【文档说明】2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷2数学（理科）.pdf，共(4)页，368.622 KB，由小赞的店铺上传

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2020年高考数学理科试验检测卷2(共4页)12020年全国普通高等学校统一招生考试数学试验检测卷2（理科）满分150分考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生要务必填写答题卷上的有关项目(填写好自

己的姓名、考号等信息).2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案

无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i是虚数单位，且z=(i−1)2+41+i，则复数z的模长|z|=A.√10B.2√2

C.3D.22.设集合A={x|(x−1)(x−a)≥0}，B={x|x≥a−1}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是A.(−∞，1)B.(−∞，2]C.(1，+∞)D.[2，+∞)3.已知函数f(x)=ln(√1+9x2−3x)+1,则f(lg2)+f(l

g12)=A.−1B.0C.1D.24.已知在正四棱锥的底面边长为2a,其左视图如右图所示，当主视图的面积最大时，该四棱锥的体积和表面积分别为A.2√23，8B.4√33，8√2C.8√23，8+8√2D.5√33，9+6√25.设数列{an}是公差为2

的等差数列，且首项a0=2,若sn+1=a0∁n0+a1∁n1+a2∁n2+⋯+an∁nn，则s11=A.12224B.12288C.12688D.133126.已知变量x、y相对应的一组数据为(10，1.5)，(11，3.2)，(11，8.3)，(12.5，14)，(13，5)

，变量x′、y′相对应的一组数据为(10，5)，(11.3,4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，用r1表示变量x与y之间的线性相关系数，用r2表示变量x′之y′间的线性相关系数,则有A.r2<r1<0B.0<r2<r1C.r2<0<r1D

.r1<r2<07.若函数f(x)=cosx−sinx在区间[−a,a]上是减函数，则a的最大值为A.π4B.π3C.π2D.3π4题号一二三总分得分222a2020年高考数学理科试验检测卷2(共4页)28.已知正实数a、b满足a+b=2

，则1a+4b+1最小值为A.3√3B.4C.2√2D.39.设G是△ABC的重心，且满足等式√7sinA∙GA⃗⃗⃗⃗⃗+3sinB∙GB⃗⃗⃗⃗⃗+3√7sinC∙GC⃗⃗⃗⃗⃗=𝟎，则∠B=A.45°B.60°C.90°D.120°10.已知点P在椭圆C:x2a2+y2b2

=1(a>b>0)上，F1，F2是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，且满足△F1PF2的三边长成等差数列，又(OP⃗⃗⃗⃗⃗−OF1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)(OP⃗⃗⃗⃗⃗−OF2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=0，则此椭圆的离心率为A.37B.57C.34D.2311.定义d(𝐚，𝐛)=|�

�−𝐛|为两个向量a，b间的“距离”，若向量a，b满足下列条件：(ⅰ)|𝐛|=1;(ⅱ)a≠b;(ⅲ)对于任意的t∈R,恒有d(𝐚，t𝐛)≥d(𝐚，𝐛)，现给出下面结论的编号，①𝐚⊥𝐛②.𝐛⊥

(𝐚−𝐛)③.a⊥(𝐚−𝐛)④.|𝐚|≥1⑤.(𝐚+𝐛)⊥(𝐚−𝐛)则以上正确的编号为A.①③B.②④C.③④D.①⑤12.已知椭圆x23+y22=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，

垂足为P(x0，y0).现给出如下结论:①.−√5≤x+y≤√5;②.x02+y02=1;③.|BD|最小值为43√3;④四边形ABCD面积最小值为4.则以上正确结论的编号为A.②③④B.①③④C.①②③D.①③④二.填空题(分

单空和多空)：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{an}满足an=4n+1，Sn为数列{an}的前n项和，则数列{Snn}的第10项为_____.14.已知单位向量a⃗，b⃗，满足|a⃗+b⃗|=|b⃗−a⃗|，则a⃗与b⃗−a⃗的夹角是__

_____.15.已知(√x+12√x4)n展开式的前三项系数成等差数列，则n=_______,其展开式中的有理项依次为________.(前空2分，后空3分)16..给出下列五个恒等式①.cos2α=2cos

2α−1;②.cos4α=8cos4α−8cos2α+1;③.cos6α=32cos6α−48cos4α+18cos2α−1;④.cos8α=128cos8α−256cos6α+160cos4α−32cos2α+1;⑤.cos10α=m∙cos10α−1280cos8α+1120cos6α+p

