【文档说明】学易金卷：2022-2023学年高三数学上学期第一次月考（9月）A卷（全解全析）.docx，共(12)页，825.070 KB，由管理员店铺上传

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2022-2023学年上学期第一次月考（9月）（新高考专用）A卷高三数学·全解全析123456789101112CACBCACCACDBCDABDACD1．【答案】C【解析】1|1|02xAxxx==，

()()2N230N3100,1,2Bxxxxxx=−−=−+=∣∣，故0,1,2AB=.故选：C2．【答案】A【解析】由“lnlnab"成立可推出0ab，继而可得到22ab；当22ab时，比如3,2ab=−=−，推不出lnlnab成立，故“

lnlnab"是“22ab”的充分不必要条件，故选：A3．【答案】C【解析】由240axbx++的解集为()4,,mm−+，则0a，且m，4m是方程240axbx++=的两根，由根与系数的关系知444bmmamma+=−=，解得

1a=，()44bmm=−+−，当且仅当2m=−时等号成立，故44bbabb+=+，设()4fbbb=+，()4b³函数()fb在[)4,b??上单调递增，所以()()min44454fbf==+=所以4bab+的最小值为5.故选：C4．【答案】B【解析】对于A，()(

)sinπsinπ()fxxxxxfx−=−−==，所以函数()sinπfxxx=为偶函数，故排除A；对于D，()010f=−，故排除D；对于C，()cosπ(1)cosπfxxxxx=+=−，则()()cosπfx

xxfx−==−，所以函数()cosπ(1)fxxx=+为奇函数，故排除C.故选：B.5．【答案】C【解析】因为2()5fxx=−，所以()2fxx=，又01x=，0()2fx=所以在点0(1,4)P−的切线方程为42(1)yx+

=−，令0y=得1)(3,4P，所以在点1P的切线方程为46(3)yx−=−，令0y=，得274,39P，所以273x=，所以在点2P的切线方程为4147933yx−=−，令0y=，得34721x=，故选：C．6．【答案】A【

解析】因为()ygx=的图象关于直线2x=对称，故()()4gxgx=−，因为()()25fxgx+−=，故()()25fxgx−+=，因为()()49gxfx−−=，故()()49gxfx−−−=，所以()()24fx

fx−+−=−，故()()24ftft++=−，所以()()424ftft+++=−，故()()4ftft+=，所以()fx为周期函数且周期为4.因为()24g=且()()2225fg−+=，故()01f=，又()()229gf−−=，故()429f−−=即()25f−=−，而()()2114ff

++=−即()()314ff+=−，故()()()()12348ffff+++=−，而()()115fg+=且()()139gf−−=，故()()119gf−=，故()12f=-.故()()()()()()()221

5123412405247kfkffffff==+++++=−−−=−，故选：A.7．【答案】C【解析】令()()e1xfxx=−+，所以()e1xfx=−，当0x时()0fx，当0x时()0fx，即函

数()fx在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增，所以()()min00fxf==，即e1xx+，当且仅当0x=时取等号，令0.1x=，可得0.1e10.1b=−，令()tanhxxx=−，(0,)2x

，则在(0,)2x时，20co1)1s(hxx=−，()tanhxxx=−在(0,)2x上单调递增，()(0)0hxh=，(0,)2x时，tanxx．tan0.10.1c=，令()ln1gxxx=−+，则

()111xgxxx−=−=，所以当01x时()0gx，当1x时()0gx，即函数()gx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，所以()()max10gxg==，即ln1−xx，当且仅当1x=时取等号，所以当1.1x=，可得ln1.11

.110.1a=−=，所以a最小，设()(()e1tan0,0.1xtxxx=−−，则21()e0cosxtxx−=，()tx在(0,0.1上单调递增，(0)(0.1)tt，0.10(0.1)e1tan0.1

e1tan00t=−−−−=，0.1e1tan0.1bc=−=，综上可得bca；故选：C8．【答案】C【解析】因为πππ44ff+，所以A错误；当2π0,3x，()cos2sinfxxx=−=125cossin5cos()55xxx

−=+，其中12cos,sin55==，不妨令为锐角，所以π3π2，所以2π3x++，因为2ππ3+，所以B错误；因为2π是函数()fx的一个周期，可取一个周期[0,2π]上研究值

域，当[0,π]x，12()cos2sin5cossin5cos()55fxxxxxx=−=−=+，πx++，所以5cosπ()5cosfx，即()[5,1]fx−；因为()fx关于πx=对称，所以当[π,2π]x时()[5,1]fx−，故函数()fx在R

