【文档说明】2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷2数学（文科）试题答案.pdf，共(9)页，633.112 KB，由小赞的店铺上传

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2020年高考数学文科试验检测卷2答案(共9页)12020年全国普通高等学校统一招生考试(文科)数学试验检测卷2答案参考答案及评分标准今年全国普通高等学校统一招生考试数学卷，会保持2019年的命题惯性，其考查内容和考查要求遵循高考评价

体系中“一核”“四层”“四翼”的原则，命题会逐步向文理合卷方向过渡，在考查基础知识的大前提下，会更加注重对数学素养导向、思想方法和数学能力的考查.展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、一般性、综合应用性和创新性，重视试题间的层

次性，合理调控创新题与综合题难度，坚持基础性、多角度、多方面、多层次考查.实现全面考查考生的数学素养要求.试卷全面覆盖中学教学的主干内容，区分度更加合理，试卷具有较好的信度、效度和区分度，更加科学和人性化，与时俱进，平中见奇,稳中求新,新中有度.试卷的命制充分发挥其在实现考生健康成长，国

家选材、社会公平三者有机统一作用.一．单选题详解1.B.【命题立意】本题以复数的简单运算为素材，目的是考查考生对复数运算法则的掌握情况和复数模的计算，本题计算量小，试题面向全体考生，有利于缓解考生开始的紧张情绪，有助于增强考生考试的信心，使使考生在考试中能够正常发挥,本题难度

：易.【解析】根据题意z̅=103+i−2i=10(3−i)(3+i)(3−i)−2i=10(3−i)10−2i=3−3i,则z=3+3i,于是|z|=√32+32=3√2，故选B2.B【命题立意】本题考查的是集合相关概念和分类讨论思想，试题题干简洁，注

重考查基础知识，回归教材，为不同层次考生搭建了展示不同水平的平台，试题能够稳定全体考生的心态，有利于考生在后面的解题正常发挥.命题体现了直观想象、数学基本运算的核心素养.本题难度：易.【解析】根据题意先简化A，而A含

参变数a，故对参变数a讨论：①当a>1时，A={x|x≥a或x≤1},∵A∪B=R,结合数轴知a−1≤1,即得1<a≤2;②当a=1时，显然A∪B=R；③当a<1时，A={x|x≥1或x≤a},结合数轴作图知a−1<a,此时A∪B=R恒成立，由①②③知a≤

2，故选B.3.D【命题立意】本题以对数复合型函数为载体，求解过程中能体现了以生考熟的化归思想，突破核心关键点---构造新函数、利用函数的奇偶性巧妙的解决问题，同时考查了等价转换、数学运算求解能力、观察逻辑推理能力.

试题难度：易偏中【解析】设F(x)=f(x)−1=ln(√1+9x2−3x),显然定义域为R.而F(−x)=f(−x)−1=ln(√1+9x2+3x),即F(x)+F(−x)=ln1=0,则F(−x)=−F(x)，∴F(x)是奇函数，又lg12=−lg2，即F(lg2)+F(lg12)=F(lg2

)+F(−lg2)=0，则[f(lg2)−1]+[f(lg12)−1]=0.于是f(lg2)+f(lg12)=2，故选D.4.C【命题立意】命题以正四棱锥为背景考查考生对三视图的基础知识和基本技能的掌握与运用，考查了考生空间想象和运算求解能力，让考生通过对三视图的观察分析，挖掘数量关2

020年高考数学文科试验检测卷2答案(共9页)2系及不等式模型，这体现了数学转化、数学应用意识、数学思维的严密性和谐美学思想.合符新课标的改革目标方向.本题难度：易偏中.【解析】根据题意易知，正四棱锥的左视图与主视图应完全相同，其平面图形为

的等腰三角形，其腰长均为2,底面边长为2a.设四棱锥的高为h，则a2+h2=22=4.于是主视图的面积为s=12∙2a∙h=ah≤a2+h22=2,即当且仅当a=h=√2时，s最大，此时该四棱锥体积为V=13∙(2a)2∙h=8√23,其表面积为s表=(2a)2+4∙12∙2a∙2=8+8√2.

