【文档说明】江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高三上学期8月学情调研测试 数学 Word版含答案.docx，共(6)页，261.736 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年第一学期六校联合体学情调研测试高三数学一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2230,NAxxxB=−−=∣，则AB=（）A.0,1B.1,2,3C.0,1,2,3D.1,0,

1,2,3−2.已知复数z满足()3ii3z++=，则复数z=（）A.13i22−B.13i22+C.31i22−D.31i22+3.已知,abR，则“22ab−−”是“22ab”的（）A.充分不必要条件B.

必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知()yfx=，xR为奇函数，当0x时，2()log1fxx=−，则集合{|()()0}xfxfx−−可表示为（）A.(2,)+B.(,2)−−C.(,2)(2,)−−+D.(2,0)

(2,)−+5.已知向量,ab为单位向量，20abc++=且7c=，则a与b的夹角为（）A.π6B.π4C.π3D.2π36已知()()sincos,tantan3xyxyxy+=−+=，则()tanxy+=（）A.-3B.-2C.3D.2

7.已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为4的扇形，则此圆锥内切球的表面积为（）A.12π5B.52π81C.415π25D.52π8.若2e2exy−=，则xy−的最小值为（）..A.4ln25B.4ln23C.3ln24D.5ln24二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.抛物线2:2Cxpy=的焦点为,FP为抛物线上一动点，当P运动到(),2t时，4PF=，直线l与抛物线相交于AB､两点，则下列结论正确的是（）A.抛物线的方程为：28xy=B.抛物线的准线方程为

：4y=−C.当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切D.当直线l过焦点F时，以AB为直径的圆与准线相切10.已知等差数列na的首项为1a，公差为d，其前n项和为nS，若867SSS，则下列说法正确的是（）A.当7n=时，nS最大B.使得0nS成立

的最小自然数13n=C.6789aaaa++D.数列nnSa中的最小项为88Sa11.已知定义在实数集R上的函数()fx，其导函数为()fx，且满足()()()()()1,10,12fxyfxfyxyff++=+==，则（）A.()()110fxfx−++=B.(

)21f=C.()202410122023f=D.20241()20232024kfk==三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知二项式()*13nxnx+N展开式中第2项的二项式系

数为6，则展开式中常数项为__________.13.若函数()()sin2(02π)fxx=+的图象向右平移个单位后在区间π0,2上单调递减，则=______.14.设双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左右焦

点分别为12,FF，离心率为2,P为C上一点，且12120FPF=，若12FPF的面积为43，则a=__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()()1ln2fxxxax=+−+.（1）当1a=时，求()fx的图象在(1,

𝑓(1))处的切线方程；（2）若函数()fx在(1,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围.16.在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，设向量()πππ5π4sin,sin,coscos,2cos2,,,3346

mAnAAfAmnA=−=−=.（1）求函数()fA的最小值；（2）若()60,3,sinsin2fAaBC==+=，求ABCV面积.17.如图，在四棱锥PABCD−中，四边形

ABCD是边长为2的菱形，60BAD=，,PBPDPAPC=⊥，点,EF分别为棱,ADPC的中点.（1）求证：//EF平面PAB；（2）若直线PA与平面ABCD所成角的大小为60o，求二面角PBCD−−的余弦值.18.某校了提高教师身心健康号召教

师利用空余时间参加阳光体育活动．现有4名男教师，2名女教师报的的为名，本周随机选取2人参加．（1）求在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；（2）记参加活动的女教师人数为X，求X的分布列及期望()EX；（3）若本次活动有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，

每名女教师至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为12，每名男教师至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为12，每人每参加1项活动可获得“体育明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人得分之和为Y，求Y的期望()EY．19.已

知椭圆2222:1(0),xyCabCab+=的上顶点为A，左､右焦点为12,FF，离心率为121,2AFF的面积为3，直线l与椭圆C交于,DE两点.（1）求椭圆C的方程；（2）当直线l过点1F且与直线2AF垂直时，求ADEV的周长；（

3）若ODOE⊥（O是坐标原点），求DOE面积的取值范围.2024-2025学年第一学期六校联合体学情调研测试高三数学一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2

题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部

分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BC三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】135【13题答案】【答案】3π2【14题答案】【答案】2四､解答题：本

题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）yx=（2）2a.【16题答案】【答案】（1）3−（2）334【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）217【18题答案】【答案】（1）89（2）分布列及期望

见解析.（3）()13EY=【19题答案】【答案】（1）22143xy+=（2）8（3）12,37