【文档说明】安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案.docx，共(17)页，714.948 KB，由小赞的店铺上传

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舒城中学2020-2021学年度第一学期期末考试高二文数一、单选题（每题5分，总共60分)1．已知函数()lnfxxax=−在2x=处取得极值，则a=（）A．1B．2C．12D．-22．下列判断正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B．命题“若0xy

=，则0x=”的否命题为“若0xy=，则0x”C．“1sin2=”是“6=”的充分不必要条件D．命题“,20xxR”的否定是“00,20xxR”3．已知两条直线20axy−−=和()210axy−−+=互相平行，则a等

于()A．2B．1C．0D．-1有实根的概率为的方程上随机地取值，则关于，在设01504.2=++pxxxp（）A．15B．25C．35D．455．一个长方体去掉一角的直观图如图中所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（）A．B．C．D．6．执

行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（）A．5nB．6nC．7nD．8n7．设m、n是两条不同的直线，是平面，m、n不在内，下列结论中错误的是（）A．m⊥，//n，则mn⊥B．m⊥，n⊥，则//mnC．m⊥，mn

⊥，则//nD．mn⊥，//n，则m⊥8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）23456销售额y（万元）1925343844根据上表可得回归直线方程为+=axy3.6，下列说法正确的是（）A．回归直线+=axy3.6必经过样本点()

2,19、()6,44B．这组数据的样本中心点(),xy未必在回归直线+=axy3.6上C．回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元D．据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元9．已知点(,)Pxy是

圆22(2)1xy−+=上任意一点，则yx的最大值是（）A．3B．33C．12D．3210．已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的离心率为2，左、右焦点分别为1F、2F，A在C的左支上，1AFx⊥轴，A、B关于原点对称，四

边形12AFBF的面积为48，则12FF=（）A．8B．4C．83D．4311．已知函数()()30fxaxbxcac=++，则函数()yfx=的图象可能是（）．A．B．C．D．12．已知函数()()()110l

nxfxxx++=，若()1kfxx+恒成立，则整数k的最大值为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题(每题5分，总共20分)13．已知圆锥的顶点与底面的圆心分别为,SO，过直线SO的平面截该圆锥所得的截面是面积为3的正三角形，则该圆锥的表面积为________．1

4．在我国东汉的数学专著《九章算术》中记载了计算两个最大公约数的一种方法，叫做“更相减损法”，它类似于古希腊数学家欧几里得提出的“辗转相除法”.比如求273，1313的最大公约数：可先用1313除以273

，余数为221（商4）；再用273除以221，余数为52；再用221除以52，余数为13；这时发现13就是52的约数，所以273，1313的最大公约数就是13.运用这种方法，可求得5665，2163的最大公约数为______.15．如果点12310,,,PPPP，是抛

物线22yx=上的点，它们的横坐标依次为12310,,,,xxxx，F是抛物线的焦点，若123105xxxx++++=，则1210PFPFPF+++=___.16．已知椭圆2212xy+=上存在相异两点关于直线yxt=+对称，则实数t的取值范围是______.三、解答

题17．(本题满分10分）已知0m，2:4120pxx−−，:22qmxm−+.（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若5m=，命题p、q其中一个是真命题，一个是假命题，求实数x的取值范围．18．(本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥

底面ABCD，BAD为直角，//ABCD，E､F分别为PC､CD的中点22PAADCDAB====，（1）证明：平面//APD平面BEF；（2）求三棱锥BCDE−的体积.19．(本题满分12分）近年来，以习近平同志为核心的党中央把生态保护放在优先位置，创新生态扶贫机制，坚持因地制宜、

绿色发展，在贫困地区探索出一条脱贫攻坚与生态文明建设“双赢”的新路．下图是某社区关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机

选出200人，这200人的年龄区间为15,65并将这200人按年龄分组：第1组)15,25，第2组)25,35，第3组)35,45，第4组)45,55，第5组55,65，得到的频率分布直方

图如图所示．（1）求出a的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第2组恰好抽到2人的概率．20．(本题满分12分）已知

函数()2lnfxxax=+.（1）当2a=−时，求函数()fx在点()()11f，处的切线方程；（2）若()()2gxfxx=+在[1,+)上是单调增函数，求实数a的取值范围.21．(本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆长轴两个端点间的距离与两个焦点之间的距