故选C.5.D【命题立意】本题以一次函数为载体，考查的是等差数列前n项和公式的应用，解决此题首先要将条件转换熟知的等差数列，这考查了考生的逻辑思维能力和运算求解能力.试题出现在基本题部分，可以有效缓解考生的紧张情绪，增强考生的考试信心，促使考生正常发挥.本

题难度：易偏中.【解析】∵a1=f(1)=(1−3m)×1+10=2,解得m=3,所以an=−8n+10,进而sn=−8∙n(n+1)2+10∙n=−4n2+6n.于是s100=−39400，故选D.6.C【命题立意】命题人通过给出的两组数据为依托，考查考生对数据的观察和分析

能力，然而作出变量相关关系判断，这体现了考生对数学的应用，数学推理的核心素养.本题难度：偏中.【解析】∵在回归线性方程应用中易知回归系数r=b̂∙√sx2√sy2(b̂为回归方程的斜率，sx2、sy2

分别为变量x、y的方差)，从第一组数据中看出数b1̂>0，故r1>0;从第第二组数据中看出数b2̂<0，故r2<0;于是有r2<0<r1，故选C.7.A【命题立意】本题以三角正切函数值为依托，考查了正切的两角差公

式和倍角公式的运用，通过线性组合快速的解决核心关键求值问题，此题以考生最熟悉的知识呈现，面向考生，试题注重基础，针对性强,同时考查了考生的运算求解能力及逻辑推理能力.本题难度：中.【解析】∵tan(π4+α)=

12，∴tanα=tan[(π4+α)−π4]=tan(π4+α)−tanπ41+tan(π4+α)tanπ4=12−11+12×1=−13.则sin2α−cos2α1+cos2α=2sinαcosα−cos2α2cos2α=2tanα−12=tanα−12=−13−12=−

56.于是选A8.C【命题立意】本题是以新定义形式给出的创新背景题，其构思新颖巧妙，设制本题的目的是要求考生在阅读理解的基础上根据题中提供的信息，建立合理的数学模型，联系所学的知识方法实现信息的迁移转化，

给考生以生考熟的展示机会，借引入新的概念进行抽象与概括，对所学知识的更深度的理解，揭示对新知识的本质认识.本题是理性思维的具体体现，应引起各位考生的足够重视.本题难度为：中.【解析】由①f(x,x)=x;可得f(1,1)=1，f(

3,3)=3.当x=1且y=3时，先根据④，再根据②得f(1,3)=f(63,43)=13f(6,4)………………☆进而先由③再由①及④得f(6,4)=f(3+3，1+3)=f(3，1)+f(3，3)=f(3，1)+3=f(2×13，

3+13)+3=f(23，43)+3=13f(2,4)+3=13f(1+1，1+3)+3=13[f(1,1)+f(1,3)]+32020年高考数学文科试验检测卷2答案(共9页)3=13[1+f(1,3)]+3=13+13f(1,3)+3.即f(6,4)=13+13f(1,3)+3.…………

………………………………………………………★将★代入☆得f(1,3)=13[13+13f(1,3)+3]整理得，89f(1,3)=109，解得f(1,3)=54.故选C.9.A【命题立意】本题以双曲线标准方程和

双曲线通径为依托，紧扣锐角三角形，及图形的对称性建立双曲线中相关元素的不等关系式，从而快速的解决问题.本题主要目的考查的是考生应用双曲线相关知识解决问题的能力及解题过程中的逻辑推理能力和运算求解能力和综合应用知识的能力.试

题以通性通法为基础，为不同能力水平的考生提供了研究空间，突出了选拔功能.本题难度：中.【解析】∵直线AB过焦点F(−c，0)且垂直于x轴，即通径长|AB|=2b2a,显然|FA|=b2a,即A(−c,b2a)，B(

−c,−b2a),易知右顶点E(a，0)，而△ABE是锐角三角形，故∠AEB<π2.根据对称性即∠AEF=∠BEF<π4，在直角三角形AFE中,tan∠AEF=b2aa+c<1,⇒b2a<a+c，⇒c2−ac−2a2<0⇒e2−e−2<0,解得1<e<2.故选A.10.B【命题立意

