【文档说明】天津市静海区四校2020-2021学年高二上学期12月阶段性检测数学试卷【精准解析】.doc，共(13)页，1.037 MB，由小赞的店铺上传

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静海区2020—2021学年度第一学期12月份四校阶段性检测高二数学试卷试卷满分120分.考试时间100分钟.一､选择题(共10题；每题4分，共40分)1.经过点()43P,−，倾斜角为45的直线方程是（）A.70xy++=B.70xy+−=C.70xy−−=D.70x

y−+=【答案】D【解析】【分析】利用直线的点斜式方程求解即可【详解】tan451k==直线方程为34yx−=+，即70xy−+=故选：D.2.等差数列na中，22a=，公差2d=，则10S=（）A.200B.100C

.90D.80【答案】C【解析】【分析】先求得1a，然后求得10S.【详解】依题意120aad=−=，所以101104545290Sad=+==.故选：C3.抛物线22xy=的准线方程为（）A.12y=-B.2y=−

C.1x=−D.18x=−【答案】D【解析】【分析】由已知中抛物线22xy=，我们可以求出抛物线的标准方程，进而求出p值，根据抛物线的准线方程的定义，得到答案．【详解】解：抛物线22xy=的标准方程为212yx=，故

122p=，即14p=，则抛物线22xy=的准线方程是128px=−=−，故选：D．【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，其中由已知求出抛物线的标准方程是解答本题的关键．4.已知椭圆222125xym+=（0m）的左焦点为()1F4,0−，则m=（）A.9B.

4C.3D.2【答案】C【解析】试题分析：根据焦点坐标可知焦点在轴，所以，，，又因为，解得，故选C.考点：椭圆的基本性质5.若方程224250+−++=xyxyk表示圆，则实数k的取值范围是（）A.(),1−B.(,1−C.)1,+D.

R【答案】A【解析】分析：二元二次方程表示圆的充要条件是22D40EF+−，由此得出k的取值范围．详解：二元二次方程表示圆的充要条件是22D40164200EFk+−+−，所以()k,1−

．故选A．点睛：通过配方得出，二元二次方程220xyDxEyF++++=表示圆的充要条件为：22D40EF+−；6.经过两条直线3450xy+−=和34130xy−−=的交点，且斜率为2的直线方程是（）A.270xy+−=B.270xy−−=C.270xy++=D.2

70xy−+=【答案】B【解析】两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，由可得（3，﹣1），所以经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是y+1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣7=0．故

选B．7.已知双曲线的一条渐近线方程为2yx=，且经过点()2,2，则该双曲线的标准方程为（）A.2214xy−=B.2214yx−=C.2214yx−=D.2214xy−=【答案】C【解析】【分析】根据渐近线方程，设双曲线的标准方程是22(0)4yxkk−=

，代入点的坐标求出k的值，即可得到双曲线的标准方程．【详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为2yx=，设双曲线的标准方程是22(0)4yxkk−=，代入点()2,2，可得()22224k−=，解得1k=，所以双曲线的标准方程为2214yx−=．

故选：C．8.若向量()1,2,0a=，()2,0,1b=−，则（）A.1cos,2ab=−B.ab⊥C.//abD.ab=rr【答案】D【解析】【分析】根据向量的夹角公式，可判断A的正误；根据ab的值，可判断B的正误；根据,ab坐标是否成比例，可判断C的正误；根

据向量模的公式，即可判断D的正误，即可得答案.【详解】因为()1,2,0a=，()2,0,1b=−，对于A：22221(2)2cos,512(2)1ababab−===−+−+，故A错误；对于B：1(2)20ab=−=−

，故B错误；对于C：因为1021−，所以,ab坐标不成比例，故C错误；对于D：2222125,(2)15ab=+==−+=，故D正确.故选：D9.在平行六面体1111ABCDABCD−中，M为11AC与11BD的交点.若ABa=，ADb=，1AA

c=，则下列向量中与BM相等的向量是（）A.1122−++abcB.1122abc++C.1122abc−−+D.1122abc−+【答案】A【解析】【分析】利用空间向量的加法的三角形法则，结合平行六面体的性质分析解答．【详解】由题意，1111112BMBC

CCCMBCCCCA=++=++()111111122222BCCCABBCABBCCCabc=+−+=−++=−++；故选：A．10.已知椭圆()222210xyabab+=的左右焦点分别为1F，2F，点

A为椭圆的上顶点，B是直线2AF与椭圆的另一个交点，且1260FAF=，1AFB△的面积为403，则a=（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】【分析】先记椭圆()222210xyabab+=的左右焦点为()1,0

