【文档说明】甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案.docx，共(11)页，742.845 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年第二学期期中考试高二数学试卷（理）命题人：一、选择题（12×5=60分）1．已知集合2230,{1}AxxxBxx=+−=−，则AB=（）A．[3,1]−−B．[1,1)−C．[1,1]−D．(3,1)−2．已知复数5i12iz=−（其中i为虚

数单位），则z的共轭复数为（）A．2i−−B．2i−+C．2i−D．2i+3．我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类．全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类．题文也不只谈数学，还涉及自

然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献．《数书九章》中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1634石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷25粒，则这批米内夹谷约为（）A．158石B．159石C．160石D．161石4．设1

2FF、是两定点，126FF=，动点P满足126PFPF−=，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．直线C．线段D．射线5．在等比数列na中，已知10a，则“23aa”是“36aa”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．

充要条件D．既不充分也不必要条件6．现有A，B，C，D，E五人，随意并排站成一排，如果A，B相邻且B在A的右边的概率为（）A．110B．25C．15D．457．已知2coscos66−=+，则cos2=（）A．12−B．12C．32−D．328．直线40

xy+−=平分圆222:2250Cxybxbyb+−−−+=的周长，过点(1,)Pb−−作圆C的一条切线，切点为Q，则||PQ=（）A．5B．4C．3D．29．已知37121001210(12)(1)xxaaxaxax−+=++++，则24

6810aaaaa++++=（）A．64B．64−C．63−D．65−10．如图，在正三棱柱111ABCABC−中，1AB=，若二面角1CABC−−的大小为60，则点C到平面1CAB的距离为（）A．1B．12C．34D．3211．已知12,FF是双曲线22:142yxC−=的上、下焦点

，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段12FF为直径的圆经过点M，则下列说法不正确的是（）A．双曲线C的渐近线方程为2yx=B．点M的横坐标为2C．12MFF的面积为23D．以12FF为直径的圆的

方程为222xy+=12．若函数2()(1)1xfxmxx=−−+在区间(1,1)−上有2个零点()1212,xxxx，则21xex+的取值范围是（）A．(1,1)e−B．(2,1)e+C．(1,)+D．(1,)e−+二、填空题13．上图是

某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于20O表示空气重度污染．由图判断从_________________日开始连续三天的空气质量指数方差最大．14．已知向量a与b的夹角为3，||1,()2aaab=+=，则||b

=___________．15．词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术·商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼．在《九章算术·商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有如图所示的“鳖臑”四面体

PABC，其中PA⊥平面ABC，2PAAC==，22BC=，则四面体PABC的外接球的表面积为__________．16．已知nS为等差数列na的前n项和，383,36aS==，设13nnnba−=，且数列nb的前n项和为nT，则使14nnbT+恒成立的实数

的取值范围是__________．三、解答题17．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知22coscbaB=+．（1）求A；（2）若1a=，3cos5C=，求ABC的面积．18．2020年初，一场新冠肺

炎疫情突如其来，在党中央强有力的领导下，全国各地的医务工作者迅速驰援湖北，以大无畏的精神冲在了抗击疫情的第一线，迅速控制住疫情．但国外疫情严峻，输入性病例逐渐增多，为了巩固我国的抗疫成果，保护国家和人民群众的

生命安全，我国三家生物高科技公司各自组成A，B，C三个科研团队进行加急疫苗研究，其研究方向分别是灭活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根据这三家的科技实力和组成的团队成员，专家预测这A，B，C三个团队未来六个月中研究出合格疫苗并用于

临床接种的概率分别为321,,432，且三个团队是否研究出合格疫苗相互独立．（1）求六个月后A，B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率；（2）设六个月后研究出合格疫苗并用于临床接种的团队个数为X，求X的分布列和数学期望

．19．已知在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是等边三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G，O分别是,,,PCPDBCAD的中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求平面EFG与平面ABCD的夹角的大小；（3）线段PA上是否存

在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为6，若存在，求线段PM的长度；若不存在，说明理由．20．已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，P是抛物线C上一点，且满足(0,2)FP=−．（1）求

抛物线C的方程；（2）已知斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点，若||,||,||FAFPFB成等差数列，求该数列的公差．21．已知函数2()lnfxxaxax=+−．（1）若函数()fx在[2,5]上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当2a=时，若方程2(

)2fxxm=+有两个不等实数根12,xx，求实数m的取值范围，并证明121xx．（请考生在两题中任选一题作答，如果多作按所作第一题计分）22-1．选做题[选修4—4坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，圆C的参

数方程为：cos,1sin,xy==+（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．①求圆C的极坐标方程；②直线l的极坐标方程是2sin336+=，射线:6OM=与圆C的交点为O，P，与直线的交点为Q，求线PQ的长．22-

2．[选修4—5．不等式选讲】设函数()|1||31|fxxx=−++．①求()21fxx−的解集；②若不等式23()3fxmm−对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．2021-2022学年第二学期期中考试高二数学答案（理科）

