【文档说明】2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷2数学（文科）试题.pdf，共(4)页，365.435 KB，由管理员店铺上传

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2020年高考数学文科试验检测卷2(共4页)12020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷2（文科）满分150分考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生要务必填写答题卷上的有关项目(填写好自己的姓名、考号等信息).2

.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考

试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z的共轭复数为103+i−2i(其中i为虚数单位)，则|z|=A.3√3B.3√2C.2√3D

.2√22.设集合A={x|(x−1)(x−a)≥0}，B={x|x≥a−1}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是A.(−∞，1)B.(−∞，2]C.(1，+∞)D.[2，+∞)3.已知函数f(x)=ln(√1+9x2−3x)+1,则f(lg2)+f(l

g12)=A.−1B.0C.1D.24.已知正四棱锥的底面边长为2a,其左视图如右图所示，当主视图的面积最大时，该四棱锥的体积和表面积分别为A.2√23，8B.4√33，8√2C.8√23，8+8√2D.5√33，9+6√25.已知函数f(x)=(1−3m)x+10(m为常数)，若数列

{an}={f(n)}(n∈N∗)，且a1=2，则数列{an}前100项和为A.78800B.−78800C.39400D.−394006.已知变量x、y相对应的一组数据为(10，1.5)，(11，3.2)，(11，8.3)，(12.5，14)，(13，5)

，变量x′、y′相对应的一组数据为(10，5)，(11.3,4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，用r1表示变量x与y之间的线性相关系数，用r2表示变量x′之y′间的线性相关系数,则有A.r2<r1<0B.0<r2<r1C.r2<0<r

1D.r1<r2<07.已知tan(π4+α)=12，则sin2α−cos2α1+cos2α=A.−56B.−75C.−2D.−√2题号一二三总分得分222a2020年高考数学文科试验检测卷2(共4页)28.设x，y

∈R，对双元函数f(x,y)定义为：①f(x,x)=x;②f(kx，ky)=kf(x,y);③f(x1+x2，y1+y2)=f(x1，y1)+f(x2，y2);④f(x，y)=f(2y3，x+y3).则f(1,3)的值为A.1B.2C.54D.739.已

知点F是双曲线x2a2−y2b2=1，(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A.(1，2)B.(√2，√3)C.(√3，3)D.(2，√5)10.已知关于x的一元二

次函数f(x)=ax2−4bx+1，其中实数a，b满足{a+b−8≤0a>0b>0，则函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率是A.14B.13C.12D.2311.定义d(𝐚，𝐛)=|𝐚−𝐛|称之为两个向量a，b间的“距离”，若向量

a，b满足：(ⅰ)|𝐛|=1;(ⅱ)a≠b;(ⅲ)对于任意的t∈R,恒有d(𝐚，t𝐛)≥d(𝐚，𝐛)，现根据上述条件，给出如下结论：①.𝐚⊥𝐛②.𝐛⊥(𝐚−𝐛)③.a⊥(𝐚−𝐛)④.|𝐚|≥1⑤.(𝐚+𝐛)

⊥(𝐚−𝐛)则所有结论中，其中正确的是A.①③B.②④C.①③⑤D.②④⑤12.已知定义在R上的函数f(x)满足：2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x−y),某同学由此前提条件出发，然后又补充了一个附加条件，再经过推理，他得出了四个结论,并且给其编号：

①.若f(0)=0时，f(x)是奇函数且一定是单调增函数；②.若f(0)=1时，f(x)是偶函数且有最大值为1；③.若f(π3)=12,则f(π4)=√22；④.若f(1)=12,则f(100)=−12.请你确认该同学做出的所有编号中其中正确的是A.①③B.①④C.①②③D.②③④第Ⅱ

卷（非选择题）二.填空题(分单空和多空)：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{an}满足an=4n+1，sn为数列{an}的前n项和，则数列{snn}的第10项为_____.14.已知单

位向量a⃗，b⃗，满足|a⃗+b⃗|=|b⃗−a⃗|，则a⃗与b⃗−a⃗的夹角是_______.15.已知曲线xy=1与圆M:x2+y2−4x−4y+3=0相交于A、B两点，则圆M的半径r=______,弦AB的中垂线方程为__________.(前空2分

