【文档说明】学易金卷：2022-2023学年高三数学上学期第一次月考（9月）B卷（全解全析）.docx，共(14)页，1.048 MB，由管理员店铺上传

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2022-2023学年上学期第一次月考（9月）（新高考专用）B卷高三数学·全解全析123456789101112BCDBABCABCACDACDBCD1．【答案】B【解析】因为21Axx=−，0Bxxa=，并且{|23}ABxx=−，所以3a=，所以{|01}ABx

x=≤.故选：B.2．【答案】C【解析】因为222i2i(2i)(2i)34i34i8i2i2i(2i)(2i)(2i)(2i)555z−+−+−+=−=−=−=−+−+−−+所以8i5z=z的共轭复数的虚部为85．故选：C．3．【答案】D【解析】512BEBO−=

，显然BEDG=，12BOODBD==，所以5155222BGBOBO−−=−=，2551055BOBGBG+==−，51513551()2222BFBAAFBAAOBABOBABAB

O−−−−=+=+=+−=+，35525BFBABG−=+，故选：D．4．【答案】B【解析】因为圆台的上底面圆的半径是0.5m，高是2.5m，下底面圆的半径是1.4m，所以()()()2'222311π3.142.50.50.51.41

.47.6m.33Vhrrrr=++++故选：B.5．【答案】A【解析】三人领取礼品共包含3327=种，他们三人领取的礼品种类都不相同，包含33A6=种情况，所以他们三人领取的礼品种类都不相同的概率62279P==.故选：A6．【答案】B【解析】由

()fx为奇函数，则2k=+，Zk，又()0,，故2=，所以()sinfxx=−，在,34−x，则,34x−，0，当042，则5323

2−−−，故无解；当3242，则3232−−−，可得922；当023−−，则35242，无解.综上，的取值范围是92,2.故选：B7．【答案】C【解析】设()ln(1)(1)fxxxx=+−−，

因为1()111xfxxx=−=−++，当(1,0)x−时，()0fx，当,()0x+时()0fx，所以函数()ln(1)fxxx=+−在(0,)+单调递减，在(1,0)−上单调递增，所以1()(0)09ff

=，所以101ln099−，故110lnln0.999=−，即bc，所以1()(0)010ff−=，所以91ln+01010，故1109e10−，所以11011e109，故ab，设()

eln(1)(01)xgxxxx=+−，则()()21e11()+1e11xxxgxxxx−+=+=−−,令2()e(1)+1xhxx=−，2()e(21)xhxxx=+−，当021x−时，()0hx，函数2()e(1)+1xh

xx=−单调递减，当211x−时，()0hx，函数2()e(1)+1xhxx=−单调递增，又(0)0h=，所以当021x−时，()0hx，所以当021x−时，()0gx，函数()eln(1)xgxxx=+−单调递增，所以(0.1)(0)0gg=

，即0.10.1eln0.9−，所以ac故选：C.8．【答案】A【解析】如图建立空间直角坐标系，则()()()1140,0,4,2,0,0,2,0,4,2,2,3ABBE，设(),,0Fxy，则()()114,,4,2,2,,0,0,43AFxyEFxyBB=−=−−−=

，∴112222164cos,41616AFBBxyxy==++++，()()()()122221643cos,161642232299EFBBxyxy==−+−+−+−+，∴22416xy++()()224163229xy=−

+−+，∴22999448xy−+−=，故点F的轨迹是在平面xOy上以99,44为圆心，以324为半径的圆在正方形ABCD内的部分圆，由圆的性质可得22min9932324442AF=+−=

.故选：A.9．【答案】BC【解析】因为()1,0,0A，()1,2,0B，()0,0,1C，()1,0,1D，()5,6,4E−，所以()0,2,0AB=，()1,0,1AC=−，()4,6,4AE=−，所以()()()4340,2,03

1,0,13,8,3ABACAE−=−−=−，故A错误；设AExAByAC=+，即4264yxy=−==−，解得43yx=−=，即34AABACE=−，设ACAB=，即()()1,0,10,2,0−=，即100210