一、选择题1．B2．A3．D4．D5．A6．C7．B8．B9．D10．C11．D12．A二、填空题13．514．215．1616．3,2+14．17．解：（1）由题意及余弦定理，可得222222acbcbaac+−=+，即2222b

cabc+−=，所以2222cos22bcaAbc+−==．因为(0,)A，所以4A=．（2）由于3cos5C=，(0,)C，所以4sin5C=，由正弦定理sinsinacAC=得，425c=，又72sinsi

n()sincoscossin10BACACAC=+=+=，所以ABC的面积为114sin225SacB==．18、解：（1）由题意得六个月后A，B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率为2

1135343412P=+=；（2）X的可能取值为0，1，2，3，则1111(0)23424PX===，1111211136(1)23423423424PX==++=，12112311311

(2)23423423424PX==++=，1236(3)23424PX===．其分布列为X0123P12462411246241611623()01232424242412EX=+++

=．19、（1）证明：因为PAD是正三角形，O是AD的中点，所以POAD⊥．又因为CD⊥平面PAD，且PO平面PAD，所以POCD⊥，又,ADCDDAD=平面,ABCDCD平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．解：（2）如图，以O点为原点分别以,,OAOGOP所在直线为x轴、y轴、z轴

建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),(2,0,0)OABCD−−，(0,4,0),(0,0,23),(1,2,3),(1,0,3)GPEF−−，所以(0,2,0),(1,2,3)EFEG=

−=−，设平面EFG的法向量为(,,)mxyz=，则0,0,20,mEFmEGy==−=即230,2,ayzxy+−=+令1z=，则3x=，所以(3,0,1)m=，又平面ABCD的法向量(0,0,1)n=，设平面EFG与平面ABCD所成二面角为，所以||1cos|||

|2mnmn==，所以平面EFG与平面ABCD所成角为3，（3）假设线段PA上存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为6，由题意，设,[0,1]PMPA=，所以GMGPPMGPPA=+=+，又(0,4

,23),(2,0,23)GPPA=−=−，所以(2,4,23(1))GM=−−．由（2）可知，平面EFG的法向量为(3,0,1)m=，所以231sin|cos,|622467GMm===−+，整理，得22320−+=，则Δ9160=−，此时无解，故线段PA上不存在点M，使得直

线GM与平面EFG所成角为6．20、解：（1）由题可知,02pF．设点()00,Pxy，因为(0,2)FP=−，即00,(0,2)2pxy−=−，所以00,22pxy==−，代入22yp

x=，得24p=．又因为0p，所以2p=，所以抛物线C的方程为24yx=．（2）设直线:2lyxm=+，则22,4,yxmyx=+=消去y，可得224(44)0xmxm+−+=，满足22Δ(44)1

632160mmm=−−=−+，即12m，设点()()1122,,,AxyBxy，则212121,4mxxmxx+=−=．因为||,||,||FAFPFB成等差数列，则||||2||FAFBFP+=，

即1224xx++=，即34m−=，即1m=−，此时121212,4xxxx+==．因为公差d满足212||||dFBFAxx=−=−，且()221121243xxxxxx−=+−=，所以23d=，即32d=．21．∵2()lnfxxaxax=+−在[2,5]

上单调递增∴()20afxxax+−=在[2,5]上恒成立∴221xax−−−在[2,5]上恒成立令221()2(1)211xgxxxx−==−−++−−在[2,5]上单调递减∴(5)()(2)ggxg，即25()82gx−−∴8a−当2a=时，22()22ln2fx

xxxxm=+−=+有两个不等实数根12,xx，∴lnmxx=−有两个不等实数根12,xx，令()ln,0hxxxx=−则11()1xhxxx−=−=，令()0hx可得1,()xhx单调递增；令()0hx可得01,()xhx单

调递减当1x=时，函数取得极小值，也即是最小值(1)1h=∴1m且1201xx∵22ln1xxm−=∴221ln1xx+，∴2101x，∴1212lnlnxxxx−=−−，∵()111222222111lnln2lnhxhxxxxxxxx

−=−−−=−−令1()2ln,(1,)Fxxxxx=−−+，则22212(1)()10xFxxxx−==+−，∴()Fx在(1,)+上单调递增，()(1)0FxF=即()121hxhx而()hx在(0,1)

单调递减．则121xx，∴121xx∴121xx∴121xx．22．解：（1）因为圆C的参数方程为：cos,1sin,xy==+（为参数），所以圆C的普通方程为22(1)1xy+−=又cos,sinxy==，

则2222cossin2sin0+−=所以圆C的极坐标方程为2sin=（2）设()11,P，则有1112sin6==，解得111,6==设()22,Q，则有()22

223sincos336+==，解得223,6==所以||2PQ=【答案】①解：由题意，函数4,1,1()22,1,314,3xxfxxxxx=+−−−

因为()21fxx−．所以1,421xxx−或1132221xxx−+−或13421xxx−−−解得1x，或113x−或13x−所以()21fxx−的解集为R．②解：由①可得当13

x=−时，函数()fx的最小值为142233−+=因为不等式23()3fxmm−对任意实数×恒成立，所以24333mm−，即2340mm−−，所以413m−故实数m的取值范围是41,3−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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