，后空3分)16.关于下列两个命题设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)单调，则方程f(x)=f(x+3x+4)的所有根之和2020年高考数学文科试验检测卷2(共4页)3为__________

;对于M={(x，y)|f(x，y)≤0}有性质p:“对∀(x，y)∈M,k∈(0,1)时，必有(kx，ky)∈M.现给定①A={(x，y)|x2+y2+x+2y=0};②B={(x，y)|2x2+y2≤1}.现

与M对比,①中A、②中B同样也有性质p的序号为_____.(前空2分，后空3分)三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分).在下面题目中，补充一个条件，使得

△ABC有两个不同解，并解答下列问题.设B=60°,AB=√3,则补充的条件为_________;这个三角形的面积是否存在最值？如果有，请求出其最值，如果没有请说明理由.18.(本小题满分12分).如图所示，在三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC，BA=BP=BC，D、

N、E、F分别是AC，BC，AP，BP的中点，AC=2BD，PD与EC交于点G，PN与FC交于点H，连接GH.(1).求证：AB∥GH;(2).记三棱锥P-CEF的体积为V1,四棱锥C-ABFE的体积为V2，求V1∶V2的值.19.(本小题满分12分).某医学科研单位有

甲、乙两个专门从事病毒治愈的研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取了这两个小组在过去一年里其中经过15次各自研发的新药结果如下：(x，y)，(x，y̅)，(x，y)，(x̅，y)，(x̅，y̅)，(x，y)，

(x，y)，(x，y̅)，(x̅，y)，(x，y̅)，(x̅，y̅)，(x，y)，(x，y̅)，(x̅，y)，(x，y).其中x，x̅分别表示甲组研发新药成功和失败;y，y̅分别表示乙组研发新药成功与失败.(1).若某组成功研发一种新药，则该组可直接为本单位创造经济价值为5万余

元，并且单位奖励给该组1千元，否则就亏损1万余元，奖励0元，试计算甲、乙两组研发新药的经济效益的平均数和奖金的方差，并且比较甲乙两组的研发水平;(2).若该医学科研单位安排甲、乙两组各自独立的研发一种新药.①试估算恰有一组研发新药成功的概率；②给定法则:设A、B是两

个事件，事件A是否发生对事件B无影响，若事件A、B所发生的概率分别记为P(A)、P(B),则事件A、B同时发生的概率为P(A)P(B).试求甲、乙两组同时都研发新药成功的概率.20.(本小题满分13分).已知直线ℓ与曲线f(x)=x3−3x2

+ax+2在点(0，2)处相切，且ℓ与x轴交点的横坐标为−2.(1).求函数f(x)的单调减区间；(2).在k<1前提下，试确定曲线y=f(x)与直线y=kx−2交点个数，PEFABGHDNC2020年高考数学文科试验检测卷2(共4页)421.(本小题满分13分)

.从抛物线∁1:x2=2py和椭圆∁2:x2a2+y2b2=1上各取两点，将其坐标记录于右下表中：(1).求抛物线∁1和椭圆∁2的方程；(2).抛物线∁1和椭圆∁2的交点记为A、B，点M为椭圆上任意一点，求MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题做答，如果

多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)[选修4—4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中，已知曲线∁1的方程为x2+y2−2x=0.以原点O为极点，x轴的正半轴为极

轴建立极坐标系，在极坐标系中，曲线∁2的极坐标方程为ρ2=31+2sin2θ.(1).求曲线∁1的极坐标方程与曲线∁2的直角坐标方程；(2).设射线θ=π6(ρ≥0)与曲线∁1和曲线∁2依次相交于A、B

两点，求|AB|长.23.(本小题满分10分)[选修4—5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x2+ax+b|(b，c∈R).(1).若f(x)在[−1,1]上最大值为M,求M的最小值；(2).证明：|a+b|+|1a+1−b|≥1.𝒙-301√𝟓𝒚94√2114√

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