【文档说明】浙江省嘉兴市八校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题 含解析.docx，共(16)页，728.961 KB，由小赞的店铺上传

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2023学年第一学期嘉兴市八校联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，

写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分（共60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合14Axx=−，0,2,4,6B=，则AB=（）A.0,2B

.2,6C.4,6D.2,4【答案】A【解析】【分析】集合的交集运算，因为集合0,2,4,6B=是有限集，则AB也是有限集.【详解】因为14Axx=−，0,2,4,6B=，0,2AB=I.故选：A2.设命题2:,21pnnn−N，则命题p的否

定为（）A.2,21nnn−NB.2,21nnn−NC.2,21nnn−ND.2,21nnn=−N【答案】B【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题，据此可得答案．【详解】解：∵命题2:,21pnnn−N是一个特称命题，它的否定是一个全称命题，∴命题p的否定为

2,21nnn−N，故选：B．【点睛】本题主要考查含一个量词的命题的否定，属于基础题．3.“x>1”是“x>0”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要条件间推出关系，判断“x>1”与“

x>0”的关系.【详解】“x>1”，则“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.故选：A.4.已知点(),8m在幂函数()()1nfxmx=−的图像上，则mn−=（）A.19B.18C.8D.9【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的系数为1

可求得m的值，再将点(),8m的坐标代入函数()fx的解析式，求出n的值，进而可求得mn−的值.【详解】由于函数()()1nfxmx=−为幂函数，则11m−=，解得2m=，则()nfxx=，由已知条件可得()228nf==

，得3n=，因此，2139mn−−==.故选：A.5.设0.80.10.713,,log0.83abc−===，则a，b，c的大小关系为（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b【答案】D【解析】【分析】结合指数函数、对数函

数的性质确定正确答案.【详解】0.83b=，.的3xy=在R上递增，所以0.10.8133，即1ab.0.7logyx=在()0,+上递减，所以0.70.7log0.8log0.71=，所以c<a<b.故选：D6.函数f（x）=2xex+−的零点所在

的一个区间是A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）【答案】C【解析】【详解】试题分析：()()()()2102220,1120,0020,1120fefefefe−−−=−−−=−−=+−=+−()()100ff，所以零点在区间（0，1）上考点：零点

存在性定理7.设x∈R，定义符号函数1,0sgn0,01,0xxxx==−，则函数()fx=sgnxx的图象大致是A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】函数f（x）=|x|sgnx=,00,0,

0xxxxx==x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故答案为C．8.已知()fx是定义在R上的偶函数，且函数()1fx+的图像关于原点对称，若()01f=，则()()12ff−+的值为（）A.0B.1−C

.1D.2【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得()()fxfx−=，再由其对称性可得()()2fxfx−=−，分别求得()()1,2ff−，即可得到结果.【详解】因为()fx是定义在R上的偶函

数，所以()()fxfx−=，又因为函数()1fx+的图像关于原点对称，所以函数()fx的图像关于()1,0对称，即()()2fxfx−=−，令1x=，则()()11ff−=，即()()110ff−==，令2x=，则()()201ff=−=−，所

以()()12011ff−+=−=−.故选：B二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下面各组函数中是同一函数的是（）A.()2fxx=与()()2gxx=B.()1fx=与()0gxx=C

.(),0,0xxfxxx=−与()2gxx=D.()fxx=与()33gxx=【答案】CD【解析】【分析】根据同一函数的定义一一分析即可.【详解】对于A，()2fxx=的定义域为R，而()()2gxx=的定义域为)0,

+，故A错误；对于B，()1fx=的定义域为R，而()0gxx=的定义域为0xx，故B错误；对于C，两函数定义域相同，且()()fxgxx==，故C正确；对于D，两函数定义域相同，且()()fxgxx==，故D正确.故选：CD10.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+上为增函数的是（

）A.2yx=−B.22yx=+C.1yx=−D.1yx=+【答案】BD【解析】【分析】根据函数为偶函数可排除A，C选项，再判断选项B，D中函数的单调性从而得出答案.【详解】函数2yx=−不是偶函数，函数

1yx=−是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项.函数22yx=+，1yx=+均为偶函数.又二次函数22yx=+在()0,+上为增函数.1yx=+，当0x时，函数可化为1yx=+，在()0,+上为增函数.故选项B，D满足条件.故选：BD11

