福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学试题含答案

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【文档说明】福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学试题含答案.docx,共(10)页,428.587 KB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

2021年春季南安侨光中学高二年第4次阶段考数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线l经过原点和()1,1−,则它的倾斜角是()A.45°B.60°C.120°D.135°2.已知椭圆22

3412xy+=的左顶点为A,上顶点为B,则AB=()A.3B.2C.7D.43.等比数列{}na满足114a=,()35441aaa=−,则2a=()A.12B.1C.2D.184.函数,sin21)(xxxf−=),0(x,则)(xf的最小值为()A.6B.633+C.

633−D.235.已知3)31(5ba+=+(ba,为有理数),则ba−=()A.120B.46C.110D.326.已知抛物线C:)0(22=ppxy的焦点为F,对称轴与准线的交点为T,P为C

上任意一点,若PFPT332=,则PTF=()A.015B.030C.045D.0607.过三点)7,1(),2,4(),3,1(−CBA的圆截直线02=++ayx所得弦长的最小值等于()A.13B.32C.34D.1328.数列na满足:11a=,*,()

mnmnaaamnmnN+=++,若数列1na的前n项和74nS,则n最小为()A.5B.6C.7D.8二、选择题:本题共4小题,每小题5分.共20分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求.全部选对的得5

分.有选错的得0分,部分选对的得3分.9.设,都是单调函数,其导函数分别为、,)()()(xgxfxh+=,下列命题中,正确的是()A.若,,则单调递增;B.若,,则单调递增;C.若,,则单调递减;D.若,,则单调递

减.10.已知曲线的方程为,则下列结论正确的是().A.若曲线为圆,则的值为2;B.当时,曲线为双曲线,其渐近线方程为xy33=;C.“”是“曲线表示椭圆”的充分不必要条件;D.存在实数使得曲线为双曲线,其离心率为.11.已知圆C:2220xyx+−=,点A是直线3ykx=−上任意一点,若

以点A为圆心,半径为1的圆A与圆C没有公共点,则整数k的值可能为()A.1B.0C.1−D.2−12.设nS为数列{}na的前n项和,若2nnSS(n+N)等于一个非零常数,则称数列{}na为“和等比数列”,下列命题正确的是()A.等差数列可能为“和等比

数列”;B.等比数列可能为“和等比数列”;C.非等差等比数列不可能为“和等比数列”;D.若正项数列{}na是公比为q的等比数列,且数列{ln}na是“和等比数列”,则21qa=.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知()1,0,2a→=+,()6,21,2

b→=−,若//ab→→,且a→与b→反向,则+=________.14.已知点),0,2(),0,2(BA−如果直线)0(043=+−mmyx上有且只有一个点P使得PA⊥PB,那么实数m的值为________.15.已知双曲线1222=−yx上存在两点NM,关于直线bxy+−=对称

,且MN的中点在抛物线xy32=上,则实数b的值为________.16.现有排成一排的7个不同的盒子,将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中,若每个盒子最多放一个小球,则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有__

_____种.(结果用数字表示)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑏𝑥2+𝑐𝑥,(𝑏,𝑐∈𝑅

)(1)当1,1−==cb时,求函数)(xf的单调区间;(2)设𝑥1,𝑥2是函数𝑓(𝑥)的两个极值点,当|𝑥1−𝑥2|=2时,求𝑓(1)的最小值.18.(本小题满分12分)甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张

被破坏,导致一个条件看不清,具体如下:等比数列na的前n项和为nS,已知_____,(1)判断321,,SSS的关系;(2)若133aa−=,设12nnnba=,记nb的前n项和为nT,证明:43

nT.甲同学记得缺少的条件是首项1a的值,乙同学记得缺少的条件是公比q的值,并且他俩都记得第(1)问的答案是231,,SSS成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的,请你通过推理把条件补充完整并解答此题.19.(

本小题满分12分)已知圆心在y轴上的圆C经过点)3,3(S,截直线5=y所得弦长为32,直线02=++ayaxl:.(1)求圆C的方程;(2)若直线l与圆C相交于A、B两点,当a为何值时,ABC的面积最大.20.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱

111ABCABC−中,点D在棱11AB上,E,F分别是1CC,BC的中点,11AEAB⊥,12AAABAC===.(1)证明:DFAE⊥;(2)当D为11AB的中点时,求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知椭圆()222210xyCabab+=:的焦距

为22,且过点()21,.(1)求C的方程;(2)若直线l与C有且只有一个公共点,l与圆226xy+=交于BA,两点,直线OBOA,的斜率分别记为1k,2k.试判断12kk是否为定值,若是,求出该定值;否则,请说明理由.22.(本小

题满分12分)已知函数21()eln(,)axfxxbxaxabR+=−−.(1)若0b=,曲线()fx在点(1,(1))f处的切线与直线2yx=平行,求a的值;(2)若2b=,且函数()fx的值域为)2,+,求a的最小值.2021年春季南安侨光中学高二年第4次阶段

