【文档说明】河南省周口市重点示范高中2020-2021学年高二下学期3月第一次考试文科数学试卷含答案.docx，共(9)页，422.305 KB，由小赞的店铺上传

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1重点高中2020-2021学年度下期高二第一次考试数学（文科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列表述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般

到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤2．若43zi=+，则zz=()A．1B．1−C．4355i+D．43

55i−3．下面推理是类比推理的是()A．两条直线平行，则同旁内角互补，若A和B是同旁内角，则180AB+=B．某校高二有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此推测各班都超过50位团员C．由平面三角形的面积12SCr=（其中C

是三角形的周长，r是三角形内切圆的半径），推测空间中三棱锥的体积13VSr=（其中S是三棱锥的表面积，r是三棱锥内切球的半径）D．一切偶数能被2整除，1002是偶数，故1002能被2整数4．下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思

维方法匹配正确的是()A．①综合法，②反证法B．①分析法，②反证法C．①综合法，②分析法D．①分析法，②综合法25．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数()1a0=且aayx在(0，＋∞)上是增函数，xy=21是指数函数，所以xy=21在(0，＋

∞)上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都可能6．在复平面中，满足等式211=−−+zz的z所对应点的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．两条

射线7．定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应如图所示的4个图形：那么以下4个图形中，可以表示A*D，A*C的分别是()A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(1)(4)8．已知条件:3pm，条件表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不

充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件9.用反证法证明命题“一个三角形不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，所以∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有

两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.其中顺序正确的是()A．①②③B．①③②C．③①②D．③②①10．设12,zz是复数，则下列结论中正确的是()A．若02221+z

z，则2221-zzB．212221214zzzzzz−+=−C．02221=+zz021==zzD.2121zz=22:12xyqm+=3是1kk=+2nn=+1SSn=+2,1nk==开始否10k结束S输出0S=11．已知,xy为正

数，且14=12xy++，则xy+的最小值为()A．6B．7C．8D．912．在极坐标系中，曲线−=3sin4关于()A．直线3=轴对称B．直线65=轴对称C．点3,2中心对称D．极点中心

对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．观察式子222131151,122233+++，222111712344+++，……，则可归纳出222111123(1)n+++++．14．计算：192223

1(5)()1232iiii−+++−+=。15．若下列两个方程0)1(22=+−+axax，02-22=+aaxx中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是________．16.已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前项和，则数列的一个通项公式，数列的前2020项和为.三、解答题：共

70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设1,0,0=+baba，求证：8111++abba.{}na10{}nana=1{}nnaa+418．（本小题满分12分）已知复数()zbibR=，21zi−+是实数，i是虚

数单位．（1）求复数z；（2）若复数()2mz+所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10

合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为12．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．参考公式：独立性检测中，随机变量))()()(()(22dbcadcbabcadnK+++

+−=，其中dcban+++=为样本容量2()Pk0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828520.（本小题满分12分）设ABC的两个内角BA,所对的边分

别为ba,，复数biaz+=1，BiAzcoscos2+=，若复数21zz为纯虚数，试判断ABC的形状，并说明理由21．（本小题满分12分）某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费x(

单位：万元)对年创新产品销售额y(单位：万元)的影响，对近10年的研发经费ix与年创新产品销售额iy（其中1,2,10i=）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.其中10165iix==，10175iiy==，1021(3)205iix=−=，1041(3)877

3iix=−=，1021(3)2016iiixy=−=.现拟定y关于x的回归方程为2ˆˆˆ(3)ybxa=−+.（1）求ˆb，ˆa的值(结果精确到0.1)；（2）根据拟定的回归方程,预测当研发经费为13万元时,年创新

产品销售额是多少？参考公式：求线性回归方程系数公式：1122211()()ˆ()nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx====−−−==−−，ˆˆaybx=−.622．（本小题满分12分）已知

函数()21ln2fxaxxxax=−−．（1）讨论函数f(x)的导函数的单调性；（2）若对()12,1,xxe，都有()()12123fxfxxx−−，求a的取值范围．重点高中2020-2021学年度下期高二第一次考试数学（文科）答案一、选择

