【文档说明】安徽省六校教育研究会2022届高三下学期2月联考试题 数学（文）答案.docx，共(9)页，424.426 KB，由小赞的店铺上传

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安徽省六校教育研究会2022届高三联考文科数学能力测试参考答案1．【答案】D【解析】因为()221xx−等价于()20xx−，解得：02x要使得函数()ln1yx=−有意义，只需10x−，解得1x；则由韦恩图可知阴影部分表示()BACU

{|0}xx=.故选D.2．【答案】C【解析】由题意可得2iz=−，所以()()()()()22i22i1i23i1i1i1i1iz−−+===+−−−+，故其实部为3，虚部为1，所以模长为√10故选:C．3.【答案】D【解析】根

据含量词命题的否定知，命题“xR，sin1x”的否定是“xR，sin1x”，故A错误；因为4a=能推出1，a，16是等比数列，但是1，a，16是等比数列推出的是4a=，所以“4a=”是“1，a，16是等比数列”的充分不必要条件，故

B错误；当0,0xy时，由均值不等式可得2yxxy+成立，但是当2yxxy+时，推不出0,0xy，例如1xy==−，故“0,0xy”是“2yxxy+”的一个充分不必要条件正确，故C错误；由面面平行的判定定理及面面平行的性质可知“//”的充要

条件是“内有两条相交直线与平行”正确，故D正确.故答案为：D4．【答案】C【解析】因为双曲线C的一条渐近线过点（3，4），34=ab，设双曲线的方程为)0116922=−ttytx（又因为双曲线的一个焦点与抛物线xy402=的焦点（10，0）重

合，所以Cyxtttc选双曲线方程为,1643641691022=−=+==5.【答案】D【解析】)2(3)2(33111+−+=−==NnnaaaNnnSaSannnnnnn且且可得由

DanaaaaSaNnnaannnnn故选为公比的等比数列，以从第二项开始是一个数列，而且即,43)2(4344333),2(420202022211121======−+6.【答案】C【解析】因为(𝑎⃗⃗⃗⃗+3𝑏⃗)∥(𝑎-𝑏⃗)，所以18+18𝜆=-14

+42𝜆，所以𝜆=43．故答案为：437.【答案】D【解析】根据三视图可知该几何体是四棱锥，如图所示，根据几何体的体积公式可得V＝13×1＋22×2×x＝6，解得x＝6.故选D.8.【答案】D【解析】设()()220222022log12022xxgxxx−=+++−，显然()

gx是奇函数，又易知()gx在R上单调递增．由()(21)2fxfx+−，可得()1(21)10fxfx−+−−，即()(21)gxgx−−，从而()(12)gxgx−，解得13x．故选D．9.【答案】A【解析】由已知可得()sin4gxx=−，所

以，()()22sinsinsinsincos422yfxgxxxxxx==−=−()()2222222sinsin21cos2sin2sin2cos2244444xxxxxx=−=−−=−+21

sin2424x=−+.所以，函数()()yfxgx=的最大值为2142+10.【答案】C【解析】()()022222xxxxfxfx−−=−=+，，则()()2222222222xxxx

fx−−=+=−+，则()()()()()2022422222xxxxgxfxfx−−=−+=−−−+，设22xxt−=−，当1x时，函数22xxt−=−为增函数，则13222t−=，若()ygx=在)1,+有零点，即()()()222220222xxxxgxtt−

−=−−−=+−=+在32t上有解，即22tt=−，即2tt=−，函数2ytt=−在3,2+上单调递增，则min3212236y=−=，即16y.16，因此，实数的取值范围是1,6+.11.【答案】

B【解析】如图所示，该四面体的外接球的球心O必经过ABC外接圆的圆心O且垂直于平面ABC的直线上，且到,AS的距离相等.在ABC中，由余弦定理得142121207BCcos=+−=，再由正弦定理得12072OsiAn=，解得213OA=，3554125537492

321,22===+=====RSRSAOOROAOS外接球所以由平几可得又因为故选：B.12．【答案】D【解析】当2em时，emmm，emmm，下面比较em与em的大小，即比较m与elnm的大小，考