】本题以二次函数及二元一次不等式组联袂背景命制试题，其题型新颖，构思巧妙，这是一道优题.除了考查几何概型相关知识外还考查了等价转换、抽象思维、数形结合思想及运算求解能力，本题具有一定的区分度，突出了选拔功能，符合高考命题要求.【解析】∵f(x)=ax2−4bx+1=a(

x−2ba)2+1−4b2a在区间[1，+∞)上是增函数的充要条件为2ba≤1，即b≤a2(a>0),现作出平面区域图象.如图所示(直角三角形OAB)，问题等价于向区域直角三角形OAB中任意投掷点，点落在区域△OAC(其中点C的坐标是(163，83))中的概率，即所

求概率为p=12×83×812×8×8=13,故选B.11.B【命题立意】本题命制是以新定义为背景，考查向量长度及数量积等知识概念，同时考查了等价转换、不等式恒成立问题，符合以生考熟的高考理念，考查知识内容

源于教材，试题面向全体考生，不同思维能力层次的考生度可以利用熟悉的通法来解决问题，从而增强考生的自信心，有利于考生正常发挥.试题难度：中.【解析】由于d(𝐚，𝐛)=|𝐚−𝐛|，又对于t∈R，恒有d(𝐚，t𝐛)≥d(𝐚，𝐛)，显然有|𝐚−t𝐛|≥|𝐚−𝐛|，即(𝐚

−t𝐛)2≥(𝐚−𝐛)2，则t2−2t𝐚∙𝐛+(𝟐𝐚∙𝐛−1)≥0对于任意的t∈R恒成立，显然有△=(−2𝐚∙𝐛)2−4(𝟐𝐚∙𝐛−1)≤0成立，即(𝐚∙𝐛−1)𝟐≤0，则𝐚∙𝐛=1，故序号①错误，进而𝐚∙𝐛=|𝐚|∙|𝐛|cosθ=1

,∵|𝐛|=1,于是cosθ=1|𝐚|≤1，得|𝐚|≥1，即序号④正确.再由𝐚∙𝐛−1=0⇒𝐚∙𝐛−𝐛2=0，得𝐛(𝐚−𝐛)=0，∴𝐛⊥(𝐚−𝐛)，显然序号②正确.显然序号③错误,再由(ⅱ)𝐚≠𝐛,故序号⑤错误.综上知正确

的序号为②④.故选B.yB(0,8)OA(8,0)C(163,83)x𝑎+b−8=0b=𝑎22020年高考数学文科试验检测卷2答案(共9页)412.D【命题立意】本题命制以抽象函数模型为载体，综合考查函数的奇偶性，单调性、周期性及函数本质特征，同时还考查了考

生的观察、归纳、合情推理的思想方法及逻辑推理能力和运算求解能力.解决本题必须具备具有一定的基础知识和基本功，本题面向全体，很好的体现了选拔功能.符合当今的高考改革要求.【解析】由已知关系式2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x−y

)(x，y∈R)，对于序号①，∵f(0)=0，故令x=0,得2f(0)f(y)=f(y)+f(−y)，则f(−y)=−f(y)，∴f(x)是奇函数，设x1<x2时，由2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x−y)(x，y

∈R)不能保证推出f(x1)<f(x2),故序号①不能肯定成立；对于序号②，∵f(0)=1时，令x=0,则2f(0)f(y)=f(y)+f(−y)，进而有f(−y)=f(y),∴f(x)是偶函数,此时不妨特取f(x)=cosx,显然有cos(x+y)+cos(x−y)

=2cosxcosy,即满足2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x−y)(x，y∈R)，且f(x)=cosx有最大值1.故序号②成立.对于序号③来说，∵序号②正确，显然f(π3)=12,有f(π4)=√2

