【文档说明】学易金卷：2022-2023学年高三数学上学期第一次月考（9月）B卷【测试范围：高考全部内容】A3版.docx，共(4)页，4.567 MB，由管理员店铺上传

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2022-2023学年上学期第一次月考（9月）（新高考专用）B卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名

、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：高考全

部内容。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合21Axx=−，0Bxxa

=，若{|23}ABxx=−，AB=（）A．{|20}xx−B．{|01}xxC．{|13}xxD．{|23}xx−2．已知复数2i2i2i2iz−+=−+−，则z的共轭复数的虚部为（）A．85−B．8i5−C．85D．8i53．黄金分割〔GoldenSection〕

是一种数学上的比例关系.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.应用时一般取0.618，就像圆周率在应用时取3.14一样.高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹.人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处.艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.

618处，能使琴声更加柔和甜美.黄金矩形(tan)GoldenRecgle的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边1.618倍.黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦.在很多艺术品以

及大自然中都能找到它.希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子，达芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形.《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局.2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧

道克萨斯首先提出黄金分割.所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比，黄金分割比为510.618.2−其实有关“黄金分割”，我国也有记载，虽没有

古希腊的早，但它是我国数学家独立创造的.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，BFAC⊥，DHAC⊥，AEBD⊥，CGBD⊥，512BEBO−=，则BF=（）A．3555210BABG−++B．3555210BABG−−

+C．5155210BABG−−+D．35525BABG−+4．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在着陆场预定区域成功着陆，三名航天员安全出舱.神舟十三号返回舱外形呈钟形钝头体，若将其近似地看作圆台，其高为2

.5m，下底面圆的直径为2.8m，上底面圆的直径为1m，则可估算其体积约为（）()π3.14A．33.6mB．37.6mC．322.8mD．334.4m5．春节是中华民族的传统节日，人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式

来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满30元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是（）A．29B．

127C．19D．136．奇函数()()()cos,(0,0,)fxx=+在区间,34−上恰有一个最大值1和一个最小值-1，则的取值范围是（）A．)2,6B．92,2C．39,22D．3,62

7．设0.110.1e,ln0.99abc===−，，则（）A．abcB．cbaC．cabD．acb8．在长方体1111ABCDABCD−中，1224AAABAD===，点E在棱1CC上，且12CECE=，点F在正方形ABCD内．若直线1AF与1BB所成的角

等于直线EF与1BB所成的角，则AF的最小值是（）A．322B．32C．924D．922二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．空间直角坐标系中，O为坐标原点，()1,0,0A，(

)1,2,0B，()0,0,1C，()1,0,1D，()5,6,4E−，则（）A．43AABACE=−B．A，B，C，E四点共面C．向量OD是平面ABC的法向量D．OE与平面ABE所成角的余弦值为15415410．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()e(1)xfxx−=

−，则（）A．当0x时，()e(1)xfxx=+B．函数()fx有2个零点C．()0fx的解集为(1,0)(1,)−+D．12,xxR，都有()()122fxfx−11．已知点F为抛物线()2:20Cxpyp=的焦点

，直线l过点()()0,0Dmm交抛物线C于()11,Axy，()22,Bxy两点，11FAy=+.设O为坐标原点，12,2xxPm+−，直线,PAPB与x轴分别交于,MN两点，则以下选项正确的是（）A．2p=B．若1m=，则0OAOB=C．若mp=，则OAB

面积的最小值为42D．,,,MNPF四点共圆12．函数()()0,0bfxabxa=−的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当1a=，1b

=时，下列结论正确的是()A．函数()fx的图象关于直线1x=对称B．当()1,1x−时，()fx的最大值为－1C．函数()fx的“囧点”与函数lnyx=图象上的点的最短距离为2D．函数()fx的所有“囧圆”中，面积的最小值为3第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小

题，每小题5分，共20分。13．()5232xxx−+的展开式中3x项的系数是________.14．已知圆FCED⊥与22210xyx++−=相交于AB､两点，则公共弦AB的长是___________.15．过点()1,Pa作曲线lnyxx=的切线，

若切线有且只有两条，则实数a的取值范围是___________.16．已知椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为12FFBC，，，分别为椭圆的上、下顶点，直线2BF与椭圆的另一个交点为D，若127cos25FBF=，则直线CD的斜率为___.四、解答题：本题共6小

题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知数列na的首项为112a=，对于任意的正自然数14,31nnnanaa+=+.(1)求证：数列11na−为等比数列；(2)

若12111100naaa+++，求满足条件的最大整数n.18．（12分）已知ABC的外接圆半径2R=且三个角的正弦值sin,sin,sinABC成等比数列．(1)求B的取值范围；(2)求ABC的面积的最大值．19．（12分）如图，在三棱锥PABC−中，,2,22,AB

BCABBCPAPBPCO⊥=====为AC的中点.(1)证明：AC⊥平面PBO；(2)若M为棱BC的中点，求二面角MPAC−−的正弦值.20．（12分）产品的质量是一个企业在市场中获得消费者信赖的重要因素，某企

业对出厂的每批次产品都进行性能测试.某检验员在某批次的产品中抽取5个产品进行性能测试，现有甲､乙两种不同的测试方案，每个产品随机选择其中的一种进行测试，已知选择甲方案测试合格的概率为12，选择乙方案测试合格的概率为34，且每次测试

的结果互不影响.(1)若3个产品选择甲方案，2个产品选择乙方案.（i）求5个产品全部测试合格的概率；（ii）求4个产品测试合格的概率.(2)若测试合格的产品个数的期望不小于3，求选择甲方案进行测试的产品个数.21．（12分）

已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为233，且点()3,2在C上.(1)求双曲线C的方程：(2)试问：在双曲线C的右支上是否存在一点P，使得过点P作圆221xy+=的两条切线，切点分别为,AB，直线AB与双曲线C的

两条渐近线分别交于点,MN，且333MONS=？若存在，求出点P；若不存在，请说明理由.22．（12分）已知函数()exfxbax=−和()lnaxgxbx=−有相同的极小值.(1)求a；(2)证明：若函

数()fx和()gx共有四个不同的零点，记为1234xxxx､､､，且1234xxxx<<<，则1423xxxx=是等比数列.