察函数()elngxxx=−(2x)，ee()1xgxxx−=−=，当2ex时，()0gx，当ex时，()0gx，()gx在(2,e)上单调递减，在(e,)+上单调递增，()(e)0gxg=，即elnxx，ee

mm(当且仅当em=时取等号)综上：当2em时，eemmmm.13.【答案】5−【解析】由()2lnfxaxx=+，得()2afxxx=+，所以()fx在1x=处的切线斜率()12kfa==+，又()fx在1x=处的切线方

程为0xyb++=，所以斜率1k=−，所以21a+=−，解得3a=−，则()23lnfxxx=−+，()11f=，将点(1,1)代入0xyb++=，得110b++=，解得2b=−，所以5−=+ba.14．【答案】()13100+【解析】如图，设震源在C处，AB=200,则由题意可得

45,75,60===CBA()1310045sin75sin20075sin45sin200+===ACAC根据正弦定理可得所以震源在A地正东()13100+km处.15.【答案】45【解析】因为1xy+=，0x，0y，所

以11211522122442444xxyxxyxxyxxyxxy+++=+=+++=+++(当且仅当242xyxxxy+=+，即21,33xy==时，等号成立)16.【答案】6105【解析】椭圆C上的点P到

一个焦点的最远距离等于3；则223cac=+=，解得21ac==，所以222413bac=−=−=，所以椭圆C的方程为：22143xy+=，设()11,Axy，()22,Bxy，则2211143xy+=①，22

22143xy+=②①−②得：22221212043xxyy−−+=，即()()()()12121212043xxxxyyyy−+−++=因为122xx+=，122yy+=，所以()()121222043xxyy−−+=，所以直线l的斜率为121234yyxx−=−−，所以直线l的方程为

()3114yx−=−−，即3470xy+−=由221433470xyxy+=+−=可得：2214210xx−+=，所以122xx+=，12121xx=，所以弦长()2221212123311444ABxxxxxx=+−−=+−+−9158055

144162142121=+−==，原点()0,0O到直线3470xy+−=距离2277534d−==+，所以AOB的面积为11557105225621ABd==.17（1）证明

：0331111=+−+=+++nnnnnnnaaaaaaa由题意得，…………2分所以1113nnaa+−=，…………4分故数列1na是以3为公差的等差数列；…………5分（2）由（1）得()()111+12

3131nndnaan=−=+−=−，…………6分则()()()nnnnnnnnnSnab21324328252221312132−+−++++=−==−()()()132132213)222(3421324325222++−−++++=−

−+−+++=nnnnnnnSnnS…………9分()82)43(213212434111+−=−−−−+=+++nnnnnSn…………12分18.解（1）由频率分布直方图得，M含量数据落在区间（1.0,1.2

]上的频率为0.15×0.2=0.03故出现血症的比例为3%<5%…………2分由直方图得平均数为606.003.01.117.09.03.07.03.05.02.03.0=++++=x即志愿者的

M含量的平均数为0.606％<0.65％…………5分综上，该疫苗在M含量指标上是“安全的”.…………6分（2）依题意得，抽取的100名志愿者中男性志愿者应为50人且50名男性志愿者被检测出阳性恰有2人，则全部的男性志愿者中阳性共有16502400=人…………

8分由（1）知800名志愿者中阳性的频率为0.03，所以阳性的人数共有800×0.03=24人因此女性志愿者被检测出阳性的人数是24-16=8人.所以完成表格如下：性别阴性阳性男女合计阳性16824阴性384392776…………9分841.32.7492328640077612

4006477612400244981677624004004)384839216(008222==−=−=）（则K…………11分故由参考数据可得，没有超过95%的把握认为注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别关……12分分体积最大时四棱锥当分）上为减函数，）上为增函数

，在（，在（）上为负，）上为正，在（，在（）（）（分）（）（）（分平面又由题意可知分平面平面平面而分平面平面分平面平面平面，而而由题意可知解析：梯形12331113333013333010)31(31323132932)1)(1(322222131317,,)2(6//,