考数学试卷参考答案一、单项选择题:1-5.DCACD6-8.BCC二、多项选择题:9.AD10.AC11.BCD12.ABD三、填空题:13.52−14.1015.0或16.336四、解答题:17.解:(1)因为xxxxf−+=23)(,,123)(2−+=xx

xf函数的单调递增区间为)1,(−−和),31(+,单调递减区间为)31,1(−…………………………4分(2)由f′(x)=3x2+2bx+c,知x1+x2=−2b3,x1x2=c3,又|x1−x2|=2,

所以(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=4b29−4c3=4,即c=b23−3,所以f(1)=b+c+1=b23+b−2=13(b+32)2−114≥−114,所以当b=−32时,c=−94,△=4b2−12c=4(b2−3c)>0,f(1)=−114,故当b=−32

,c=−94时,f(1)的最小值为−114.…………………………10分18.(1)题干应补充条件:21−=q.由题意可得11Sa=,2121111122Saaaaa=+=−=,31231111113244Saaaaaaa=++=−+=,可得1232SSS+=,

即1S,3S,2S成等差数列;…………………………5分(2)证明:由133aa−=,可得11134aa−=,解得14a=,112141212232nnnnnnban−==−=,则2111

112332482nnTn=++++,11211111232348162nnTn+=++++,上面两式相减可得112111111232481622nnnTn+=+++++−1111212213212nnn+−=−

−,化简可得142132nnnT++=−,由12112nn++−,可得43nT.…………………………12分19.(1)设圆的方程为:,把代入得,①又∵圆截直线所得弦长为∴②,联立①②解得,∴圆方程为:…………………………6分(2)圆心到直线的距离,由,此时

即时等号成立解得或,则当或时的面积最大.………………………12分20.(1)证明:在直三棱柱111ABCABC−中,有111AAAB⊥,又11AEAB⊥,1AEAAA=,11AB⊥平面11AACC,又11AC平面11AACC,1111AB

AC⊥.ABAC⊥,1ABAA⊥,1ACAA⊥如图,分别以AC,1AA,AB所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系Axyz−,则(2,0,0)C,(0,0,2)B,(0,0,0)A,1(0,2,0)A,(1,0,1)F,(2,1

,0)E.设()0,2(,02)Dtt,则1,2,(1)FDt−=−uuur,(2,1,0)AE=,1,2,12,1(,)(0)0FDAEt−==−uuuruuur,DFAE⊥.…………………………6分(2)当D为11AB的中点时,(0,

2,1)D,1,1,1()EF−=−uuur,(1),2,0FD−=uuur,设平面DEF的法向量为(,,)nxyz=,则00nEFnDF==,即020xyzxy+−=−=令1y=得,(2,1,3)n=,易知平面ABC的法向量为(0,1,0)m=,所以222114cos,14

213nmmnnm===++rururrrur,即平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为1414.………………………12分21.(1)由题意,得22222222211cabcab=+==−,解得2a=,2b=.椭圆C的方程为22142xy+=.………………

…………………………5分(2)12kk为定值12−.理由如下:①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为2x=;当2x=时,(2,2),(2,2)AB−,则12221222kk=−=−;

当2x=−时,,(2,2),(2,2)AB−−−,12221222kk=−=−;……………………………………6分②当直线l的斜率存在时,设其方程为()()1122,,,,ykxmAxyBxy=+联立22142ykxmxy=++=,得

()222124240kxkmxm+++−=由题意得:()()222216412240kmkm=−+−=,得2242mk=+则212122226,11kmmxxxxkk−+=−=++.…………………………………………………8分()()

()221212121212121212kxmkxmkxxkmxxmyykkxxxxxx+++++===22222222222262642611162642601mkmkkmmnkkkkkmkk−+−+−+−++=

===−−−+−+综上,12kk为定值12−.……………………………………………………12分22.(1)当0b=时,21()axfxxeax+=−,1()(2)axfxxeaxa+=+−,由1(1)(2)2afeaa+=+−=,得1(2)(2

)0aeaa++−+=,即1(1)(2)0aea+−+=,解得1a=−或2a=−,当1a=−时,0(1)12fe=+=,此时直线2yx=恰为切线,故舍去,所以2a=−.…………………………4分(2)当2b=

时,21()2lnaxfxxexax+=−−,设21axtxe+=,设21axtxe+=,则ln2ln1txax=++,故函数()fx可化为()ln1gttt=−+.由11()1tgttt−=−=,得()gt

的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,)+,所以()gt的最小值为(1)1ln112g=−+=,此时1t=,函数的()fx的值域为[2,)+,问题转化为当1t=时,ln2ln1txax=++

有解,即ln12ln10xax=++=,得12lnxax+=−.设12ln()xhxx+=−,则22ln1()xhxx−=,故()hx的单调递减区间为(0,)e,单调递增区间为(,)e+,所以()hx的最小值为2(e)eh=−,故a的最小值为2e−.…………………………12分

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