上的值域为[5,1]−，故C正确；因为函数()fx为偶函数，所以在区间[2π,2π]−上零点个数可通过区间[0,2π]上零点个数，由sin||yx=，2|cos|yx=在[0,2π]图像知由2个零点，

所以在区间[2π,2π]−上零点个数为4个，所以D错误．故选:C.9．【答案】ACD【解析】因为0ab，2ab+=，所以012ab，故A正确；因为ab，设13,22ab==，则1221ab−−=，故B错误；因为0ab

，所以212abab+=，故C正确；因为122()3322baababab++=+++，当且仅当2baab=，即2(21)a=−，2(22)b=−时，等号成立，此时满足0ab，2ab+=，所以123222ab++，故D正确

．故选：ACD10．【答案】BCD【解析】由()sin33cos3fxxx=−得()π2sin33fxx=−，对于A:sin3yx=向右平移π3得到πsin3sin33yxx=−=−，故错误；对于B:当ππ,32x

时，π2π7ππ3π3,,33622x−，故()yfx=在ππ,32上递减，B正确;对于C:πππ2sin3218183f−=−−=−,故π18x=−是()fx的对称轴；故C对；对于D：当π0,2x

时，ππ7π3,336x−−，当ππ3=32x−时，()fx取最大值2，当ππ3=33x−−时，()fx取最小值3−，故值域为3,2−，D正确；故选：BCD11．【答案】ABD【解析】令()0gx=，得到()fxk=.由已知，()()2fxfx+

=，则()fx的周期为2.其大致图像如图所示，由图可知，令()0gx=，得到()fxk=.①当0k=时，()gx零点为1､3､5､7､…，满足题意；②当1k=时，()gx零点为0､2､4､6､…，满足题意；③当()0,1k时，若零点从小到大构成等差数列nx，公差只能为1.由()()121

211111331xxxxx+−−−==−−+，得122x=−，此时1121kx=−=−；④当()(),01,k−+时，函数()gx无零点，不符合题意.故选：ABD.12．【答案】ACD【解析】()0,x+，由()()21

2fxxfxx+=得：()()212xfxxfxx+=，即21(())xfxx=，令2()lnxfxxc=+，而()10f=，则0c=，即有2ln()xfxx=，312ln()−=xfxx，当0ex时，()0fx，当ex时，()0fx，即函数()fx在(0,e)上单调递

增，在(e,)+上单调递减，于是得()fx在ex=处取得极大值1(e)2e=f，A正确；显然()10f=，即函数()fx在(0,e)上有1个零点，而ex时，()0fx恒成立，即函数()fx在(e,)+无零点，

因此，函数()fx在定义域上只有1个零点，B不正确；()0,x+，()2211lnxfxkkxx+−，令21ln(),0xgxxx+=，312ln()+=−xgxx，当10ex时，()0gx，当1ex时，()0gx，即函数()g

x在1(0,e)上递增，在1(e,)+上递减，因此，当1e=x时，max1e()()2egxg==，所以e2k，C正确；因函数()fx在(0,e)上单调递增，而012e，则(1)(2)ff，又ln3ln22ln33ln2ln9ln8(3)(2)0641212ff−−−=−==，则

(3)(2)ff，即(1)(2)(3)fff，D正确.故选：ACD13．【答案】255【解析】因为将角的终边绕O点逆时针旋转π12后，经过点()1,3−，所以()22π110cos121013+==+−，()22π3310sin121013−+==−+−，所以

πππππππ102310225coscoscoscossinsin31212121021025444+=++=+−+=+=，故答案为：25514．【答案】(,1−−【解析】命题p：

21,2,1xxa+恒成立，若p是真命题，则：()2min12ax+=，命题q：1,1x−，使得210xa+−成立，若命题q为真命题，则()min12121ax−=−=−.所以命题q是假命题时，1a−，综上，参数a的取值范围为：1a−，即(,1a−−故

答案为：(,1−−15．【答案】45−【解析】因为函数是奇函数，所以()()fxfx−=−，所以()()20fxfx+−=，即()()()2fxfxfx−=−=−，所以函数()fx是周期2T=的函数，()

222222055log20log16log4loglog1644ffff=+=+=2244loglog55ff=−=−因为()24log1,05−，所以24log5244

log255f==，所以()24log205f=−.故答案为：45−16．【答案】e2【解析】令()e(1)xfxaxb=−+−得()e(1)xfxa=−+，当10a+时，()0fx得()fx在R上单调递增，当x→−时，()fx→−与()0fx矛盾