2，故序号③C正确.对于序号④,∵f(1)=12,特取y=1,则2f(x)f(1)=f(x+1)+f(x−1)(x，y∈R)，进而有f(x)=f(x+1)+f(x−1)，整理为f(x+1)=f(x)−f(x−1)

…………①.且有f(x+2)=f(x+1)−f(x)……………②由①②得f(x+2)=−f(x−1)，推得f(x+3)=−f(x)，又得f(x+6)=f(x)，∴f(x)是最小正周期为6的周期函数，根据f(1

)=12，特取x=1,y=0，则2f(1)f(0)=f(1)+f(1)得f(0)=1.再取x=0,y=1,即2f(0)f(1)=f(1)+f(−1)，解得f(−1)=f(1)=12，令x=−1，y=1.于是2f(−1)f(1)=f(0)+

f(−2)，解得f(−2)=2×12×12−1=−12.∴f(100)=f(6×17−2)=f(−2)=−12.故序号④正确.综上所述，本题正确的序号为②③④.故选D.二.填空题详解13.填23.【命题立意】本题命制是以等差数列通项

公式为载体，考查的是数列前n项和与通项公式的转化与化归的应用，试题面向全体，可以有效缓解考试过程中的压力，增强考生的考试信心，通过本题的求解可促使考生正常发挥.本题难度：易.【解析】∵数列{an}的通项公式为an=4n+1(一

次函数y=kn+b型)，即知{an}为等差数列，即其前n项为sn=4×n(n+1)2+1×n=2n2+3n(二次函数型y=An2+Bn,其中A=d2，B=a1−A，）于是数列{Snn}的通项公式为bn=snn=2n+3,于是b10=23.故填2314.填135°【命题立意

】本题命制目的是考查向量几何意义、向量的基本公式运用，同时考查考生的直观想象和分析能力及基本运算求解能力.试题面向全体，不同思维能力层次的考生都可以利用自己熟悉的方法来求解.这体现了数学转化等核心素养.试题难度：易偏中.【解析】方法一.根据题意作草图，即a⃗与b⃗−a⃗的夹角如

两个红箭头所示，于是a⃗与向量b⃗−a⃗夹角为135°，故填135°.𝑏⃗𝑎2020年高考数学文科试验检测卷2答案(共9页)5方法二.∵a⃗，b⃗是单位向量且|a⃗+b⃗|=|b⃗−a⃗|，∴(a⃗+b⃗)2=(b⃗−a⃗)2即得a⃗∙b⃗=0,设a⃗，(b⃗−a⃗)的夹角为θ，则cos

θ=a⃗∙(b⃗⃗−a⃗)|a⃗|∙|b⃗⃗−a⃗|=−a⃗2√a⃗2∙√(b⃗⃗−a⃗)2=−√22.于是θ=135°.15.填r=√5,y=x.【命题立意】本题以两条曲线相交为背景，考查的是数形结合思想和运算求解能力，通过“以形助数，以数解形”使复杂问题简单化、抽象问题具体化，考查考生

以生考熟、化繁为简，化难为易的解题的基本方法.本题难度：中.【解析】∵曲线xy=1的图象关于直线y=x轴对称，又圆M的标准方程为(x−2)2+(y−2)2=5,显然圆M的半径r=√5,圆心坐标为(2,2)在直线y=x上，作草图易知圆M的图象必关于直线y=x对称，结合图象易知弦AB的中垂线方

程为y=x.故前空填r=√5，后空填y=x.16.填−8，②【命题立意】本题以两个独立命题形式给出，其考查的目的在同一个题中转换考生的思维角度，进行思维发散.同时还考查了考生解题思维的跳跃性和连续性及逻辑推理能力，运算求解能力，综合

应用能力.本题难度：偏难.【解析】∵f(x)是定义在R上的偶函数，当满足f(x)=f(x+3x+4)时，有两种可能,其一是：x与x+3x+4均值y轴同侧时;则x=x+3x+4，得x2+3x−3=0，设方程的两个根为x1，x2，