∙cos4α+r∙cos2α−1;根据以上各项系数规律可得m=___________.p+r=__________.(前空2分，后空3分)2020年高考数学理科试验检测卷2(共4页)3三.解答题:本大题共6小题，全部解答正确可得70分.解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本

小题满分10分).在下面题目中，补充一个条件，使得△ABC有两个不同解，并解答下列问题.设B=60°,AB=√3,则补充的条件为_________;这个三角形的面积是否存在最值？如果有，请求出其最值，如果没有请说明理由.18.(本小题满分12分).如图所示，在三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC

，BA=BP=BC，D、N、E、分别是AC，BC，AP，BP的中点，AC=2BD，PD与EC交于点G，PN与FC交于点H，连接GH.(1).求证：AB∥GH;(2).求二面角D-GH-E的余弦值.19.(本小题满分1

2分).已知椭圆C:x2a2+y2b2=1的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=4√3,A(√3，−√132)是椭圆上一点.(1).求椭圆方程的离心率(2).若G为椭圆C上异于顶点的任意一点，M，N分别为椭圆的右顶点和上顶点.直线GM与y轴交于点P，直线GN与x

轴交于点Q,求证：|PN|∙|QM|为定值.20.(本小题满分13分).已知函数f(x)=ax−lnx.(1).是否存在实数a，当x∈(0，e](e≈2.718)时，函数f(x)的最小值为3？若存在求出a的值;若不存在，请说明理由;(2).证明12+2

3+34+⋯+nn+1>13(n−ln√n+13).21.(本小题满分13分).某厂计划购买50台机床，该种机床使用四年后即被淘汰，并且在使用过程中机床有一易损零件，若在购进机床同时额外购买这种易损零件作为备用件，此时每个只需300元.在使用期间如果备件不足再购买，

则每个要500元.所以在购买前要决策购买数目.使得该厂购买机床时搭配的易损备用零件费用最省.为此业内相关人员先搜集了50台以往这种机床在四年内更换的易损零件数，并整理数据后得如右下柱状图.以这50台机床更换的易损零件数的频率代替

每台机床更换的易损零件数发生的概率.记X表示2台机床四年内实际共需更换的易损零件数，n表示购买2台机床的同时备用的易损零件数目，p(X=n)为购买机床时备用件数n发生的概率.(1).求p(X≤n)≥0.5时n的最小值

;(2).求X的分布列及备用的易损零件数n=𝟏𝟗时X的数学期望.(3).将购买的机床分配给50名年龄不同(视技术水平不同)的人加工一批模具，因熟练程度不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量x表示不同技工的年龄，20100891011频数每台更换易损零

件数PEFABGHDNC2020年高考数学理科试验检测卷2(共4页)4变量y为相应的效益值(元),根据以往统计经验，他们的每日工作效益满足最小二乘法和y关于x的线性回归方程ŷ=2.4x+80,已知他们年龄x的方差为sx2=14.4,所对应的效益方差为sy2=22.5,①.试预测年龄为5

0岁的技工使用该机床每日所产生的经济效益;②.试根据r的值判断使用该批机床的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱.附：下面三个计算回归直线方程ŷ=b̂x+â的斜率b̂和截距â及表示随机变量x与y相关关系强弱的系数r计算公式.请考生

在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)[选修4—4：坐标系与参数方程选讲]在平面直角坐标系xOy中，O为既为原点也为极坐标的极点，极轴即为x轴正半轴，已知直线ℓ

方程为ρsin(π3−θ)=√32，曲线C参数方程为{x=1+cosαy=sinα(α为参变数，且0≤α≤π)(1).写出直线ℓ方程与曲线C的普通方程；(2).若P是曲线C上一动点，求P到直线ℓ距离的取值范围.2

3.(本小题满分10分)[选修4—5：不等式选讲]已知变量x，y，a，b，c且满足x≥a>0，y≥b，0<c≤2.(1).解不等式x2+x+|x−a|+|y−b|−y+a+b−8≤0;(2).若x=a+c，y=b+c，试证明不等式|2x+3

y−2a−3b|≤10.b̂=∑(xi−x̅)(yi−y̅)ni=1/∑(xi−x̅)2ni=1，â=y̅−b̂x̅.r=∑(xi−x̅)(yi−y̅)ni=1/√∑(xi−x̅)2(yi−y̅)2ni=1.