.若集合2|6160Mxxx=+−=，|30Nxax=−=，且NM，则实数a的值为（）A.38−B.0C.32D.12【答案】ABC【解析】【分析】先解二次方程化简M，再分类讨论N=与N两种情况即可得解.【详解】由26160xx+−=，解得8x=−或2

x=，故8,2M=−，因为NM，|30Nxax=−=，所以当N=时，0a=；当N时，3|30Nxaxa=−==，则38a=−或32a=，所以38a=−或32a=；综上：0a=或38a=−

或32a=，故ABC正确.故选：ABC.12.已知实数12,xx为函数21()()log(2)3xfxx=−−的两个零点，则下列结论正确的是（）A.12(3)(3)0xx−−B.120(2)(2)1xx−−C.12(2)(2)1xx−−=D.12(2)(2)1xx−−【答案】AB

【解析】【分析】分别作图13xy=与()2log2yx=−得1223xx，又因为()()212log220xx−−即可判断出结果.【详解】令()0fx=则()21log23xx=−，分别作图13xy=与()2log2yx=−如图所示：由

图可得1223xx，所以12(3)(3)0xx−−，故A正确；由于121133xx，()()()12212122log2log2,log21133xxxxx−=−=−=−，所以()()()()12212212211lo

g22log2log2033xxxxxx−−=−+−=−+，所以()()120221xx−−，故B正确，C、D错误.故选：AB.非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共

20分.13.设2,0()1,0xxfxx+=，则((1))ff−=__________．【答案】3【解析】【分析】根据函数解析式，直接代入求解即可.【详解】因为2,0()1,0xxfxx+=，所以()11f−=，则()1((112))3fff=−+==.故

答案为：3.14计算：()01lg4lg5π12+−+=______.【答案】0【解析】【分析】根据题意，由对数的运算，代入计算，即可得到结果.【详解】原式lg2lg51110=+−=−=.故答案为：015.已知函数()yfx=为奇函数，且

当0x时()223xxxf=−+，则当0x时，()fx=________．【答案】223xx−−−【解析】【分析】根据奇函数的性质进行求解即可.【详解】因为函数()yfx=为奇函数，所以当0x时，()()()222323fxfxxxxx=−−=−++=−−−，故答案为：22

3xx−−−16.设函数()()21,2,axxafxxxa−+=−，若()fx存在最小值，则a的最大值为_____.【答案】1【解析】【分析】当a<0时，由一次函数单调性可知()fx无最小值，不合题意；当0a=时，结合二次函数性质.可知()()min20fxf==，满足题

意；当02a和2a时，根据函数存在最小值可确定分段处的函数值的大小关系，由此解得a的范围；综合所有情况即可得到a的最大值.【详解】当a<0时，()fx在(),a−上单调递增，此时()fx无最小值，不合题意；当0a=时，()()21,02,0xfxxx=

−，当0x时，()()min20fxf==，又0x时，()1fx=，()fx\存在最小值0，满足题意；当02a时，()fx在(),a−，(),2a上单调递减，在()2,+上单调递增，若()f

x存在最小值，则()2120af−+=，解得：11a−，01a；当2a时，()fx在(),a−上单调递减，在(),a+上单调递增，若()fx存在最小值，则()()2212afaa−+=−，不等式无解；综

上所述：实数a的取值范围为0,1，则a的最大值为1.故答案为：1.【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数的存在最值求解参数范围的问题，解题关键是能够通过对参数a的范围的讨论，确定分段函数的单调性，进而根据分段处函数值的大小关系确定不等式组求得结果.四、解答题

：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设全集U=R，集合41Axx=−，12Bxaxa=−+，Ra.（1）当1a=时，求AB，()UAB∩ð；（2）若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求实数a的取值范围

.【答案】（1）43xx−，40xx−（2）()3,1−−【解析】【分析】（1）利用交集、并集、补集的概念运算即可；（2）根据充分不必要条件的概念及集合间的基本关系计算即可.【小问1详解】由题意可

知当1a=时，集合41Axx=−，03Bxx=，则43ABxx=−，0UBxx=ð或3x，则()40UABxx=−ð；【小问2详解】因为“xB”是“xA”的充分不必要条件，则B是A的真子集

，即1421aa−−+，则31a−−，则实数a的取值范围为()3,1−−.18.已知函数()xfxab=+（0a，且1a）．（1）若函数()fx的图象过点(0,2)，求b的值；（2）若函数()fx在区间[2,3]上的最大值比

最小值大22a，求a的值．【答案】（1）1（2）12a=或32【解析】【分析】（1）将点坐标代入求出b的值；（2）分01a与1a两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小问1详解】0(0)12fabb=+=+=，解得1b=.【小问2详解】当01a

