【文档说明】八年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)专题02 二次根式的运算（知识点串讲）（解析版）.doc，共(21)页，1.247 MB，由管理员店铺上传

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1专题02二次根式的运算知识网络重难突破知识点一二次根式乘法法则二次根式的乘法法则:【注意】1、要注意这个条件，只有a，b都是非负数时法则成立。:3、乘法交换律在二次根式中仍然适用。二次根式的乘法法则变形（积的算术平方根）：化简二次根式的步骤（易错点）：1.把被

开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式（𝑎≥0）把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。【典型例题】1．（2020·静安区期末）已知a

xy=+，bxy=−，那么ab的值为（）A．2xB．2yC．xy−D．xy+【答案】C2【详解】解：∵axy=+，bxy=−，∴22()()()()abxyxyxyxy=+−=−=−；故选择：C.2．（2019·无锡

市期中）下列计算正确的是()A．20210=B．422−=C．236=D．()2(3)3−=−【答案】C【详解】解：A、原式=25，所以A选项错误；B、原式=2-2，所以B选项错误；C、原式=23=6，所以C选项正确；D、原式=3，所以D选

项错误．故选C．3．（2019·广安市期末）下列运算中正确的是（）A．32=6B．2+3=5C．2(32)6=D．2(3)3−=−【答案】A【详解】解：A、3×2＝6，故A选项正确；B、23+不能计算，故B选项错误；C、（32）

2＝18，故C选项错误；D、2(3)−＝3，故D选项错误；故选：A．4．（2020·天桥区期末）计算×的结果是（）A．B．43C．D．2【答案】B【解析】试题解析：.故选B.5．（2020·株洲市期末）下列运算正确的是()A．2(2)−＝﹣2B．(23)2＝6C．235+=D．236=【答案

】D【详解】A：2(2)−＝2，故本选项错误；B：(23)2＝12，故本选项错误；C：2与3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，故选D．6．（2019·宿州市期末）估计132+202的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到

8之间C．8到9之间D．9到10之间【答案】C【解析】∵132204202+=+，而4205，∴原式运算的结果在8到9之间．7．（2019·沅陵县期末）下列各数中，与2的积为无理数的是()A．12B．12C．18D．32【答

案】B【详解】4A、112=2=1=122，不是无理数，错误；B、122=24=26，是无理数，正确；C、182=182=36=6，不是无理数，错误；D、322=322=64=8，不是无理数，错误；故选B．8．（20

20·松江区期末）下列二次根式中最简二次根式为（）A．0.3xB．2xC．3xyD．21x−【答案】D【详解】解：A、0.3x可化为3010x，不是最简二次根式，故本选项错误；B、2x可化为2xx，不是最简二次根式，故本选项错误；C、3

xy可化为xxy，不是最简二次根式，故本选项错误；D、21x−是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．9．（2020·南岸区期末）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．12B．2C．4D．12【答案】B【详解】A、原式22=，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；C、原式2=，不符合题意；5D、原式23=，不符合题意；故选：B．10．（2020·上海市期末）在下列二次根式中，与x是同类二次根式的是（）A．2xB．23xC．3xD．4x【答案】C【详解】解：A

.2x与x不是同类二次根式B.233xx=与x不是同类二次根式C.3xxx=与x是同类二次根式D.42xx=与x不是同类二次根式故选：C11．（2019·松江市期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．11B．27C．12D．2a【答案】A【详解】A、11是最简二次根式

，符合题意；B、2733=不是最简二次根式，不符合题意；C、1222=不是最简二次根式，不符合题意；D、2||aa=不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．12．（2019·延庆区期末）下列各式中，最简二次根式是（）A．27B．52mnC．12D．6【答

案】D6【详解】解：A、2733=，故不是最简二次根式；B、522mnnm=，故不是最简二次根式；C、1222=，C故不是最简二次根式；D、6是最简二次根式；故选：D．知识点二二次根式的除法法则二次根式

的除法法则：【注意】1、要注意这个条件，因为b=0时，分母为0，没有意义。2、在实际解题时，若不考虑a、b的正负性，直接得是错误的。二次根式的除法法则变形（商的算术平方根）：二次根式的特点：1.被开方数不含分母，例：；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，例：。【

二次根式运算中的注意事项】一般将最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。【典型例题】1．（2020·栾城市期末）下列各题计算中，正确的是（）A．233363=B．-3-a-aa=C．12(3-2)26=D．24223=【答案】D【详解】7

解：A.233318=，故此选项错误；B.3aaa−−=−−，故此选项错误；C.123212326263232+−==+−+（）（）（），故此选项错误；D.2424212232===，故此选项正确.故答案为：D.2．（2020·武邑县期末）对于二次根式的性质aabb=中，关于a、b的取