题DDCCACCACDBB二、填空题13．112++nn14．i+515．12−−aa或16.n21,2021505三、解答题17.证明：证法一(综合法)∵1,0,0=+baba，∴abba21+=，21ab，41a

b，∴41ab.又()4b21111++=++=+baabababa，∴8111++abba.证法二(分析法)∵1,0,0=+baba，∴要证8111++abba，只需证811+++abbaba，即证81111+++

baba，即证411+ba，即证4baba+++ba，即证2b+baa.由基本不等式可知，当0,0ba时，2b+baa成立，∴原不等式成立．18．解：（1）因为()zbibR=，所以()()()()()()

212222221111222biibbizbibbiiiii−−−++−−−+====++++−，7又因为21zi−+是实数，所以202b+=，所以2b=−，即2zi=−．（2）因为2zi=−，mR，所以()()

()2222224444mzmimmiimmi+=−=−+=−−，又因为复数()2mz+所表示的点在第一象限，所以24040mm−−，解得2m−，即(),2m−−．19．解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到

喜爱打篮球的学生的概率为12，所以喜爱打篮球的总人数为150252=人，所以补充完整的22列联表如下：……6（2）根据列联表可得2K的观测值250(2015105)8.3336.63530202525k−=，所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”．……12

20.解：ABC为等腰三角形或直角三角形．理由：∵biaz+=1，BiAzcoscos2+=，∴()()AbBaiBbAazzcoscoscoscos21++−=又∵21zz为纯虚数，∴+=0coscoscoscosAb

BaBbAa①②由①及正弦定理,得BBAAcossincossin=，即BA2sin2sin=.∵BA,为ABC的内角，∴220A，220B，且222+BA.喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生15520女

生102030合计2525508∴BA22=或=+BA22，即BA=或2=+BA，也就是BA=或2=C.由②及正弦定理，得0cossincossin+ABBA，即()0sin+BA.∵BA,为ABC的内角，∴

+BA0.∴()0sin+BA成立．综上所述，知BA=或2=C.∴ABC为等腰三角形或直角三角形．21．解：(1)令2(3)tx=−，则ˆˆˆybta=+由10175iiy==，1021(3)205iix=−=，1041(3)8773iix=−=，1021(3)2016iiixy

=−=得110t=1021(3)20.5iix=−=，110y=1017.5iiy==，101iiity==1021(3)2016iiixy=−=，1021iit==1041(3)8773iix

=−=1011022110ˆ10iiiiitytybtt==−=−20162057.5877320520.5−=−0.1ˆˆaybt=−=7.50.1−20.55.455.5=2ˆ0.1(3)5.5yx=−+……8(2)由(1)知,关于的

回归方程为2ˆ0.1(3)5.5yx=−+当13x=时，2ˆ0.1(133)5.5y=−+15.5=（万元）故可预测当研发经费为13万元时,年创新产品销售额是15.5万元.……1222．（1）()()ln1lnfxaxx

aaxx=+−−=−，0x，()()1aaxfxxx−=−=………………1分当0a时，()()0fx，()fx在()0,+递减；………………3分当0a时，若0xa，则()()0fx，()fx在()0,a递增，………………5分

若xa，则()()0fx，()fx在(),a+递减；………………6分（2）设121xxe，则()()112233fxxfxx−−，9构造函数()()3hxfxx=−，1xe，即()hx在()1,e递减．………………7分∴()ln30hxaxx

=−−，3lnxax+，………………9分设()3lnxuxx+=，1xe，∴()()23ln1lnxxuxx−−=，又设()3ln1vxxx=−−，1xe，则()2130vxxx=+，()vx在()1,e递增，………………11分∴()()30vxvee

=−，∴()0ux，()ux在()1,e递减，∴()()3uxuee=+，即a的取值范围是(,3e−+．………………12分法二，设121xxe，则()()112233fxxfxx−−，构造函数()()3hxfxx=−，1xe，即()hx在()1,e递减．……………

…7分∴()ln30hxaxx=−−，令()ln3gxaxx=−−，则()axgxx−=………………8分当1a时，()0gx，()gx在()1,e上单调递减，所以()(1)40gxg=−，于是1a；………………9分当ae时，()0gx

，()gx在()1,e上单调递增，所以()()30gxgeae=−−，于是3eae+；………………10分当1ae时，()gx在(1,)a上单调递增，在(,)ae单调递减，所以()()ln3330gxgaaaaaa

=−−−−=−，于是1ae.………………11分综上，a的取值范围是(,3e−+．………………12分