Fc−，()2,0Fc，根据题中条件，得到12AFAFa==，12FAF为等边三角形，2ca=，设2BFm=，在1FAB中，由余弦定理求出35ma=，再由1AFB△的面积，即可列出等式求出结果.【详解】记椭圆()222210xyabab

+=的左右焦点为()1,0Fc−，()2,0Fc，因为点A为椭圆的上顶点，所以12AFAFa==，又1260FAF=，所以12FAF为等边三角形，2ca=，设2BFm=，则12BFam=−，在1FAB中，12B

Fam=−，1AFa=，ABam=+，由余弦定理可得2221112cos60BFAFABAFAB=+−，则()()()2222amaamaam−=++−+，整理得235aam=，解得35ma=，又1AFB△的面积为403，所以22111211323sin60sin1204032

255FAFBBFAFFSSSaaaaa=+=+==，解得10a=.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据椭圆的性质求出2BF；求解时，由1260FAF=，根据题中条件，利用椭圆定义和余弦定理，列出方程，

求出235BFa=，即可根据三角形面积求解.二､填空题(共5题；每题4分，共20分)11.已知()1,1,0a=r，()0,1,1b=，mab=+，nab=+，mn⊥，则=__________.【答案】-1【

解析】【分析】先求得,mn的坐标，根据mn⊥可得0mn=，代入公式，即可求得答案.【详解】因为()1,1,0a=r，()0,1,1b=，所以(1,2,1),(1,1,)mabnab=+==+=+，因为

mn⊥，所以0mn=，所以12(1)0+++=，解得1=−.故答案为：-112.数列na中，23nSnn=+，则na=__________.【答案】22n+【解析】【分析】当1n=时，114aS==，当2n时

，根据1nnnaSS−=−，即可求得na，综合即可得答案.【详解】当1n=时，114aS==，当2n时，221(1)3(1)2nSnnnn−=−+−=+−，所以2213(2)22nnnaSSnnnnn−=−=+−+−=+，又14a=，满足上式，

所以*22()nnnNa=+，故答案为：22n+13.已知直线1l：210xay+−=与2l：()2110axay−−−=平行，则a的值是__________.【答案】0或14【解析】【分析】当0a=时，经检验满足题意，当0a时，根据12ll，可得121211aaa−=−−−，即可求得答案.

【详解】当0a=时，12:1,:1lxlx==−，所以12ll，满足题意；当0a时，因为12ll，所以121211aaa−=−−−，解得14a=，综上：0a=或14.故答案为：0或1414.圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝

0的最大距离是_____．【答案】82【解析】【分析】先写出圆的标准方程，得圆心和半径，由几何法即可求出圆上的点到直线的最大距离．【详解】解：把圆的方程化为：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝18，∴圆心A坐标为（2，2），半径32r=，由几何知识知过A与直

线x+y﹣14＝0垂直的直线与圆的交点到直线的距离最大或最小，∴最大距离221411dr+−=++325282=+=，故答案为：82．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合思想，属于基础题．15.已知圆C：22

850xyxay+++−=经过抛物线E：24xy=的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________.【答案】46【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，代入圆的方程，求出a的值，再求出准线方程，利用点到直线的距离公式，求出弦心距，利用勾股定理可以求出弦长的一半，进而求出弦

长．【详解】抛物线E:24xy=的准线为1y=−，焦点为（0，1），把焦点的坐标代入圆的方程中，得4a=，所以圆心的坐标为(4,2)−−，半径为5，则圆心到准线的距离为1，所以弦长2225146=−=．【点睛】本题考查了抛物线的准线、圆的弦长公式．三､解答题(共5

题；每题12分，共60分)16.已知数列na是一个等差数列，且210a=，54a=.（1）求na的通项公式；（2）若na的前n项和为nS，求6S和7S的值.【答案】（1）214nan=−+；（2）642S=，742S=.【解析】【分析】（1）利用已知

条件求出数列的首项与公差，然后求解通项公式即可；（2）利用等差数列的求和公式代入计算即可．【详解】（1）设等差数列na的公差为d，由210a=，54a=，得111044adad+=+=，解得1122ad==−，所以1(1)12(1)(2)214naandnn=+−=+−−=

−+.（2）由（1）得，21(1)(1)(2)121322nnndnnSnannn−−−=+=+=−+，所以26613642S=−+=，27713742S=−+=.【点睛】思路点睛：先利用已知条件计算出等差数列的公差和首项，再利用通

项公式以及求和公式计算.17.抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，抛物线C过点()4,4A，过抛物线C的焦点F作倾斜角等于45的直线l，直线l交抛物线C于M､N两点.（1）求抛物线C的方程；（2）求线段MN的长.【答案】（1）2

