【文档说明】湖北省高三新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期期末考试 数学答案.pdf,共(6)页,940.114 KB,由管理员店铺上传
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湖北省新高考联考协作体*数学答案(共6页)第1页2023年湖北省高三上学期1月期末考试高三数学答案一、单选题1--4BCAB5--8DACD二、多选题9.ABD10.CD11.BD12.ACD三、填空题13.2014.1615.516
.338【答案解析】1.B【解析】由题设,{|33,N}{0,1}Axxx,∴A的子集共有422个.2.C【解析】由题设34i(34i)(12i)112i12i(12i)(12i)55z,2211
2||()()555z,11255zi.对A,z的实部是115,故A错误;对B,z的虚部是25,故B错误;对C,复数z在复平面内对应的点在第一象限,故C正确;对D,|z|5,故D错误;3.A【解析】根据圆
锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形可知,圆锥底面半径为1米,圆锥高为3米,母线长为2米,根据圆锥侧面积公式得221S.4.B【解析】“方程22117xymm表示焦点在y轴上椭圆”的充要条件为3m1故“17m”是“方程22117xymm表示焦点在
y轴上椭圆”的必要不充分条件.5.D【解析】∵6710610787222220aaaaaaaa,∴7810aa,由已知,得70a,80a∴227878102522aaaa,当且仅当785aa时等号成立.此时,10S506
.A【解析】∵311sincossincossin62262,∴211)6(sin2)6(2cos])6(2cos[)322cos(2
7.C【解析】由函数为奇函数,有:221loglogaff,且:0.822loglog120e,结合函数为增函数有:0.822loglog2efff,8.D
【解析】记三座体育馆依次为①②③,每个体育馆至少派一名裁判,则有2113421322CCCA36A种方法,事件A:甲派往①,则若①体育馆分2人,则有33A6种,若①体育馆分1人:则有212312CCA6种,共有6612种,∴121363PA,同理12136
3PB,若甲与乙同时派往①体育馆,则①体育馆分两人,有22A种,∴213618PAB,19PABPAPB,A错误;由互斥事件概念易知,B错误;湖北省新高考联考协作体*数学答案(共6页)第2页111
8|163PABPBAPA,D正确;事件C:裁判乙派往②体育馆,若②体育馆分2人,则有33A6种,若②体育馆分1人,则有212312CCA6种,共有6612种,∴121363PC,若事件A,C同时发生
,则有1132CC5种,∴536PAC,553|1123PACPCAPA,C错误;9.ABD【解析】对A:乙同学体温的最大值为36.5C,最小值为36.3C,故极差为0.2C,A正确;对B:甲同学体温按照从
小到大的顺序排列为:36.2C,36.2C,36.4C,36.4C,36.5C,36.5C,36.6C,又775%5.25,故甲同学体温的第三四分位数为上述排列中的第6个数据,即36.5℃,B正确;对C:乙同学体温按
照从小到大的顺序排列为:36.3C,36.3C,36.4C,36.4C,36.4C,36.5C,36.5C,故乙同学体温的平均数为:136.336.336.436.436.436.536.5736.4C,故乙同学体温的方2222221
436.336.436.336.436.536.436.536.47700S;又甲同学体温的平均数为:136.236.236.436.436.536.536.67
36.4C,故甲同学体温的方差222222111436.236.436.236.436.536.436.536.436.636.47700S;又2212SS,故乙同学的体温比甲同学的体温稳定,C错误;对D:
乙同学体温的众数,中位数,平均数均为36.4C,故D正确.10.CD【解析】由题图知:2A,函数fx的最小正周期满足354612T,即T,则22,所以函数2sin2fxx.将点,212
代入解析式中可得22sin6,则2Z62kk,得2Z3kk,因为2,所以3,因此2sin23fxx,故A错误;将函数2sin26yx的图像向左平
移4个单位长度可得函数2sin22sin2463fxxx的图像,故B错误;由2sin23fxx,当1112x时,2fx,故C正确;当,02x
时,22,333x,所以3sin21,32x,即2,3fx,即fx最小值为2,故D正确.11.BD【解析】对于A,直线与圆相离,
A错误;对于B,设点00(,)Pxy,22||||||APPOOA2||2PO20028162xx202(2)6x6,即PA的取值范围为6,,故B正确;对于C,当四边形OAPB为正方形时,|||||
|||OAOBAPBP,又圆22:2Oxy的圆心(0,0)O,半径2r,所以222|||||242POOAAPr,设点00(,)Pxy,则004yx,所湖北省新高考联考协作体*数学答案(共6页)第4页所以225PQOF,由PQF△的面积为4,所以
142SPFQF,得8PFQF,又22220PFQFPQ,所以2PFQF.又由双曲线的对称性可得1QFPF,由双曲线的定义可得12PFPF=2a,所以1a,故离心率e=516.338【解析】连接1OE,交EF于点H,由题意得1OEEF,设2EFx
cm,则3OHxcm,1(103)EHxcm因为02101033xxx所以530,3x,六棱锥的高22221(103)(3)100203hEHOHxxxcm.正六边形ABCDEF的面积2236(2)634Sxxcm2,则六棱锥的体
积24511631002032310020333VShxxxxcm3.令函数4553()100203,0,3fxxxx,则343()4001003100(43)fxxxxx,当430,3x时,()0fx,当435
3,33x时,()0fx所以()fx在430,3上单调递增,在4353,33上单调递减,所以2max4343641523100203333V
cm3.此时,底面边长2x=338四.解答题17.(1)232(2)233【解】(1)解:∵sinsin3sinABC,∴由正弦定理可得3abc,∴23ab,∴三角形周长为232abc.…………5分(2)解:由(1)知23ab,由余弦定理得2222221
cos222ababcabcCabab,解得83ab,∴123sin23ABCSabC…………10分18.(1)1nan(2)12(1)2nnTn【解】(1)11nnnSSa,
所以11nnnSSa,即11nnaa,所以数列na是首项为1a,公差为1的等差数列.若选①:由31520aa,得1121420adad,即122016ad,解得12a.