−===，显然无解，即AC与AB不共线，所以A，B，C，E四点共面，故B正确；因为()1,0,1OD=，所以0ODAB=，()11110ODAC=−+=，所以ODAB⊥且ODAC⊥，所以向量OD是平面ABC的一个法向量，故C正确；设平面ABE的法向量为(),,nxy

z=，所以204640nABynAExyz===+−=，令1x=，则1z=，0y=，所以()1,0,1n=，又()5,6,4OE=−，设OE与平面ABE所成角为，所以()()222510614154sin1

542564nOEnOE++−===++−，即OE与平面ABE所成角的正弦值为154154，故D错误；故选：BC10．【答案】ACD【解析】②当0x时，则->0x，()()e1xfxx−=−−,因为()fx是定义在R上的

奇函数,所以()()()()e1=e1xxfxfxxx=−−=−−−+，故A对.②0x时，令()()e1=0xfxx−=−,解得1x=，由()fx是定义在R上的奇函数，所以-1x=时()=0fx，又(0)=0f；故函数()fx有

3个零点，故B不对.③0x时，令()()e1>0xfxx−=−,解得1x；0x时，令()e(1)>0xfxx=+，解得-1<0x，故()0fx的解集为(1,0)(1,)−+，所以C对.④当

0x时，()e(1)xfxx=+，()e(2)xfxx=+，当-2<0x时，0()>fx，此时单调递增，当2x−时，0()<fx，此时单调递减，且当-x→时，()0fx→，-0x→时，()1fx→所以())2e,1fx−−由()fx是定义在R上的奇函数，故当0x

时，()(21,efx−−，因此对12,xxR，都有()()122fxfx−，故D对.故选:ACD11．【答案】ACD【解析】对于A，由抛物线焦半径公式得：1112pFAyy=+=+，解得：2p=，A正确；对于B，由题意知：直线l

斜率存在，设:lykxm=+，由224xpyyykxm===+得：2440xkxm−−=，124xxm=−；由1m=得：124xx=−，则()21212116xxyy==，12123OAOBxxyy=+=−，B

错误；对于C，若2mp==，则1280xx=−，不妨设120xx，则()()12212111224222OABSODxxxxxx=−=−−=（当且仅当1222xx−==时取等号），即OAB面积的最小值为42，

C正确；对于D，直线PA的斜率为2112111212144222PAxxxymxkxxxxx−+===+−−，直线PA的方程为()1112xyyxx−=−，令0y=得：()2111124xxyxx−=−=−，点M的横坐标为12Mxx=，即1,02xM，则直线MF的斜率11

10202MFkxx−==−−，1APMFkk=−，APMF⊥，同理可得：BPNF⊥，,,,MNPF四点共圆，D正确．故选：ACD．12．【答案】BCD【解析】当1a=，1b=时，函数1()||1fxx=

−.A．f(x)的定义域为{|1xx，}xR，且为偶函数，则函数关于0x=对称，故A错误；B．其图象如图所示，当01x„，1()1fxx=−为减函数，则当0x=时，()fx最大为(0)1f=−，故B正确；C．当0x=时，1y=−

，即函数图象与y轴的交点为(0,1)B−，其关于原点的对称点为(0,1)C，所以“囧点”为(0,1)C，设lnyx=，则1yx=，设切点为0(x，0ln)x，切线的斜率01kx=，当“囧点”与切点的连线垂直切线时，距离最短，000ln111xxx−=−，解得01x=，

切点坐标为(1,0)，故函数()fx的“囧点”与函数lnyx=图象上的点的最短距离是22(10)(01)2−+−=，故C正确，D．“囧圆”的圆心为(0,1)C．要求“囧圆”的面积最小，则只需考虑y轴及y轴右侧的函数图象．当圆C过点B时，其半径为2，这

