥，求点M的坐标．20.（1

2分）平面内给定三个向量(3,2),(1,2),(4,1)abc==−=.（1）求32abc+−；（2）求满足ambnc=+的实数m和n；（3）若()(2)akcba+⊥−，求实数k.21．（12分）已知m，

x∈R，向量a＝(x，－m)，b＝((m＋1)x，x)．（1）当m>0时，若|a|<|b|，求x的取值范围；（2）若a·b>1－m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．22.（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足1233OCO

AOB=+.（1）求ACCB值；（2）已知2(1,cos),(1cos,cos),0,,()223AxBxxxfxOAOCmAB+=−+若()fx的最小值为()gm，求()gm

的最大值.