4yx=；（2）8【解析】【分析】（1）根据题中条件，先设抛物线方程，根据抛物线过点()4,4A，代入方程求出p，即可得出结果；（2）由（1）根据题中条件，得到直线l的方程，联立直线与抛物线方程，()11,Axy，()22,Bxy，根据韦达定理，以及抛物线的定义，即可求出结果.【详解】（

1）依题意设抛物线C的方程为22ypx=，因为抛物线C过点()4,4A，所以248p=，解得2p=，所以抛物线C的方程为24yx=；（2）由（1）可得抛物线的焦点为()1,0F，则直线l的方程为1yx=−，联立214yxyx=−=得2610xx−+=，设()11,Axy，()22,Bxy，

则126xx+=，根据抛物线的定义可得12628MNxxp=++=+=.18.已知直线l经过点P（－2，5），且斜率为（1）求直线l的方程；（2）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线110xy+−=上的圆的方程.【答案】（1

）；（2）22(5)(6)25xy−+−=.【解析】【分析】【详解】（1）由直线方程的点斜式，得整理，得所求直线方程为（2）过点（2，2）与l垂直的直线方程为4320xy−−=，由110,{4320.xyxy+−=−−=得圆心为（5，6），∴半径22(52)

(62)5R=−+−=，故所求圆的方程为22(5)(6)25xy−+−=．19.如图，在三棱锥PABC−中，PA⊥底面ABC，90BAC=．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，4PAAC==，2AB=．（1）求证：MN∥平面BDE；（2

）求二面角CEMN−−的正弦值；（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为721，求线段AH的长．【答案】（1）证明见解析；（2）10521；（3）85或12．【解析】【分析】【详解】试题分析：本小题主要考查直线与平面平行、二面角、异面直线所成的角等基础知识.考查用空间向量解决

立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.首先要建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，证明线面平行只需求出平面的法向量，计算直线对应的向量与法向量的数量积为0，求二面角只需求出两个半平面对应的法向量，借助法向量的夹角求二面角，利用向量的夹角公式，求出

异面直线所成角的余弦值，利用已知条件，求出AH的值.试题解析：如图，以A为原点，分别以AB，AC，AP方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0，0，1），N（1，2

，0）.（1）证明：DE=（0，2，0），DB=（2，0，2−）.设(),,nxyz=，为平面BDE的法向量，则00nDEnDB==，即20220yxz=−=.不妨设1z=，可得()1,0,1n=.又MN=（1，2，1−），可得0MNn=.因为MN平面BDE，所以

MN//平面BDE.（2）解：易知()11,0,0n=ur为平面CEM的一个法向量.设()2,,nxyz=为平面EMN的法向量，则2200nEMnMN==，因为()0,2,1EM=−−，()1,2,1MN=−，所以2020yzxyz−−=+−=

.不妨设1y=，可得()24,1,2n=−−.因此有1212124,21nncosnnnn==−，于是12105sin,21nn=.所以，二面角C—EM—N的正弦值为10521.（3）解：依题意，设AH=h（04h），则H（0，0，h），进而可得()1,2,NHh=−−，()2,2,2

BE=−.由已知，得2227cos,21523NHBEhNHBENHBEh−===+，整理得2102180hh−+=，解得85h=，或12h=.所以，线段AH的长为85或12.【考点】直线与平面平行、二面角、异面直线所成的角【名

师点睛】空间向量是解决空间几何问题的锐利武器，不论是求空间角、空间距离还是证明线面关系利用空间向量都很方便，利用向量夹角公式求异面直线所成的角又快又准，特别是借助平面的法向量求线面角，二面角或点到平面的距离都很容易.20.已

知椭圆C：()222210xyabab+=的短轴长为2，离心率22e=.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：ykxm=+与椭圆交于不同的两点A，B，与圆2223xy+=相切于点M.证明：OAOB⊥(O为坐标原点).【答案】（1）2212

xy+=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由条件直接算出答案即可；（2）由条件可得()22213mk=+，设()11,Axy，()22,Bxy，联立直线与椭圆的方程消元，然后韦达定理可得12xx+、12xx，然后证明

()()121212120OAOBxxyyxxkxmkxm=+=+++=即可.【详解】（1）∵22b=，∴1b=.又22cea==，222abc=+，∴22a=.∴椭圆C的方程为2212xy+=；（2）∵直线l：ykxm=+与圆2223xy+=相切，∴2231m

dk==+，即()22213mk=+.由2212ykxmxy=++=，消去y并整理得，()222124220kxkmxm+++−=.设()11,Axy，()22,Bxy，则122412kmxxk+=−+，21222212mxx

k−=+.∵()()12121212OAOBxxyyxxkxmkxm=+=+++()()2212121kxxkmxxm=++++()2222222411212mkmkkmmkk−=++−+++()222222212232201212kkmkkk+−−−−===++，∴OAOB⊥.