是和x轴下方的函数图象有公共点的所有“囧圆”中半径的最小值；当圆C和x轴上方且y轴右侧的函数图象有公共点A时，设1(,)1Amm−（其中1)m，则点A到圆心C的距离的平方为2221(1)1dmm=+−−，令11tm=−，(0)

t，则22222211211(1)(1)22()2()4dtttttttttt=++−=++−+=−−−+，再令1tt−=，（其中)R，则22224(1)33d=−+=−+…，所以当圆C和x轴上方且y轴右侧的函数图象有公共点时，最小半径为3．又23，综上可知，在所有的“囧圆

”中，半径的最小值为3．故所有的“囧圆”中，圆的面积的最小值为3，故D正确，故选：BCD．13．【答案】50【解析】依题意:()()()5552233222xxxxxxx−+=+−+，其中()52x+展开式的通项为515C2rrrr

Tx−+=，05,Zrr，所以展开式中含3x的项为2454415113553C2C250xxxxx−−−=，所以展开式中3x项的系数是50.故答案为：5014．【答案】2【解析】由题意AB所在的直线方程为：()()2222245210xyxyxyx++−−−+

+−=，即1y=−，因为圆22210xyx++−=的圆心()1,0O−，半径为2r=，所以，圆心()1,0O−到直线1y=−的距离为1，所以22212AB=−=.故答案为：215．【答案】0a【解析

】因为()lnfxxx=，则()ln1fxx=+，设切点为(00,xy)，00()ln1fxx=+，所以切线方程为0000ln(ln1)()yxxxxx−=+−，代入()1,Pa，得0000ln(ln1)(1)ax

xxx−=+−，即00ln1axx=−+这个关于0x的方程有两个解，令()ln1gxxx=−+(0x)，11()1xgxxx−=−=，故()gx在(0,1)上单调递增，在(1,)+上单调递减，所以当1x=时，函数()gx有最大值，(1)

0g=，且,()xgx→+→−，0,()xgx→→−，所以0a.故答案为：0a.16．【答案】1225【解析】由题意，22212cos7o251csOBFFFB==−，解得24cos5OBF=，因为22222

2BFOBOFbca=+=+=，所以2cosbOBFa=，故45ba=.设(),Dmn，则22221mnab+=，即22221nmba=−，则222222222216251BDCDmkbbnbnbnbbkmmmmaa−−+−

−====−−=，因为24cos5OBF=，所以24tan3OFB=，所以43BDk=−，故1625124253CDk==−−.故答案为：122517．【解析】（1）由题意，1311111441111411nnn

nnnnnnaaaaaaaaa++−−−===−−−，且1111a−=，所以数列11na−是以1为首项，14为公比的等比数列.（2）111114nna−−=，所以11114nna−=+，所以1112111

11441144334nnnnnaaa−+++=++++=+−LL，441100334nn+−，设441334nncn=+−，则nc为

递增数列.又98984414198989910033433c+−+==，9919944114199100100334334c=+−+−=，所以max98n=.18．【解析】（1）由条件2sinsinsinBAC=由正弦定理得2ba

c=由余弦定理22222cos22acbacacBacac+−+−==因为222acac+，所以1cos22acBac=，则060B（2）设1sin2ABCSacB=△，21sin2ABCSbB=△因为24,4sinsin

bRbBB===，3338sin8332ABCSB==△19．【解析】（1）,PAPCO=为AC的中点，POAC⊥.,=ABBCO为AC的中点，ACOB⊥.,,,POACACOBOBPOOOB⊥⊥=

平面PBO，PO平面PBO，AC⊥平面PBO.（2）,2,22ABBCABBCPAPBPC⊥=====，O为AC的中点，22AC=，2222,6,,BOPOPOOBPBPOOB==+=⊥.又,,,ACOBACPOOACPO⊥=平面PAC，OB⊥平面PAC.分别以,,OBOCO

P为x轴､y轴､z轴建立空间直角坐标系，如图.所以()0,0,0O,()0,2,0A−,()2,0,0B,()0,2,0C,()0,0,2P,22,,0.22M所以()232,,0,0,2,622AMPA==−−

