【文档说明】云南省玉溪市一中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题答案.docx，共(7)页，552.834 KB，由管理员店铺上传

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玉溪一中2022—2023学年下学期高一年级第一次月考数学参考答案一、单项选择题1．【答案】B【详解】因为集合{30}Axx=−∣，{1}Bxx=−∣，所以)3,AB=−+,故选：B.2．【答案】D3．【答案】A【详解】21cos11co

s332ABBCABBC=−==−.故答案为：12−.4．【答案】B【详解】（1）因为1122CFCDAB==−，2CEEB=所以2233ECBCAD==，所以21213232EFECCFB

CCDADAB=+=+=−，所以12,23xy=−=，故16xy+=.5．【答案】D【解析】对于A，2yx=是偶函数，故A错误；对于B，lnyx=是非奇非偶函数，故B错误；对于C，设tanyx=，其定义域为

ππ,2xxkk+Z，π0,π(),2xxkk++Z故C错误.对于D，3yx=是奇函数，在(0,)+单调递增，故D正确；故选:D6．【答案】C【详解】假设经过()*xxN小时后，驾驶员开车才不构成酒驾，则()1110%0.2x−，

即0.90.2x，lg0.9lg0.2x，则1lglg0.2lg51lg2515.29lg0.92lg3112lg3lg10x−−===−−，min16x=，次日上午最早10点，该驾驶员开车才不构成酒驾.故选：C.7．【答案】B【详解】当0x时，0x−，则()()()222

323fxxxxx−=−−−−=+−，又因为()fx是偶函数，所以()()223xxfxfx+=−−=.故选：B8．【答案】C【详解】5510log2log52a==，即10,2a，2sin45sin5512b=

=，即2,12b，110.620.6111120.522222c====,即12,22c，故bca.故选:C.二、多项选择题9．【答案】ACD【详解】三棱柱有6个顶点，棱台的侧面是梯形，不一定是等腰梯形，五棱

锥有6个面，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形.故选：ACD.10．【答案】AD【详解】()2sin[2()]g()66fxxx=+=+，所以要得到()fx的图象，只需要将()gx的图象向左平移6个单位

长度，又因为()2sin2gxx=的最小正周期为，所以要得到()fx的图象，只需要将()gx的图象向右平移56个单位长度，所以选AD11．【答案】BC【详解】不妨设原工资为1，方案甲：两次涨幅后的价格为：(1%)(1%)1%%0.01%ababab++=+++；方案乙：两次涨幅

后的价格为：2(1%)(1%)1%%0.01()%222abababab+++++=+++；方案丙：两次涨幅后的价格为：(1%)(1%)12%0.01%abababab++=++；因为0ab，由均值不等式2abab+，当且仅当ab

=时等号成立，故2()2abab+，因为ab，所以2()2abab+，2abab+，所以方案采用方案乙工资涨得比方案甲多，采用方案甲工资涨得比方案丙多，故选：BC.12．【答案】BCD【详解】由函数2logyx=的图象，根据函数图象的翻折变换，由函数12xy=

的图象，根据函数图象的平移变换，向右平移3个单位，向下平移1个单位，可得函数()fx的图象，如下图：函数()gx的图象可由函数()fx经过平移变换得到，显然当10k−或1k时，函数()gx的图象与x轴存在唯一交点，故A错误；由函数()fx的图象

，本身存在两个交点，向下平移一个单位，符合题意，故B正确；由图象，易知C正确；设()()()fafbfcd===，则223loglog112cadbdd−−==−=，由前两个方程可得22loglogab−=，则1ab=，由图象可知()0,1d，解得()

2,3c，即()2,3abcc=，故D正确；故选：BCD.三、填空题13．【答案】3314．【答案】27【详解】()247π43227(π4)log42+−+()()2314π323π4log2+=+−+()()234π14π27=+−++=15．【答案】2sin()1(0())66t

tft=−+【详解】(1)设sin()0,0,)2(tAtkAf=++，由函数sin(())tAkft=++的物理意义可知：02,1AOPk===，由(0)0f=可得2

sin10+=，所以1sin2=−，则6=−，又因为()ft的最小正周期212T==，所以26T==，所以2sin()1(0())66ttft=−+16．【答案】2【详解】令BPBE=，CPCD=，

而1()(1)33APABBEABBAACABAC=+=++=−+，1()(1)22APACCDACCAABACAB=+=++=−+，∴1213−=−=，得3545==，∴2155APABAC=+，又()(21)55()2AAPBCAP

ACABACABBAC+=−=−=，∴221155225APABCACABABC+=−=，2AB=，4AC=，∴2ABAC=.故答案为：2四、解答题17．【答案】（1）13（2）34310−【详解】(1)sincoscossin−+tan12111tan12

3−−===++.（2）因为536，所以+26，所以24cos(+)1sin(+)665=−−=−4331343coscos[(+)]cos(+)cossin(+)sin666666525210−=

−=+=−+=18．【答案】(1)=1x或=5x(2)π4=（1）因为向量()3,2a=，(),1bx=−，所以()()()26,46,5,1abxx−=−=−−，由()2abb−⊥得()20abb−

=，即()()6,5,10xx−−=，即()650xx−−=，整理得2650xx−+=，解得=1x或=5x，所以=1x或=5x.（2）因为(8,1),(,1)cbx=−−=−，(3,2)a=，所以(8,2)bcx+=−−