所以1(1)2(1)11naandnn,即数列na的通项公式为1nan.若选②:由2a,5a,11a成等比数列,得21114()10adadad,解得12a,所以1(
1)2(1)11naandnn.若选③:因为2011201920201902Sadad=230,解得12a,所以1(1)2(1)11naandnn.…………6分湖北省新高考联考协作体*数学答案(共6页)第5页(2)1nnban
,则22nnnbn,则1231222322nnTn,234121222322nnTn,两式相减得:12341222222122221nnnnnTnn
,故12(1)2nnTn.…………12分19.(1)证明见解析(2)45°【解】(1)在直角梯形ABCD中,224CDABBC,//ABCD,ABBC,由翻折的性质可得,翻折后AEEC,DEAE,又2DECE,22CD,22
2CDDECE,则DECE,故DE,AE,CE两两互相垂直,以点E为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Exyz,如图示:则0,2,0C,0,0,2D,1,1,0O,1,0,1F,0,2,2CD
,0,1,1OF,2CDOF,即//OFCD,又CD平面EFB,OF平面EFB,//CD平面EFB.…………5分(2)由,BEAGCBEGODEGO面,,点G为BD的中点,…………7分在空间直角
坐标系Exyz中,1,1,1G,0,0,0E,0,2,0C.1,1,1EG,0,2,0EC,设平面GEC的法向量为,,nxyz,则0,0,nEGnEC
即0,20,xyzy令=1x,则0y,1z,故平面GEC的一个法向量为1,0,1n,又平面BEC的一个法向量为0,0,1m,12cos,212mnmnmn
平面GEC与平面BEC的夹角为45°.…………12分20.(1)4411000(2)92EX,6320DX(3)082171y.t.,14【解】(1)小李制作一次皮影合格的概率1323353410P
,小李进行3次制作,恰有一次合格作品的概率21233744110101000PC.…………4分(2)由题知:10315~,NX,则3915102EX,37631
5101020DX.…………7分(3)1123456747t,1343476857y.71163iiity,7745140ty,21140niit
,27112t,71722116314023ˆ0.82140112287iiiiityntybtt,235417128ˆˆaybt.,所以回归直线方程为082171y.t..当15x时,0.82151.7114.0
114y,所以第15天能制作14个合格作品.…………12分21.(1)2:4Cyx;(2)证明见解析,0,2.【解】(1)设,,,MxyGxy,则,0Dx,由13GMGD,得32xxyy,代入
29yx得24yx,所以湖北省新高考联考协作体*数学答案(共6页)第6页动点M的轨迹2:4Cyx.…………5分(2)易得4,4,,PPAPB的斜率存在,设:ABxmyt,1122,,,A
xyBxy,由24,yxxmyt联立可得:2440ymyt,21212Δ16160,4,4mtyymyyt①,121212121243244442,2444444PAPByyyykkxxyyyy
即②将①代入②得:28848,2tmmtm,所以22xmymmy,所以直线恒过定点0,2.…………12分22.(1)4(2)答案见解析(3)证明见解析【解】(1)当0a时,ln3fx
xxx,fx的定义域为0,,ln11lnfxxx,所以fx在区间0,1,0,fxfx递减;在区间1,,0,fxfx递增.所以当1x时,
fx取得极小值()14f=-.…………3分(2)ln3fxxaxxa的定义域为0,,ln1lnxaafxxxxx.令221ln0,aaxahxxxhxxxxx,当0a时,0h
x恒成立,所以hx即fx在0,上递增.当a<0时,hx在区间0,,0,ahxhx即fx递减;在区间,,0,ahxhx即fx
递增.…………7分(3)当2a时,2ln1fxxxx,2lnfxxx,由(2)知,fx在0,上递增,22ln210,3ln303ff,所以存在02,3x使得00fx,即002lnxx.fx在区间
00,,0,xfxfx递减;在区间0,,0,xfxfx递增.所以当0xx时,fx取得极小值也即是最小值为000000000242ln1211fxxxxxxxxx
,由于00004424xxxx,所以00fx.11111122ln12110eeeeeeef,2222222ee2lnee12e4e1e
50f,根据零点存在性定理可知fx在区间00,x和0,x,fx各有1个零点,所以fx有2个零点.…………12分