.记(),,nxyz=为平面AMP的法向量，则00nAMnPA==，即232022260xyyz+=−−=，不妨令1z=，则()33,3,1.n=−而平面APC的法向量()1,0,0m=，易知二面角MPAC−−的平面角

为锐角记为，则23339333231coscos,,sin131313131nmnmnm=====−=.20．【解析】（1）（i）因为3个产品选择甲方案，2个产品选择乙方案，所以5个产品全部测试合格的概率为3213924128P

==；（ii）4个产品测试合格分两种情况，第一种情况，3个产品甲方案测试合格和1个产品乙方案测试合格，此时概率为31121333C124464P=−=；第二种情况，2个产品甲方案测

试合格和2个产品乙方案测试合格，此时概率为2222311327C1224128P=−=；所以4个产品测试合格的概率为123273364128128PP+=+=；（2）设选择甲方案测试的产品个数为()0,1,2,3,4,5nn

=，则选择乙方案测试的产品个数为5n−，并设通过甲方案测试合格的产品个数为X，通过乙方案测试合格的产品个数为Y，当0n=时，此时所有产品均选择方案乙测试，则35,4YB，所以()()3155344EXYE

Y+===，符合题意；当5n=时，此时所有产品均选择方案甲测试，则15,2XB，所以()()155322EXYEX+===，不符合题意；当1,2,3,4n=时，13,,5,24XBnYBn−

，所以()()()()35115244nnEXYEXEYn−−+=+=+=，若使，()1534nEXY−+=…，解得3n，则1,2,3n=，综上，选择甲方案测试的产品个数为0,1,2,3时，测试合格的产品个数的期望不小

于3.21．【解析】（1）因为233cea==，所以222243caab==+，即223ab=，又点()3,2在双曲线的2222:1(0,0)xyCabab−=图像上，所以22921ab−=，即229213−=bb，解得221,3ba==，所以双曲线22

:13xCy−=；（2）设00(,)Pxy，由已知点,AB在以OP为直径的圆22220000224xyxyxy+−+−=上，又点,AB在221xy+=上，则有方程组2222000022()()2241xyxyxyxy+−+−=+=解得直线AB的方程为001xxy

y+=，设直线AB与渐近线33,33yxyx==−的交点分别为,MN，由00133xxyyyx+==解得0000313,3333Mxyxy++，由00133xxyyyx+==−解得0000313,3

333Nxyxy−−−，所以2222002200000000003323113331333333333xyMNxyxyxyxyxy+=−++=−+−+−

，又点O到直线AB的距离为22001dxy=+，则三角形MON的面积2200222222000000231113131122333xySMNdxyxyxy+===+−−，又因为220013xy−=，所以2200313839

833Syy==++，由已知333S=，解得203y=，即03y=，因为点P在双曲线右支上，解得023x=，即点()23,3P或()23,3P−.22．【解析】（1）因为函数()exfxbax=−和()lnaxgxbx=−所以

()()()()221ln1e,lnxxaxfxgxaxx−−==若0a，函数()exfxbax=−和()lnaxgxbx=−没有相同的极小值，故0a.所以()()()()()0,1,0,1,0,xfxxf

xfx+，在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，故()fx在1x=处取得极小值()e1fba=−()()()()()0,e,0,e,,0,xgxxgxgx+在()0,e上单调递减，在()e,+上单调递增，故()gx在ex=处取得极小值()eegab

=−因为函数()exfxbax=−和()lnaxgxbx=−有相同的最小值，所以()()1efg=，即eebaba−=−，解得：1a=.所以10a=满足题意.（2）函数()fx和()gx共有四个不同的零点等价于方程()()0fxgx==存在4个不同的实数根，记为1234xxx

x､､､，且1234xxxx<<<.由图可知：13414232elnelnxxxxxxxx==①因为120xx所以()()()112exfxggx==得12exx=同理得34exx=，代入①式得：1423xxxx=

.