【文档说明】安徽省六校教育研究会2022届高三下学期2月联考试题 数学（理）.pdf，共(4)页，503.024 KB，由小赞的店铺上传

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数学（理）第1页共4页安徽省六校教育研究会2022届高三联考数学（理科）能力测试一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.设集合𝐴={𝑥|−1<𝑥≤1}，𝐵={𝑥|𝑙𝑜𝑔!𝑥<1}，则𝐴∩𝐵＝（）A.{𝑥

|−1<𝑥≤1}B.{𝑥|−1<𝑥<1}C.{𝑥|0<𝑥<1}D.{𝑥|0<𝑥≤1}2.若复数𝑧满足𝑧𝑖=1−𝑖，其中𝑖为虚数单位，则𝑧的虚部为（）A.B.−1C.−𝑖D."!𝑖3.如图，是根据某班学生在一次

数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，记由该直方图得到的数学考试成绩的众数、中位数和平均数分别为𝑎,𝑏,𝑐，则（）A．𝑏>𝑐>𝑎B．𝑎>𝑏>𝑐C.#$%!>𝑏D．#$&!>𝑐（第3题图）4.设𝑎=𝑠𝑖𝑛"!,𝑏=𝑙𝑛𝜋

,𝑐=𝜋'!"，则（）A．𝑐<𝑏<𝑎B．𝑎<𝑐<𝑏C．𝑎<𝑏<𝑐D．𝑐<𝑎<𝑏5.设实数x，y满足约束条件<𝑥+𝑦−5≤02𝑥+𝑦−8≤0𝑦≤3，则𝑧=3𝑥+4𝑦的最大值是（）A.12B.17C.18D.()!6.某日，甲、

乙，丙三个单位被系统随机预约到A，B，C三家医院接种疫苗，每家医院每日至多接待两个单位．已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白

疫苗的概率为（）A．"(B．!(C．!*D．(*7.已知抛物线𝐶:𝑦!=4𝑥，点P为𝑥=−2的任意一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则点M(0，1)到直线AB的距离的最大值为（）A．1B．4C.5D．√58.在(1+𝑥+"+"#"")",的

展开式中，x2项的系数为（）A．45B．90C．120D．10数学（理）第2页共4页9.已知点，圆上的两个不同的点，、，满足，则|4𝑥"+3𝑦"−25|+|4𝑥!+3𝑦!−25|的最大值为（）A.12B.18C.60D.!-!10

.直线与平面所成的角为，点为空间一定点，过点作与成、与成的直线可以作（）A．2条B．3条C．4条D．无数条11.已知数列{𝑎.}满足：𝑎"=1,𝑎!=1,𝑎.=𝑎.'"+𝑎.'!(𝑛≥3,𝑛∈𝑁∗)，若将数列{𝑎.}的每一项按照下图方法放进格子里

，每一小格子的边长为1，记前n段圆弧所在正方形的面积之和为𝑆.，第n段圆弧与其所在的正方形所围成的扇形面积为𝑐.．现有如下命题：𝑝":𝑆.$"=𝑎.$"!+𝑎.$"⋅𝑎.；𝑝!:𝑎"+𝑎(+⋯+𝑎!.'"=𝑎!.−1；𝑝(:𝑎"+𝑎!+𝑎(+⋯+𝑎.

=𝑎.$!−1；𝑝0:4(𝑐.−𝑐.'")=𝜋𝑎.$"⋅𝑎.'!﹒则下列选项为真命题的是（）A．¬𝑝"∧𝑝!B．¬𝑝"∨¬𝑝(C．¬𝑝!∧¬𝑝(D．𝑝!∨𝑝0（第11题图）12.已知函数𝑓(�

�)=(𝑥0−4𝑥()𝑒+，若方程𝑓(𝑥)=𝑎有3个不同的实根𝑥"，𝑥!，𝑥((𝑥"<𝑥!<𝑥()，则!"!#$的取值范围是（）A.V−!-1$,0WB.(−!0√(1"√$,0)C.(−!0√(1"√$,24√3𝑒!√()D.V−!-1$

,24√3𝑒!√(W二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题目的横线上.）13.已知向量𝑎⃗=(1,2)，向量𝑏Y⃗=(3,−4)，则向量𝑎⃗在向量𝑏Y⃗方向上的投影为.[来源:14.若双曲线𝐶:+"#"−3"&"

=1(𝑎>0,𝑏>0)的一个焦点𝐹关于其一条渐近线的对称点𝑃在双曲线上，则双曲线的离心率为.[15.函数𝑓(𝑥)=3𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝜔>0，|𝜑|<4!)，已知_𝑓(4()