显然x1+x2=−3;其二是x与x+3x+4两侧，则−x=x+3x+4,得x2+5x+3=0，设方程的两个根为x3，x4，此时x3+x4=−5.显然满足方程f(x)=f(x+3x+4)的所有根之和为x1+x2+x3+x4=−8.现结合M的性质p来研究A、B.对于①A={

(x，y)|x2+y2+x+2y=0},即简化为：A:(x+12)2+(y+1)2=54,易知点(12，−12)在此圆上，取k=12∈(0,1),但(14，−14)不在A上.于是①错误.对于②B={(x，y)|2x2+y2≤1}即(x，y)是椭圆x212+y21≤1是椭圆上及内部的一

切点，显然当k∈(0,1)时，点(kx，ky)必在椭圆x212+y21=1内，则②具备性质p.故此空填②.三.解答题详解17.【命题立意】本题以我们熟知的三角形为背景，探究的是三角形即有多解的形成条件，

考查目的是让考生发现、揭示问题本质的关联点，从而有效的激发考生学习兴趣，借以帮助学生从多角度把握解题方向.本题同时考查了考生的逻辑推理能力、直观想象能力.本是一道开放性试题.试题难度：易偏中.【解析】先做草图，

由∠B出发，作BC边上的高AH(H为垂足)，已知h=AH=sin60°AB2020年高考数学文科试验检测卷2答案(共9页)6即h=AH=32=1.5，结合图形观察知，当AH<AC<AB时，即32<AC<√3时，此时有两解，即为△ABC(C为钝角)或△ABC′(C=C′为锐角,此时AB=AC′

)……………5分由此可确定:为使△ABC在∠B=60°,AB=√3时有两个解所补充的条件是:32<AC<√3，或者是0<BC<√32,√32<BC<√3,∵三角形的边AC与BC的长度为开区间，故△ABC面积不存在最值.………………

………………………………10分.★★★★★说明：当且仅当AC=32或AC>√3时，△ABC仅有唯一解.18.【命题立意】本题以三棱锥为背景，考查的是空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.重点考查考生的空间想象力、逻辑推理能力和运算求解能力.试

题通过考查求二面角大小的计算方法，还考查考生综合应用知识分析问题、解决问题的能力.本题难度：中.(1).证明：∵D，N，E，F分别是AC，BC，AP，BP的中点，∴EF∥AB，DN∥AB.于是EF∥DN.又EF不在平面PND内，DN⊂平面PND，则EF∥平面PND.

……………………………2分又EF⊂平面EFC，结合图形知：平面EFC∩平面PND=GH，则EF∥GH，又EF∥AB，故AB∥GH.………5分.(2)解析：在△ABC中，∵AC=2BD,AD=DC,AB=BC,∴∠ABC=90º

,又PB⊥平面ABC,∴AB⊥BC，BP⊥AB,PB⊥BC,即AB,BC,PB两两垂直…………8分根题意不妨取|BA|=|BC|=|BP|=a.又由(1)知EF∥AB，∴PF⊥FE,BC⊥平面PAB.…………………………………………………………

10分.于是BC是三棱锥P-CEF底面PEF底面上的高，同时也是四棱锥四棱锥C-ABFE的高，显然VC−PEF=13S△PEF∙BC=16EF∙PF∙BC=16∙a2∙a2∙a=a324.VC−ABFE=

13S梯形ABFE∙BC=13∙12(EF+AB)∙BF∙BC=16∙32a∙a2∙a=3a324.…………………11分故VC−PEF∶VC−ABFE=1∶3.=13.……………………………………………………………………………………12分.19.【命

题立意】本题以生活科研实践为素材，提出和研发问题，综合考查考生灵活运用所学的统计与概率知识分析、处理数据并且解决实际问题的能力，体现了理性思维和数学应用、数学探究的学科素养，落实了应用性的考查要求.本题难度：中.【

解析】(1).先计算甲、乙两组为单位贡献的经济效益的平均数，然后求甲乙两组奖金的方差数，并且进行数据比较分析.甲组研发新药的贡献效益依次为5，5,5，−1，−1，5，5,5，−1,5，−1,5,5，−1,5.则X甲贡