，由//()abc+，可得3(2)2(8)0x−−−=，解得=5x，所以||9413,||25126ab=+==+=，352(1)13ab=+−=，所以132cos2||||1326abab===，又0,π，所

以π4=．19．【答案】（1）3（2）437【详解】（1）由正弦定理得()sinsi33sin3sinssinncoACCBBBC=+=+，∴3sincos3cossinsin3sininsscoCBCBCBBC+=+∴3cossinsinsinCBB

C=，∵sin0B，∴sin3cosCC=，即tan3C=，∵0C，∴3C=．（2）1333sin242ABCSabCab===△,即6ab=①，由余弦定理2222coscababC=+−得,()22237abababab+

−=+−=，()225ab+=，即5ab+=②，由①②结合ab解得解得3a=，2b=，由正弦定理sinsinbcBC=得，27sin32B=,解得21sin7B=，∵ab,∴AB,∴B为锐角，∴227cos1

sin7BB=−=,∴43sin22sincos7BBB==20．【答案】（1）最小正周期为π，最小值32−（2）252,233kk−−，Zk【详解】（1）因为()223cos2sincos3cos23sin22cos23π6fxxx

xxxx=−=+−=++，所以()fx的最小正周期为2ππ2=，当cos216πx+=−时，()fx有最小值32−（2）法一、()31()42gxfx=−312cos2()3426πx=−++3π2cos326x=−++.32cos[()

]32sin()326π6πxx=−−+=−−+，由π322262kxk+−+解得：252233kxk++，所以()gx的单调递增区间为252,233kk++，Zk法二、由π2226kxk

++解得：51212kxk−++，所以()fx的单调递减区间为5,1212kk−++，Zk，解不等式315124212kxk−+−+可得：252233kxk−−，所以()gx的单调递增区间为2

52,233kk−−，Zk21．【答案】(1)8ba=−(2)1b−【详解】（1）解：因为不等式()0fx的解集是2,6−，所以，关于x的方程2240xaxb+−=的两根分别为2−、6，所以，262264ab−+=−−=−，解

得2a=−，3b=，因此，()328ba=−=−.（2）解：因为()()222224422222xxxxxxxfabba+−==−+，令()4222xxbgxa=−+，其中1x，由题意可知，函数()gx在(

,1−上为减函数，法一（定义法）任取(12,,1xx−，且121xx，则120222xx，且122xx+，所以()()()121212211244442222222222xxxxxxxxbbbbgxgxaa−=−+−−+

=−+−()()121212222402xxxxxxb++−+=，所以，12240xxb++，可得1222xxb+−−，而()12220,1xx+−，则()12221,0xx+−

−−，1b−.因此，当函数函数()22xxfy=在区间(,1−单调递减，b的取值范围是(,1]−−．法二（复合函数观点）()4222xxbgxa=−+，令,12xux=，()42bgxyuau−==++因为1x，所以02u

，且2xu=在(,1]−单调递增．因为()4222xxbgxa=−+在(,1−单调递减，所以42byuau−=++在(0,2]单调递减．①若0b，则42byuau−=++为增函数，不符合题意②若0b，则42byuau−=++在(0,4]b−单

调递减，在[4,)b−+单调递增，所以(0(,2],04]b−，所以24b−，解得1b−综上所述，函数函数()22xxfy=在区间(,1−单调递减，b的取值范围是(,1]−−．22．【答案】（1）60203m+；（2）40(23)m−；（3）CMN△的面积有最小值，其最小值是()21

20023m−【详解】解：（1）∵40mAC=，403mBC=，ACBC⊥，∴3tan3ACBBC==，∴30B=，∴60A=，∴280ABAC==，在ACM△中，由余弦定理可得2222cosCMACAM

ACAMA=+−116004002402012002=+−=，则203CM=，∴222ACAMCM=+，∴CMAB⊥，∵30MCN=，∴tan3020MNCM==，∴240CNMN==，∴护栏的长度（MNC的周长）为204020360203m++=+；...4分

（2）设ACM=（060），因为鱼塘MNC△的面积是“民宿”CMA△的面积的3倍，所CAMNB以11sin303sin22CNCMCACM=，即803sinCN=，60BCN=−，由三角形

外角定理可得90CNABBCN=+=−，在CAN△中，由()40sin60sin90cosCNCA==−，得203cosCN=，从而203803sincos=，即1sin22=，由02120，得230=，所以15=，即15ACM=.CAM

△中，105AMC=，由sin105sin15ACAM=可得40sin1540sin1540sin15sin105sin(9015)cos15AM===+240sin15cos1520sin3040(23)m1cos3

0cos152===−+.......8分（3）鱼塘MNC△的面积有最小值，理由如下：设()060ACM=，由（2）知203cosCN=，90BCM=−，BCM△中，由外角定理可得

120CMABBCM=+=−,又在ACM△中，由()sin60sin120CMCA=−，得()sin122030CM=−，所以()21300300sin302sin120cos13sincoscos22CMN

SCMCN===−+△()6001200sin23cos232sin2603222==++++，所以当且仅当26090+=，即15=时，CMN△的面积取最小值为()2120023m−..

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