【文档说明】广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二下学期期中考试 数学.pdf，共(4)页，365.307 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度高二期中考试数学试题第1页（共4页）2020-2021学年度第二学期高二期中考试数学科试题命题人：肖冬璇审核人：黄庆珍一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。1．已知复数4212izi−=+，则z的虚部为（）A．2B．2−C．2iD．2i−2．若抛物线xy=2上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A．12(,)44或12(,)44−B．12(,)84或12(,)84−C．12(,)44D．12(,)8

43．设,,为三个不同的平面，若⊥，则“//是“⊥”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．函数sinxxxxyee−−=+的图象大致为（）A．B．C．D．5．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩

墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李

必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（）2020-2021学年度高二期中考试数学试题第2页（共4页）A．8B．10C．12D．146．为了庆祝学校的元旦晚会，甲、乙、丙、丁计划报名参加晚会的相声、小品、歌唱、舞蹈这4个节目，每个同学限报1个

节目，在乙、丙、丁三个同学报的节目与甲不同的条件下，每个同学报的节目都不相同的概率为（）A．332B．227C．23D．297．已知7280128(2)(1)(1)(1)xxaaxaxax−=+−+−++−，则56aa+=()A．14−B．0C．14D．28−8．若关于x的不等式2

222+2(1)xexaxa+−+在(0,)+上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[2,2]ee−B．[2,2]ee−C．[,]ee−D．[2,2]ee−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，部

分选对的得2分，有选错的得0分。9．设1F、2F分别是双曲线22:1xyCmnmn−=+−的左、右焦点，且124FF=，则下列结论正确的有（）A．2m=B．当0n=时，C的离心率是2C．1F到渐近线的距离随着n的增大而减小D．当1n=时，C的实轴长是虚轴长的两倍10．若1201

xx<<<，e为自然对数的底数，则下列结论错误．．的是（）A．1221xxxexeB．1221xxxexeC．2121lnlnxxeexx−−D．2121lnlnxxeexx−−11．如图，设正方体1111ABCDABCD−的棱长为2

，E为11AD的中点，F为1CC上的一个动点，设由点A，E，F构成的平面为，则（）A．平面截正方体的截面可能是三角形B．当点F与点1C重合时，平面截正方体的截面面积为26C．点D到平面的距离的最大值为263D．当F为1CC

的中点时，平面截正方体的截面为五边形2020-2021学年度高二期中考试数学试题第3页（共4页）12．已知函数()()ln1fxxx=+−，()lngxxx=，若()112lnfxt=+，()22gxt=，则()122lnxxxt−的取值可能是（）A．2e−B．212e−C．12e−D．

1e−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设曲线xye=在点(0,1)处的切线与曲线1(0)yxx=上点P处的切线垂直，则P的坐标为_____．14．若21()()nmxmRx−的展开式中各项的二项式系数之和为32，且展开式中5x的系数是80，则实数m=_____．15．已

知复数z满足23,,zzizaiaR+=+则实数a的取值范围是_____．16．中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．八音分为“金、石、

土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排

课方式的种数为______．三、解答题：本题共5小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分14分）在①sinsin()3aCcA=+，②3cossin3baCcA=+，③coscos2cosaBb

AcA+=．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC外接圆面积为4π3，sin2sinBC=，且______，求ABC的面

积．18．（本小题满分14分）已知数列{}na满足13a=，121nnaan+=−+，数列{}nb满足12b=，1nnnbban+=+−．（1）证明数列{}nan−为等比数列并求数列{}na的通项公式；（2）数列{}nc满足1(1)(

1)nnnnancbb+−=++，设数列{}nc的前n项和nT，证明：13nT．2020-2021学年度高二期中考试数学试题第4页（共4页）19．（本小题满分14分）如图所示多面体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，ADE是正三角形，四边形ABCD是菱形，2AB=，3

CF=，π3BAD=．（1）求证：//EF平面ABCD；（2）求二面角EAFC−−的正弦值．20.（本小题满分14分）已知点()12,0F−，圆()222:216Fxy−+=，点M是圆2F上一动点，1MF的垂直平分线与2MF交于点N．（1）求点N的轨迹方程

；（2）设点N的轨迹为曲线E，过点()0,1P且斜率不为0的直线l与E交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为'B，证明直线'AB过定点，并求'PAB面积的最大值．21．（本小题满分14分）设函数()22131()ln222fxxax

xaxx=−+−.（1）当1a=时，求函数()fx的单调区间；（2）当04ea时，①证明：函数()fx有两个零点1x，2x；②求证：12xxe，注：2.71828e=为自然对数的底数.