4//2,//,,2//,,10)1(.1923−=−+=−=−=−+=−+==⊥=⊥

⊥========−DBCEAVVVDASVDBCEDADDEBDBDDA

DEDADBCElDBCEDEDBCEllDElDEABCABCADEBCABCBCADEDEADBCDEACAEABADACAEABADDBCEDBCEA20.（1）证明：设),(11yxA,),(22

yxB,易知直线AB斜率存在，可设直线AB方程为tkxy+=，联立=+=pyxtkxy22消去y得0222=−−ptkpxx∴,221kpxx=+ptxx221−=………2分∴2121yyxxOBOA+=2221214)(pxxxx+=0)41(22121=+=pxxxxptpt

pxxxxOBA2240,,22121=−=−=不同于原点点)2,0(,2pABpkxyAB过定点即直线方程为直线+=………4分（2）解：设),(11yxA,),(22yxB,由pxy22=求导得

:pxy='，∴pxkAM1=，过点A的切线方程为：)(111xxpxyy−=−pxxpxy2211−=……①合计400400800同理可求得过点B的切线方程为：pxxpxy2222−=……②联立①②得:−=−=pxxpxypxxpxy22222211，解此方程组

得点M的坐标为)2,2(2121pxxxxM+.由（1）得2214pxx−=，,221kpxx=+∴)2,(pkpM−，………6分∵直线OA的方程为：011=−yxxy，∴点)2,(pkpM−到OA的距离为|||22||2|1212121111OAp

xxkxypxpkyd+=++=∴|4|41||2112111pxkxdOAS+==同理可求得：|4|41||2122223pxkxdOBS+==………8分而212212)()(||yyxxAB−+−=2122))(1

(xxk−+=]4))[(1(212122xxxxk−++=)4)(1(222++=kkp。∵直线AB方程为)0(2+=ppkxy∴原点O到AB的距离212kpd+=∴42||21222+==kpdABS，∴)4(42422+=kpS………10分∴|)4)(4(|||161212131pkxp

kxxxSS++=|16)(4||4|1612212122pxxpkxxkp+++−=|1684|4222222pkppkp++−=)4(24+=kp恒成立使得即存在定值3122312244SSSSSS

===………12分21.解：（1）),0()1)(1(11)(2Raxxaxxxaaxxaxxaxf++−−=++−−=−−+=……2分上为减函数在”）取“仅在时，当则令则令),0()(1(0)1()(2211,1012+==−−=−=−==−−−==−−xfxxxxfaaaaa…

3分上为增函数上为减函数，在和，在上为正上为负，在和，在则时，当)1,1(),1()10()()1,1(),1()10()(112−−+−−−−+−−−−−aaxfaaxfaa……4分上为增函数，上

为减函数，在和，在上为正，上为负，在和，在则时，当)11(),1()10()()11(),1()10()(11012−−+−−−−+−−−−−−aaxfaaxfaa…5分上为减函数上为增函数，在，在上为负，在上为正，在则时，当),1()10()(),1(,)10()(0

11++−−−xfxfaa………6分（2）成立要证原式成立，需证时，当)1(1ln,121ln)(02−++−==xexxxxxfa1ln1lnlnln++===+++texxteeexexexxtxxxxxx则需证，故令成立，而即需证………9

分原命题正确恒成立恒成立对恒成立即对上为增函数上为减函数，在在上为正上为负，在在则令+++−−==+−+−−=−−=+1ln1010)0()(),0()0,()(),0()0,()(1)(1)(lnminxxeRtteRttegtgtgt

getgtetgxxtttt………12分22.【解】（1）cos,sinxy==.将cos2=两边同乘，得cos22=，所以1)1(22222=+−=+yxxyx即.所以曲线1C是圆心坐标为)0,1(，半径为1的圆.3cos

21sin23)6sin(=+=+，所以63=+yx.即曲线C2：063=−+yx是一条直线.………5分（2）即求直线063=−+yx上动点P向圆1)1(22=+−yx所作切线长的最小值.设圆心M)0,1(到直线063=−+yx距离为d，则，25261=−

=d由勾股定理可得221112222=−−=dPMPT即PT的最小值为221……10分23.解：（1）()()分不等式解集为分或解得令分5,30,4308)(2)2(44)22(82)2(44632)(

+−−−+−−+−=−++=xxxfxxxxxxxxxf（

2）()()()分由柯西不等式可得分可得其最小值由1049331221141323121141)94)(91411(4194,,74914114)2(44)22(82)2(44)(2222222

=++++++=++++=++

==++=−−+−−+−=+ccbbaacbacbacbacbacbaRcbamcbamxxxxxxxf