．当10a+时，()0ln(1),()0ln(1)fxxafxxa++，当ln(1)xa=+时，min()(1)(1)ln(1)0hxhaaab+=++−=，22(1)(1)(1)ln(1)(10)abaaaa++−+++，令22()ln(0)Fxxxxx=−

，则()(12ln)Fxxx=−，()00e,()0eFxxFxx，所以函数在()0,e上单调递增，在()e,+上单调递减，当ex=时，maxe()2Fx=，当ee1,2ab=

−=时，(1)ab+的最大值为e2．故答案为：e2.17．【解析】（1）12322,54xAx==−因0m，则()()220,2,2BxxmxmmRmm=−−−+=−+．当3m=时，[1,5]B=−，所以[2,5]AB

=−U．（2）选①因“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集．所以)002244,253mmmmmmm−−++．经检验“=”满足．所以实数m的取值范围是[4,)+．选②因为

“xA”是“xB”成立的必要不充分条件所以B是A的真子集．所以(002240,3253mmmmmmm−−+，经检验“=”满足．所以实数m的取值范围是(0,3]．18．【解析】（1）由题意可得()

()()()sin2cossinsin2cossintancostan2f−+−−===−++，（2）21cos23mm==+，1m=（负值舍）.（3）因为()cosf=，所以()cosfxx=()222co

scos12cossin12gxxxxx=−++=++22sinsin3xx=−++21252sin,48x=−−+因为sin1,1x−，所以当1sin4x=时，max25()8gx=，当sin1x=−时，min()0gx

=所以()gx的值域为250,8.19．【解析】（1）因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()00f=，则1b=（经检验，1b=时()fx为奇函数，满足题意）．（2）因为()fx是奇函数，所以不等式()()22220fttftk−+−等价于()()2222fttftk−−

−()22ftk=−+，又由（1）知12111()22221xxxfx+−+==−+++，易知()fx是R上的减函数，所以2222tttk−−+，即对任意的Rt有2320ttk−−恒成立，从而对应方程的根的判别式4120k=+

，解得13k−．所以k的取值范围为1,3−−．20．【解析】(1)因为()27ln404xyfxxaxb==−+++，且当投入资金x为10万元时，门票增收y为16.5万元；当投入资金x为30万元时，门票增收y

为37万元，所以2210710ln1016.540430730ln3037404abab−+++=−+++=，解得510ab==−，所以()275ln10404=−++−xfxx

x；(2)由（1）知：()235ln10404=−++−xxxx，则()23531510020420420−++=−++=−++xxxxxxx，令()0=x，得20x=，当020x时，()0x，当2

0x时，()0x，所以当20x=万元时，()x取得最大值10万元.21．【解析】（1）因为()()π2sin3sinsin12sin3cossin12gxxxxxxx=+−+=−+

223sincos2sin1xxx=−+3sin2cos22sin2,6xxx=+=+因为最小正周期22T==，又0，所以1=，即()2sin2,6fxx=+令3

222262kxk+++，解得2,Z63kxkk++，所以()fx的单调递减区间为()2,Z63kkk++；（2）因为0,3πx时，()22,,36636xfx++=恰好有

三个解，即3sin262x+=恰好有三个解，所以7283363+，即13215636，解得131544，所以实数的取值范围是131544.22．【解析】（1）当()0,x+时，由题知：()lnfxx=当01x时，()()0,fxfx

在()0,1上单调递减当1x时，()()0,fxfx在()1,+上单调递增.所以当()()()0,,11xfxf+=−，又因为()00f=所以()fx最小值为()11f=−.（2）因为()()e0,00ff==，由（1）知：当

0,ex时，()10fx−.因为()e1f=，所以()fx在点()e,0处的切线方程为eyx=−令()ln2e(0e)gxxxxx=−+，则()ln10gxx−=所以()gx在(0,e上单调递减，()()e0gx

g=所以()efxx−.所以曲线()()0eyfxx=在x轴､y轴､1y=−和eyx=−之间设原点为,Oy轴与1y=−交点为,1Ay=−和eyx=−的交点为()e1,1B−−，点()e,0为C，所以曲线()()0eyfxx=在梯

形OABC内部所以()11e1111e22OABCSS=−+=−.（3）因为1elnmnnxmxxxn+++，所以1elnmnnxnmnxxxxnx+++所以lnelnlnlnenmnnnnn

xxmnnxxxxxx++==①当0mnx+时，因为1x，所以mnxn−−，所以0mn+②当0mnx+时，令())e,0,xhxxx=+则()()10xhxxe=+在)0,x+时恒成立所以()exhxx=在

)0,x+时单调递增由题知：ln0nx所以lnnmnxx+.所以lnmxxxn−由（1）知：1mn−所以0mn+.