献效益金̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅=50−515=4515=3(万元).……………………………………………………2分ABH𝐶′C2020年高考数学文科试验检测卷2答案(共9页)7甲组获得奖金额依次为1、1、1、0、0、1、1、1、0、1、0、1、1、0、1(千元)x甲奖

金̅̅̅̅̅̅̅̅=1015=23(千元)，其方差sx甲奖金2=115[(1−23)2×10+(0−23)2×5]=29.………3分乙组研发新药的贡献效益依次为5，−1，5,5,−1，5,5，−1，5，−1，−1,5，−1,5

,5.则X乙贡献效益金̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅=45−615=3915=135=2.6(万元).乙组获得奖金额依次为1、0、1、1、0、1、1、0、1、0、0、1、0、1、1(千元)x乙奖金̅̅̅̅̅̅̅̅=915=35(千元)，其方差sx乙奖金2

=115[(1−35)2×9+(0−35)2×6]=625.………5分从而可以确定X甲贡献效益金̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅>X乙贡献效益金̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅；但sx甲奖金2<sx乙奖金2综上所述，从所得数据看，甲组的研发水平应高于乙组研发水平.………………………………6分.

(2).利用古典概型的计算公式可以顺利求解.①记事件A:{恰有一组研发新药成功}，在抽得的15个结果中，恰有一组研发新药成功的结果为(x，y̅)，(x̅，y)，(x，y̅)，(x̅，y)，(x，y̅)，(x，y̅)，(x̅，y)，共7个.故事件A发生的概率为P(A)=71

5.将频率视为概率，即得所求概率为P(A)=715.………9分②根据已知研发结果不难看出甲单独研发新药成功的概率为p甲=1015=23，乙单独研发新药成功的概率为p乙=915=35，根据给定法则易知：甲、乙两组同时都研发新药成功的概率为p=p甲∙

p乙=23∙35=25.………………………………………………………………………12分.20.【命题立意】本题以三次函数为载体，目的是利用导数作为工具研究函数的单调性、导函数的几何意义，同时还考查了函数的零点概念、分类讨论思想及推理论证能力.试题解法灵活多样，另外对此题的求解策略以

及推理论证能力都提出了较高要求，有利于不同学习程度的考生作答，这凸显了选拔功能.本题难度：偏难.【解析】(1).根据题意应先对函数f(x)=x3−3x2+ax+2求导，即f′(x)=3x2−6x+a，∵(0，2)是切点,则ℓ的斜率为k=f′(0)=a,则切线ℓ方程为y=ax

+2,∵ℓ与x轴相交，令y=0，进而得x=−2a=−2,即a=1.……………………………………………………3分于是f′(x)=3x2−6x+1，又f(x)单调递减，令3x2−6x+1≤0，解得,1−√63≤x≤1+√

63,即函数f(x)的单调减区间为[1−√63，1+√63]……………………………………………6分(2).由(1)知f(x)=x3−3x2+x+2，设g(x)=f(x)−(kx−2)=x3−3x2+(1−k)x+4.g′(x)=3x2−6x+1−k.

………………………………………………………………………………………………8分在1−k>0，即k<1前提下：①当x≤0，显然g′(x)≥0，即g(x)在(−∞，0]上递增，且g(−1)=k−1<0，g(0)=4>0,即

存在x0∈(−1,0)，使得g(x0)=0，故f(x)−(kx−2)=0只有唯一根.此时曲线y=f(x)与直线y=kx−2只有唯一交点.…………………………………………………………………………………………11分②当x>0时，设φ(x)=x3−3x2+4>0,此时g(x)=

φ(x)+(1−k)x>φ(x)>0.显然2020年高考数学文科试验检测卷2答案(共9页)8f(x)>(kx−2)在(0，+∞)恒成立，故y=f(x)与直线y=kx−2不存在交点.……………12分综上所述，x∈R时，函数y=f(x)与直线y=kx−2只有唯一交点.…………………………

…13分.21.【命题立意】本题以图表为载体，考查考生观察能力、判断问题和数据处理能力，方程思想、函数思想及数形结合思想.本试题全面充分地考查了考生的逻辑思维能力以及应用解析几何思想解决问题的能力和运算能力.试题具有较好的区分度，