离的差为2(21)−，且椭圆的离心率为22.（1）求椭圆C的方程；（2）过点(1,0)作直线l交C于P、Q两点，的方程求直线且lOQOP,⊥.22．(本题满分12分）已知()()xexaxaxxf2212−++−=.（1）()的单调区间；

时，求当xfa1−=（2）若f(x)存在3个零点，求实数a的取值范围.参考答案1．C()'1fxax=−，依题意()'20f=，即110,22aa−==.此时()()'112022xfxxxx−=−=，所以()fx在区间()0,2上递增，在区间()2,+上递减，所以()f

x在2x=处取得极大值，符合题意.所以12a=.2．DA项中，因为p真q假，所以pq为假命题.故A项错误；B项中，“若0xy=，则0x=”的否命题为“若0xy，则0x”，故B项错误；C项中，1sin2=

是6=的必要不充分条件，故C项错误；D选项正确.3．B由直线平行的充要条件可得关于实数a的方程：121aa−=−−，解方程有：1a=，经检验，当1a=时，直线不重合，综上可得：1a=.本题选择B选项.4．C方程有实根，则Δ＝p

2－4≥0，p在[0,5]上随机地取值，解得p≥2或p≤－2（舍去），所以所求概率为523505P−==−.故选：C5．A解：由于几何体被切去一个角，所以正视图、俯视图的矩形都有斜线；斜线的位置，如图A在正视图中是正确的；

B、C、D中的3个视图不满足题意；故选：A.6．B根据框图，执行程序，12,2Sn==；1222,3Sn=+=；12222,1iSni=+++=+，令12222126iS=+++=，解得6i=，即7n=时结束程序，

所以6n，故选：B7．D对于A，//n，由线面平行的性质定理可知，过直线n的平面与平面的交线l平行于n，m⊥，l，ml⊥，mn⊥，故A正确；对于B，若m⊥，n⊥，由直线与平面垂直的性质，可得//mn，故B正确；对于C，若m⊥，mn⊥，则//n或n，又n，//n

，故C正确；对于D，若mn⊥，//n，则//m或m与相交或m，而m，则//m或m与相交，故D错误．故选：D．8．D回归直线6.3yxa=+，不一定经过任何一个样本点，故A错；由最小二乘法可知，这组数据的样本中心点(),xy一定在回归直线6.3yxa=+上

，故B错；回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，预测销售额增加6.3万元，故C错；1(23456)45x=++++=，1(1925343844)253y=++++=，将()4,32代入6.3yxa=+可得6.

8a=，则回归方程为6.36.8yx=+，7x=时，6.376.850.9y=+=，故D正确.故选：D.9．Byx的几何意义为圆22(2)1xy−+=上的动点与原点连线的斜率，由图可知，当动点P与A重合时，OA与圆相切，此时yx最大为OA所在直线

的斜率.由图可知，||3OA=，则1333OAk==.故选：B.10．A设122FFc=，由于双曲线的离心率为2cea==，2ca=，则223bcaa=−=，所以，双曲线C的方程为222213xyaa−=

，即22233xya−=，将xc=−即2xa=−代入双曲线C的方程可得3ya=，13AFa=，由于A、B关于原点对称，1F、2F关于原点对称，则四边形12AFBF是平行四边形，四边形12AFBF的面积2341248Saaa===，解得2a=，

12248FFca===.故选：A.11．B()3fxaxbxc=++，则()3fxaxbxc−=−−+，()()2fxfxc+−=，所以，函数()fx的图象关于点()0,c对称，排除A选项；()3fxaxbxc=++，则()23fxaxb=+，当0a，x→+时，()0fx，函数(

)fx单调递增，又0ac，()00fc=，排除D选项；当0a，x→+时，()0fx，函数()fx单调递减，又0ac，()00fc=，排除C选项.故选：B．12．B()()()1ln10xfxxx++=，()1kfxx

+可化为()111lnxkxx+++即()()111lnxxkx+++，令()()()111lnxgxxx++=+，则()()()()21ln11111xxxxlnxgxx+++−−−++=()211xl

nxx−−+=令()()11hxxlnx=−−+，则()111hxx=−+，()0,x+时，()0hx，()gx在()0,+单调递增.又()()1ln32ln420,30,49gg−−==()02,3x

