【文档说明】吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（理科） 含答案.doc，共(3)页，1.122 MB，由小赞的店铺上传

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长春外国语学校2020-2021学年第二学期第二次月考高二年级数学试卷(理科)出题人：审题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码

粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清

洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，则()A．B．C．D．2．已知2zi=−，则()zzi+=()A．62i−B．

42i−C．62i+D．42i+3．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A．2B．22C．4D．424．225coscos1212−=()A．12B．32C．22D．335．在正方体中，P为的中点，则直线PB与1AD所成的角为()A．2B．3C．4D．6

6．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．480种B．240种C．120种D．60种7．设函数1()1x

fxx−=+，则下列函数中为奇函数的是()A．(1)1fx−−B．(1)1fx++C．(1)1fx+−D．(1)1fx−+8．下列函数中最小值为4的是()A．224yxx=++B．4sinsinyxx=+C．222xxy−=+D．4lnlnyxx=+9

．在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为()A．79B．932C．2332D．2910．把函数()yfx=图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平

移3个单位长度，得到函数sin()4yx=−的图像，则()fx=()A．7sin()212x−B．sin()212x+C．7sin(2)12x−D．sin(2)12x+11．设0a，若xa=为函数2()()()fx

axaxb=−−的极大值点，则()A．abB．abC．2abaD．2aba12．设函数()fx的定义域为R，(1)fx+为奇函数，(2)fx+为偶函数，当1,2x时，2()fxaxb=+，若(0)(3)6ff+=，则9()2f=()A．94−B．32−

C．74D．52第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。xy13π12π32O13．已知向量(1,3),(3,4),ab==rr若()abb−⊥rrr，则=________；14．曲线212xyx−=+在点处的切线方程为

_________；15．记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，面积为23，2260,3,Bacac=+=则b=_________；16．已知函数()2cos()fxx=+的部分图像如图所示，则满足条件74(()())(()())043fxf

fxf−−−的最小正整数x为_______；三、解答题：本题共5小题，17，18题每小题10分，19-21题每小题12分，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品

，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有的把握认为甲机床的产品质

量与乙机床的产品质量有差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++≥k)18.（10分）记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2bac=，点D在边AC上，sinsinBDABCaC=.（1）证明：BDb=（2）若2ADDC=,求cos.ABC1

9.（12分）如下图，四棱锥PABCD−的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,M为的中点，且PBAM⊥．（1）证明：平面PAM⊥平面PBD；（2）若1PDDC==，求四棱锥PABCD−的体积．ABCDMP20.

（12分）已知数列na的各项均为正数，记nS为na的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列na是等差数列；②数列nS是等差数列；③213aa=．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分21.（12分）已知函数32()1fxxxax=−++

．（1）讨论()fx的单调性；（2）求曲线()yfx=过坐标原点的切线与曲线()yfx=的公共点的坐标．长春外国语学校2020-2021学年第二学期第二次月考高二年级数学试卷(理)参考答案一、选择题123456789101112ACBBCBDCCBDD二、填空

题13.3514.520xy−+=15.416.2三、解答题：17.18.（1）略；（2）71219.20.21.