值正确的说法是（）A．a≥0,b≥0B．a≥0,b＞0C．a≤0,b≤0D．a≤0,b＜0【答案】B【详解】当a≥0，b＞0时，aabb=才成立，故选B；3．（2019·通州区期末）计算4133的结果为（）.A．32B．23C．2D．2【答案】D【详解】原式=414342333===.故选：

D.4．（2020·南阳市期末）下列各式计算正确的是（）A．1222=B．362=C．2(3)3=D．222()−=−【答案】C【详解】8A.12=22，故选项A错误；B.36=312==622，故选项B错误；C.()233=，故选项C正确

；D.()222−=，故选项D错误；故选C.5．（2020·深圳市期末）下列各式正确的是（）A．222323+=+B．()()4949−−=C．()32533523+=++D．114222=【答案】B【详解】A.结果应有13，故错误；B.()()4949−

−=,正确，C.不是同类二次根式，不能合并，故错误；D.结果应为322，故错误.故选：B.6．（2019·海口市期末）下列运算错误的是（）A．235+=B．236=C．623=D．2(2)2−=【答案】A

【详解】解：A、2与3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、2×3=6，计算正确，故本选项错误；C、6÷2=3，计算正确，故本选项错误；9D、（-2）2=2，计算正确，故本选项错误；故选：A．7．（2019·滨州市期末）计算1aabbab(0,0)ab的结果是（

）A．21ababB．1ababC．1abbD．bab【答案】A【详解】1aabbab=3111abababab=，∵0,0ab，∴原式=21abab.故选A.8．（2020·滨州市期末）计算：

1aababb=().A．21ababB．1ababC．1abbD．bab【答案】A【详解】3211111aaabababbababababb===．9．（2019·武汉市期末）下列计算中，正确的是（）A．34255+=B．

273=3C．232226=D．2(3)−=±3【答案】B【详解】A.342+不能计算，故错误；B.273=9=3，正确；10C.232246=，故错误；D.2(3)−=3，故错误；故选B.10．（2019·海口市期末）计

算(23-3)(23+3)的结果是A．33B．43C．-3D．3【答案】D【详解】解：(23-3)(23+3)=（23）2-32=12-9=3故选：D．知识点三二次根式的加减及混合运算二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式

，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。二次根式比较大小：1、若，则有；2、若，则有．3、将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小。二次根式混合运算顺

序：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减。注意：运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。【典型例题】1．（2019·大同市期末）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．11【答案】C【详解】A选项：，故计算错误；B选项：不能直

接相加，故计算错误；C选项：，化简正确，故符合题意；D选项：不能直接相加，故计算错误；故选：C.2．（2020·长沙市期末）计算818+的结果是（）A．26B．25C．52D．72【答案】C【详解】原式=2232+52=．故选：C．3．（2020·沧州市期末）计算：

21287−=（）A．7−B．0C．7D．27【答案】C【详解】21287−=3727−=7，故选C.4．（2020·资阳市期末）下列计算正确的是（）A．32－2＝3B．6+6＝6C．2×6＝23D．16÷4＝412【答案】C【详解】A.32－2＝22，故A选项错误；B.6+6＝

26，故B选项错误；C.2×6＝23，故C选项正确；D.16÷4＝2，故D选项错误；故选C5．（2020·重庆市期末）估计124336+的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间【

答案】C【详解】124336+＝433+=233+．∵5＜33＜6，∴7＜233+＜8故124336+的运算结果应在7和8之间．故选：C．6．（2020·开封市期末）化简2(21)−的结果是（）A．221−B．22−C．12−D．2+2【答案】D【详解】原式

=2×121−=2×（2+1）=2+2.故选D.137．（2020·重庆市期末）估计236+的值应在（）之间.A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7【答案】C【详解】解：2362324232+=+==，∵2532

36，∴5326，∴52366+，故选：C.8．（2018·厦门市期中）已知（4+7）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A．7B．4+7C．8﹣27D．2﹣7【答案】C【详解】∵（4+7）•a=b，b是整数，又（4+7）×（4-7）=9，∴a的值应为（4-7）的

整数倍，观察所给选项可知：a=8﹣27，故选C．9．（2019·上海市期中）在下列各式中，二次根式ab−的有理化因式是()A．a+bB．a+bC．ab−D．ab−【答案】C【详解】∵abab=ab−−−，∴二次根式ab−的有理化

因式是：ab−.14故选C.10．（2020·廊坊市期末）52−、522+、22+的大小关系是（）A．5222522++−B．5522222−++C．5252222+−+D．5522222−++【答案】D【详解】∵(52−)-(22+)=3-22=3-