使()00gx=，即()0011lnxx+=−.当()00,xx时，()()0,gxgx单调递减，当0(,)xx+时，()()0,gxgx单调递增，()()000001ln1))1(()(1xxgxxxxg+==+++，()02,3x，()013,4x+，正整数k的最大

值为3.故选：B.13．3由题意，过直线SO的平面截该圆锥所得的截面是面积为3的正三角形，设正三角形的边长为a，可得2334a=，解得2a=，即圆锥的母线长为2l=，底面圆的半径为1r=，所以圆锥的表面积为221213SSSr

lr=+=+=+=侧面积底面积.故答案为：3.14．由题意，可得5665216321339,21631339824,1339824515=+=+=+，824515309,515309206,309206103,2061032=+=+=+=，所以5665

，2163的最大公约数为103．故答案为：103．15．10解：由抛物线的定义可知，抛物线()220ypxp=上的点()000,Pxy到焦点,02pF的距离002pPFx=+，在22yx=中，1p=，所以

12121031055510PFPFPFxxxxp+++=+++++=+=.16．33,33−设椭圆2212xy+=存在关于直线yxt=+对称的两点为()11,Axy，()22,Bxy，根据对称性可知线段AB被直线yxt=+直平分，且AB的中点()00,M

xy在直线yxt=+上，且1ABk=−，故可设直线AB的方程为yxb=−+，联立方程2222yxbxy=−++=，整理可得2234220xbxb−+−=，∴1243bxx+=，()1212223

byybxx+=−+=，由()221612220bb=−−，可得33b−，∴120223xxbx+==，12023yyby+==，∵AB的中点2,33bbM在直线yxt=+上，∴233bbt=+，可得3bt=−，3333t−.故答案为

：33,33−.17．（1）)4,+；（2）)(3,26,7−−.解：解不等式24120xx−−，解得26x−，即:26px−.（1）p是q的充分条件，2,6−∴是2,2mm−+的子集，故02226mmm−−+，解得：4m≥，所

以m的取值范围是)4,+；（2）当5m=时，:37pm−，由于命题p、q其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：①p真q假时，2673xxx−−或，解得x；②p假q真时，623

7xxx−−或，解得32x−−或67x.所以实数x的取值范围为)(3,26,7−−．18．（1）证明见解析；（2）23.（1）证明：由已知//ABCD，且BAD为直角，F为CD的中点，FDAB=，故ABFD是矩形，//ADBF，//BF平面APD，又∵E，

F分别为PC，CD的中点.∴//EFPD，∴//EF平面APD又∵,BFBEFEFBEFEFBFFEFBFBEF=平面平面平面，所以平面//APD平面BEF.（2）设E到平面ABCD的距离为h∵

PA⊥面ABCD，E是PC的中点∴112hPA==()1112212222CBDABDABCDSSS=−=+−=梯形△△∴1233BCDEECBDCBDVVSh−−===△∴三棱锥BCDE−的体

积为2319．（1）0.035a=；（2）平均数为41.5；（3）103.（1）由10(0.0100.0150.0300.010)1a++++=，得0.035a=．（2）平均数为200.1300.15400.3550

0.3600.141.5++++=（岁）（3）10320．（1）1=y（2）0a（2）因为()()2gxfxx=+22lnxaxx=++在[1,+)上是单调增函数，所以322222()2axaxgxxxxx+−=−+=0在[1,+)上恒成立，即222axx−在[1,

+)上恒成立，因为222yxx=−在[1,+)上为单调递减函数，所以当1x=时，222yxx=−取得最大值0，所以0a.21．（1）2212xy+=；（2）122+=yx22．（1）()()()单调递增，单调递减，在在+−11,xf（2）由函数211(

)(2)(2)22()xxfxaxaxxexaxe=−++−=−−+，可得()fx有一个零点2x=，要使得()fx有3个零点，即方程10(2)2xaxex−+=有2个实数根，又由方程10(2)2xaxex−+=，可化为2(

2,0)xeaxx=，令2()(2,0)xehxxx=，即函数ya=与()yhx=图像有两个交点，令22222(1)()0xxxxeeexhxxx−−===，得1x=，()hx的单调性如表：x(,0)−(0,

1)1(1,2)(2,)+()hx－－0＋＋()hx↘↘极小值↗↗所以函数()fx在1x=处取得极小值2e，当0x时，()0hx，又2(2)he=，()hx的大致图像如图，要使得()fx有3个零点，则实数a的取值范围为22(2,)(,)eee+