也具有很好的选拔功能.【解析】(1).∵∁1:x2=2py(p>0)，当y≠0时，x2y=2p，根据表格的数据验证，可知(−3，94)，(1，14)满足方程x2=2py，解得p=2,得抛物线∁1方程为x2=4y.………3分将(0，√2)，(√5，√32)代入椭圆∁2:x

2a2+y2b2=1(a>b>0)可得a2=8，b2=2,即椭圆∁2:x28+y22=1.………………………………………………………………………………6分(2).由{x2=4yx2+4y2−8=0，解得{x1=−2y1=1或{x2=2y1=1即得A(−2，1)，B(2，1)

.………8分设M(x0，y0)是∁2:x28+y22=1上动点，则x02=8−4y02≥0.即得−√2≤y0≤√2.………………………………………………………………………10分于是有：MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙MB⃗

⃗⃗⃗⃗⃗=(−2−x0，1−y0)∙(2−x0，1−y0)=x02+y02−2y0−3=−3y02−2y0+5=−3(y0+13)2+163.∵−√2≤y0≤√2.…………………………12分即−1−2√2≤−3(y0+13)2+163≤163.于是−1−2√2≤MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙M

B⃗⃗⃗⃗⃗⃗≤163.故MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗的取值范围是[−1−2√2，163].………………………………………………13分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]【命题立意】本题以两种不同坐标系下给定的方程为背景，主要考查普通方程与极坐

标方程之间的转换公式的运用，直线与圆及椭圆位置关系的判断，考查考生对数形结合思想方法的运用，同时还考查了考生的运算求解能力和逻辑思维能力，试题面向全体，考生入手容易，这有利于考生的求知欲望.【解析】(1).当以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴时，θ为极角时，根据直角

坐标与极坐标互化公式，则有ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ.∴∁1的普通方程为x2+y2−2x=0.等价于极坐标方程为ρ2−2ρcosθ=0，即曲线∁1的极坐标方程为ρ(ρ−2cosθ)=0.……………………………………………………………………………………………2分

又曲线∁2的极坐标方程为ρ2=31+2sin2θ，整理为ρ2+2ρ2sin2θ=3，进而化为x2+3y2=3.∴曲线∁2的直角坐标方程简化为x23+y2=1.…………5分.(2).∵射线θ=π6(ρ≥0)与曲线∁1和曲线∁2依次相交于A、B两点,由题意

作出图象，即∠xOA=π6.(射线为OA)结合图𝑥O(A).AB2020年高考数学文科试验检测卷2答案(共9页)9象知ρA=0或ρA=2cosπ6=√3.……………………………………………………………………………………7分∵B(ρB，π6)在ρ2+2ρ2sin2θ=3上，则ρB2(1+2sin2

π6)=3，即得ρB2(1+12)=3，ρB2=2，|ρB|=√2,故|AB|=√2或|AB|=√3−√2.…………………………………………………………………10分23.[选修4—5：不等式选讲]【命题立意】本题以考生熟悉的

绝对值函数为背景，考查考生对函数最值的理解、和绝对值不等式相关概念的理解及均值公式的运用，同时考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力.本题的选取的内容是考生熟悉的，难度与22题属于同一级别，这都有利于考

生正常发挥.【解析】(1).根据题意有f(−1)=|1−a+b|≤M…………①f(1)=|1+a+b|≤M……………②f(0)=|b|≤M…………………………③…………………………………………………………………………………2分①+②+2×③有4M

≥|1−a+b|+|1+a+b|+2|b|≥|1−a+b+1+a+b−2b|=|2|即4M≥2，即M≥12，显然M的最小值为12.……………………………………………………………………5分(2).证明：结合条件知a≠−1，∵|a+b|+|1a+1−b|≥|a+b+1a+1−b|=|a+1+1a

+1−1|≥|2−1|=1，当且仅当a=b=0时取等号.故得证|a+b|+|1a+1−b|≥1.……………10分