【文档说明】河北省唐山市唐山市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考+数学.docx，共(5)页，238.142 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共5页高二年级2021年12月考试数学试卷命题人：殷玉凤审核人：王海涛说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在答题卡，贴好条形码。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上，写在本试卷上无效4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷Ⅰ（选择题共60分）一．单项选择题（共8小题，每小题5分，计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确）1.已知直线

l过圆2220xyx+−=的圆心，且与直线210xy−−=平行，则直线l的方程是()A.220xy+−=B.220xy−+=C.230xy−−=D.220xy−−=2.已知数列{}na满足122.nnnaaa++=+若756aa+=，且87a=，则2019()a=A.2019B.2020C.4

029D.40383.已知等比数列{}na的前n项和是nS，22a=−，4254SS=，则147()aaa=A.18B.14C.14−D.18−4.已知点A，B是抛物线24yx=上的两点，点(3,2)M是线段AB的中点，则|AB|的值为()A.4B.42C.8

D.825.等差数列{}na中，10a，310=SS，则当nS取最大值时，n的值为()A.6B.7C.6或7D.不存在6.关于数列{}na，给出下列命题：①数列{}na满足𝑎𝑛=2𝑎𝑛−1(𝑛≥2,𝑛∈𝑁∗)，则数列{}na为公比为2的等比数列；第2页，共5页

②“a，b的等比中项为G”是“2Gab=”的充分不必要条件；③数列{}na是公比为q的等比数列，则其前n项和111nnqSaq−=−；④等比数列{}na的前n项和为nS，则4S，84SS−，128SS−成等比数列．其中，真命题的序号是()A.①③④B.①②④C.②D.②④7.已知数列{}na满足对

1≤𝑛≤3时，nan=，且对*nN，有312nnnnaaaa++++=+，则数列{𝑎𝑛}的前50项的和为()A.97B.98C.99D.1008.数列{}na中，12a=，mnmnaaa+=，若155121022kkkaaa++++++=−，则()k=

A.2B.3C.4D.5二、多项选择题（共4小题，每小题5分，计20分，在每小题给出的四个选项中，多个选项正确。全部选对的得5分，选对不全的得2分，有选错或不答的得0分）9.已知数列{}na是等比数列，

则下列结论中正确的是()A.数列2{}na是等比数列B.若4123,27,aa==则89a=C.若123,aaa则数列{}na是递增数列D.若数列{}na的前n和13,nnSr−=+则1r=−10.设P是椭圆22221(0)xyaba

b+=上一点，1F，2F是椭圆的左、右焦点，焦距为2(0)cc，若12FPF是直角，则()第3页，共5页A.||(OPcO=为原点)B.𝑆∆𝐹1𝑃𝐹2=𝑏2C.∆𝐹1𝑃𝐹2的内切圆半径rac=−D.1max||PFa

c=+11.首项为正数，公差不为0的等差数列na，其前n项和为nS，现有下列4个命题中正确的有()A.若100S=，则280SS+=；B.若412SS=，则使0nS的最大的n为15C.若150S，

160S，则nS中8S最大D.若78SS，则89SS12.已知数列{}na满足11a=，1(1)1nnnana+−+=，nN*，其前n项和为nS，则下列选项中正确的是()A.数列{}na是公差为2的等差数列B.满足100nS的n的最大值是9C.nS除以4

的余数只能为0或1D.2nnSna=卷Ⅱ（非选择题共90分）三、单空题（本大题共4小题，共20分）13.若数列{}na满足*111(,nndnNdaa+−=为常数)，则称数列{}na为“调和数列”.已知正项数列1{}nb为“调和数列”

，且12990bbb+++=，则46bb+=__________.14.已知数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，若𝑎1=1，𝑎𝑛+1=3𝑆𝑛(𝑛≥1,𝑛∈𝑁∗),则{𝑎𝑛}的通项公式为____

______.15.双曲线2213yx−=的左、右顶点分别为A，B，右支上有一点M，且1MAk=，则∆𝑀𝐴𝐵的面积为__________.16.nS为等比数列{}na的前n项和，若4222SS=+

，则6S的最小值为________.四、解答题（本大题共6小题，共70分）第4页，共5页17.已知等差数列{}na的前n项和为nS，449,24aS==。(1)求{}na的通项公式.(2)令22nnSbn=+，求证数列{}nb为等差数列18.已知数列{}na是首项为1

的等差数列，且公差不为零，而等比数列{}nb的前三项分别是1a，2a，6.a(1)求数列{}na的通项公式；(2)若1285kbbb+++=，求正整数k的值．19.已知椭圆C：22221(0)xyaba

b+=的离心率为32，长轴长为4，直线2ykx=+与椭圆C交于A，B两点且AOB为直角，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)求AB的长度．20.记nS是等差数列{}na的前n项和，若535S=−，721.S

=−(1)求{}na的通项公式，并求nS的最小值；(2)设nnba=，求数列{}nb的前n项和.nT第5页，共5页21.在平面直角坐标系xOy中，动点M的坐标(,)xy满足√(𝑥+1)2+𝑦2=|𝑥|+1(𝑥≥0)()I求动点M的轨迹E的方程；(Ⅱ)若双曲线2212xy−=的

左焦点为F，直线l：ykxb=+与轨迹E交于不同的两点A，B，且点A关于x轴的对称点在直线FB上，求证：直线l经过定点．22.已知数列{}na中，11a=，*1().3nnnaanNa+=+(1)求{}na的通项公式;na(2)数列{}nb满足(31)2nnnnnba=

−，数列{}nb的前n项和为nT，若不等式1(1)2nnnnT−−+对一切*nN恒成立，求的取值范围.