8=9-8>0，∴5222−+，∵(22+)-(522+)=2-52=222-52=852−>0，∴52222++，∴5522222−++，故选D.11．（2019·昌平区期中）已知0<x<1，则x、1x、2x、x的大小关系是（）A．x<2x<x<1xB．x<2x<1x<

xC．2x<x<x<1xD．1x<x<2x<x【答案】C【详解】∵0＜x＜1，∴设x＝12，则x2＝（12）2＝14，151x＝1÷12＝1×2＝2．x＝1222=，∴2x<x<x<1x故选：C．巩固训练一、选择题（共10小题）1．（2019·仙桃市期末）下列二次根式中，是最简

二次根式的是()A．18B．13C．27D．12【答案】B【详解】A、1832=不是最简二次根式，错误；B、13是最简二次根式，正确；C、2733=不是最简二次根式，错误；D、1223=不是最简二次根式，错误，故选B．2．（2019·海口市期末）已知：20n是整数，则满足条件的最小

正整数n为()A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】∵20n=4525nn=，且20n是整数，∴25n是整数，即5n是完全平方数，∴n的最小正整数为5．故选D．163．（2019·博山区期末）下列计算正确的是（）A．310255−=B．7

111()1111711=C．(7515)325−=D．18183239−=【答案】B【详解】A、310与25−不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、711111711=71111117=71111117=11，此选项正确；C、()75153−=

（53-15）÷3=5-5，此选项错误；D、1818339−=2222−=−，此选项错误；故选B4．（2019·昌平区期中）把38a化为最简二次根式，得（）A．22aaB．342aC．322aD．24aa【答案】A【详解】解：

38a=38a=22aa=2a2a.故选A.5．（2019·德州市期末）下列各式中正确的是（）A．164=B．2(2)2−=C．273=D．133=【答案】B【详解】A.16=4，此项错误B.()22−=2正确17C

.27=33，此项错误D.13=33，此项错误故选B6．（2019龙岗区期中）下列二次根式中能与23合并的是（）A．8B．13C．18D．9【答案】B【详解】A、8＝22，不能与23合并，故该选项错误；B、13=33能与23合并，故该选项正

确；C、18＝32不能与23合并，故该选项错误；D、9＝3不能与23合并，错误；故选B．7．（2018·大连市期末）下列计算18﹣2的结果是（）A．4B．3C．22D．2【答案】C【详解】18﹣2=32-2

=22，故选C．8．（2019·巴中市期中）若45+a=5b(b为整数)，则a的值可以是（）A．15B．27C．24D．20【答案】D18【详解】∵45+a=5b(b为整数)，∴a的值等于一个整数的平方与5的乘积，∵2222733,2426,2025===，∴a的值可以是2

0.故选：D.9．（2018·海淀区期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78cm2B．()24330+cm2C．1210cm2D．2410cm

2【答案】D【详解】解:从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,大正方形的边长是(30+43)cm,留下部分(即阴影部分)的面积是：(30+43)2-30-48=2410cm2故

选D.10．（2019·兰州市期中）计算12×13＋5×3的结果在()A．4至5之间B．5至6之间C．6至7之间D．7至8之间【答案】B【解析】原式=2+15，∵9＜15＜16，∴3＜15＜4，∴5＜15+2＜6，故选B．二、填空题（共5小题）1911．（2018·武

冈市期末）计算：182=_____．【答案】2【详解】182=182=2，故答案为：2.12．（2018·白云区期中）123=________.【答案】6【详解】原式=23×3=6．故答案为：6．13．（2019·闵行区期中）计算()623+=_____________

___.【答案】3223−【解析】()623+=()()()()()2263218123223322332233232−−−===−−+−−，故答案为3223−.14．（2020·长春市期末）12与最简二次根式51a+是同类二次根式，则a=_____．【答案

】2【解析】详解：∵12与最简二次根式51a+是同类二次根式，且12=23，∴a+1=3，解得：a=2．20故答案为2．15．（2019河东区期末）计算(63)(63)+−的结果等于__________．【答案】3【解析】原式=（6）2-（3）2

=6-3=3，故答案为：3．三、解答题（共2小题）16．（2019·南充市期中）已知23x=−，23y=+，求下列代数式的值：（1）222xxyy++；(2)22xy−.【答案】(1)16；(2)-83【详解】（1）∵23,23xy=−=+∴222xxyy++=2(

)xy+=2(2323)−++=16.（2）22xy−.=（x+y）（x-y）=（2323−++）（2323−−−）=-8317．（2019·运城市期末）计算：(1)31271283−++；(2)(2315)(1523)+

−．21【答案】（1）4323+；（2）3.【详解】解：（1）31271283−++3332323=−++4323=+（2）()()23151523+−()()221523=−1512=−3=