_=3且对于任意的𝑥∈𝐑都有𝑓(−45+𝑥)+𝑓(−45−𝑥)=0，若𝑓(𝑥)在(*4(5,!4))上单调，则𝜔的最大值为.[16.在四棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶𝐷中，已知𝑆𝐴⊥底面�

�𝐵𝐶𝐷,𝐴𝐵//𝐶𝐷,𝐴𝐵⊥𝐴𝐷,𝐴𝐵=3,𝐶𝐷=𝐴𝐷=6,M是平面𝑆𝐴𝐷内的动点，且满足∠𝐶𝑀𝐷=∠𝐵𝑀𝐴．则当四棱锥𝑀−𝐴𝐵𝐶𝐷的体积最大时，三棱锥𝑀−𝐴𝐶𝐷外接球的表面积为.[(1,0)P-22(1)9xy-+=1(Ax

1)y2(Bx2)y()APPBRll=Î!!!"!!!"aa15°PPa45°a60°l数学（理）第3页共4页三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求

作答.）（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是底边𝐵𝐶上的高，垂足为点𝐷，且|78||9:|="(.（1）若边长|𝐴𝐵|,|𝐵𝐶|,|𝐶𝐴|成等比数列，求∠𝐵𝐴𝐶的正弦值.（2）求|7:||79|+|7

9||7:|的最大值.18．（本小题满分12分）在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，在“阳马”𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，侧棱𝑃𝐷⊥底面𝐴𝐵𝐶𝐷，且𝑃𝐷=𝐶𝐷.（1）若𝑃𝐵=4，试计算底面𝐴𝐵𝐶𝐷面积的最大值.（2）过

棱𝑃𝐶的中点𝐸作𝐸𝐹⊥𝑃𝐵，交𝑃𝐵于点𝐹，连𝐷𝐸,𝐷𝐹,𝐵𝐷.若平面𝐷𝐸𝐹与平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成锐二面角的大小为4(，试求8:9:的值.（第18题图）19．（本小题满分12分）某校高三年级

举行元宵喜乐会，两人一组猜灯谜，每轮游戏中，每小组两人各猜灯谜两次，猜对灯谜的次数之和不少于3次就可以获得“最佳拍档”称号.甲乙两人同一小组，甲和乙猜对灯谜的概率分别为𝑃",𝑃!.（1）若𝑃"=(0,�

�!=!(，求在第一轮游戏中他俩就获得“最佳拍档”称号的概率；（2）若𝑃"+𝑃!=0(，且在前n轮游戏中甲乙两人的小组获得“最佳拍档”称号的次数的期望为16次，则n的最小值是多少？并求此时的𝑃",𝑃!的值.数

学（理）第4页共4页20．（本小题满分12分）已知椭圆𝐶:+"#"+3"&"=1(𝑎>𝑏>0)的左右焦点分别为𝐹"i−√3,0j，𝐹!i√3,0j，且椭圆𝐶上的点𝑀满足|𝑀𝐹"|=!-，∠𝑀𝐹"𝐹!=150°

.（1）求椭圆𝐶的标准方程；（2）若在𝑥轴上存在一点𝐸，使得过点𝐸的任意一条直线𝑙与椭圆的两个交点𝑃、𝑄，都有"|<=|"+"|<>|"为定值，试求出此定值.（第20题图）21．（本小题满分

12分）已知函数𝑓(𝑥)=𝑥ln𝑥的图象曲线𝐶满足以下两个特性：①过点𝑃(1,𝑡)存在两条直线与曲线𝐶相切；②曲线𝐶上有𝐴,𝐵两点，其横坐标分别为𝑥",𝑥!(0<𝑥"<𝑥!<1)，且满足两点在曲线𝐶上等高.请完成以下两个问题：（1）求实数𝑡的取值范围；（2）若𝑘

=5p+!"$+""!+𝑥"𝑥!W，且𝑘∈Z，求𝑘值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方

程为q𝑥=𝑡+1𝑡𝑦=𝑡−1𝑡（t为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2：𝜃=𝜋6（ρ≥0）和C3：𝜃=−𝜋6（ρ≥0），曲线C1分别交C2，C3于P，Q两点．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲

线C2的直角坐标方程；（2）求△OPQ的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．（本小题满分10分）函数𝑓(𝑥)＝|x+2|+|x﹣a|（a∈R）．（1）当a＝2时，不等式𝑓(𝑥)≤8的解集M；（2）若x∈（0，1）时，不等式𝑓(𝑥)＜x+4恒成立，求a的取值范围．