时，()fx在区间[2,3]上单调递减，此时()()2max21fxfa==+，()()3min31fxfa==+，所以()223112aaa+−+=，解得：12a=或0（舍去）；当1a时，()fx在区间[2,3]上单调递增，

此时()()2min21fxfa==+，()()3max31fxfa==+，所以()232112aaa+−+=，解得：32a=或0（舍去）.综上：12a=或3219.已知函数()()()21xxafxx++=为偶函数.（1）求实数a的值；（2）判断()fx在(),0−的单调性，并用

函数单调性的定义证明.【答案】（1）1a=−（2）单调递减，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，由函数的奇偶性，即可得到结果；（2）根据题意，由定义法证明函数的单调性，即可得到结果.【小问1详解】∵函数()()()()22211xxaxaxafxxx+++++==为偶函数，∴()(

)()222211xaxaxaxafxxx−+++++−==，即()11aa−+=+，∴1a=−；【小问2详解】当1a=−时，()222111xfxxx−==−，函数()fx在(),0−上为减函数，证明：设120xx

，则()()()()1212122222211211xxxxfxfxxxxx−+−=−=，∵120xx，∴120xx+，120xx−，∴()()120fxfx−，即()()12fxfx，()fx在(),0−上为减函数.20.已知函数()()1log0,

1,11amxfxaamx−=−+，是定义在()1,1−上的奇函数.（1）求()0f和实数m的值；（2）若()fx在()1,1−上是增函数且满足()()2220fbfb−+−，求实数b的取值范围.【答案】（1）()00f=，1m=（2）43,32【解析】【分析】（1）计算

出()00f=，根据()()0fxfx−+=列出方程，求出1m=；（2）根据奇偶性得到()()222fbfb−−，从而由单调性和定义域得到不等式组，求出实数b的取值范围.【小问1详解】∵()0log10af==因为()fx是奇函数，所以()

()()()0fxfxfxfx−=−−+=∴11loglog011aamxmxxx+−+=−++∴1111log011111amxmxmxmxxxxx+−+−==−++−++，∴22211mxx−=−对定义域内的x都成立.∴21m=.所以1m=或1m=−（舍

）,∴1m=.【小问2详解】由()()2220fbfb−+−，得()()222fbfb−−−，∵函数()fx是奇函数，∴()()222fbfb−−，又∵()fx在()1,1−上是增函数，∴2221211221bbbb−−

−−−−，∴4332b，∴的取值范围是43,32.21.秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时

间t（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为116tay−=（a为常数，12t

）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于14毫克时，学生方可进入教

室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.【答案】（1）0.52,00.51,0.516tttyt−=（2）至少需要经过1h后，学生才能回到教室【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法计算函数关系式即可；（2）根据指数函数的单调

性解不等式计算即可.【小问1详解】依题意，当00.5t时，可设ykt=，且10.5k=，解得2k=，又由0.51116a−=，解得0.5a=，所以0.52,00.51,0.516tttyt−=；小

问2详解】令0.5211111644tt−−=，即211t−，解得1t，即至少需要经过1h后，学生才能回到教室.22.已知函数()()220,0gxaxaxbab=−+，在1,2x时最大值为1，最小值为0.设()()gxfxx=.（1）求实数

a，b的值；（2）若不等式()2410xxgk−+在1,1x−上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程()222log310logmfxmx+−−=有四个不同的实数解，求实数m的取值范围.【答案】（1）1ab=

=（2）1,2−（3）1,2−+【解析】【分析】（1）根据题意，由二次函数的最值，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，分离参数，转化为最值问题，代入计算，即可得到结果；（3

）根据题意，换元令2log0sx=，转化为()231210smsm−+++=在()0,s+有两个不同的实数解，列出不等式，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】【∵函数()()220,0gxaxaxbab=−+

，在1,2x时最大值为1和最小值为0.当0a时，由题意得()gx对称轴为1x=，()gx在1,2x单调增，∴()()1021gg==，∴1ab==；【小问2详解】当1,1x

−，令12,22xt=，∴()210gtkt−+在1,22t上恒成立，∴222110ttkt−+−+在1,22t上恒成立，即211221ktt−+在1,22t上恒成立，又当2t=时，211

221tt−+最小值为12，∴1,2k−；【小问3详解】令2log0sx=，∴当0s时，方程2logsx=有两个根；当0s时，方程2logsx=没有根.∵关于x的方程()222log310logmfxmx+−−=有四个不同的实数解，∴

关于s方程()2310mfsms+−−=在()0,s+有两个不同的实数解，∴()231210smsm−+++=在()0,s+有两个不同的实数解，∴()()()2Δ914210310210mmmm=+−+++，的∴12m−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www

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