【文档说明】甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案.docx，共(11)页，742.845 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年第二学期期中考试高二数学试卷（理）命题人：一、选择题（12×5=60分）1．已知集合2230,{1}AxxxBxx=+−=−，则AB=（）A．[3,1]−−B．[1,1)−C．[1,1]−D．(3,1)−2．已知复数5i1

2iz=−（其中i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2i−−B．2i−+C．2i−D．2i+3．我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类．全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类．题

文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献．《数书九章》中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1634石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷25粒，则这批米内夹

谷约为（）A．158石B．159石C．160石D．161石4．设12FF、是两定点，126FF=，动点P满足126PFPF−=，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．直线C．线段D．射线5．在等比数列na中，已知10a，则“23aa”是“36aa”的（）A．充

分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．现有A，B，C，D，E五人，随意并排站成一排，如果A，B相邻且B在A的右边的概率为（）A．110B．25C．15D．457．已知2coscos66−=+

，则cos2=（）A．12−B．12C．32−D．328．直线40xy+−=平分圆222:2250Cxybxbyb+−−−+=的周长，过点(1,)Pb−−作圆C的一条切线，切点为Q，则||PQ=（）A．5B．4C．3D．29．已知3712100121

0(12)(1)xxaaxaxax−+=++++，则246810aaaaa++++=（）A．64B．64−C．63−D．65−10．如图，在正三棱柱111ABCABC−中，1AB=，若二面角1CABC−−的大小为60，则点C到平面1CAB的距离为（）A．1B．12C．34D．3211．

已知12,FF是双曲线22:142yxC−=的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段12FF为直径的圆经过点M，则下列说法不正确的是（）A．双曲线C的渐近线方程为2yx=B．点M的横坐标为2C．12MFF

的面积为23D．以12FF为直径的圆的方程为222xy+=12．若函数2()(1)1xfxmxx=−−+在区间(1,1)−上有2个零点()1212,xxxx，则21xex+的取值范围是（）A．(1,1)e−B．(2,1)e+C．(1,)+D．(1

,)e−+二、填空题13．上图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于20O表示空气重度污染．由图判断从_________________日开始连续三天的空气质量指数方差最大．14

．已知向量a与b的夹角为3，||1,()2aaab=+=，则||b=___________．15．词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术·商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼．在

《九章算术·商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中PA⊥平面ABC，2PAAC==，22BC=，则四面体PABC的外接球的表面积为__________．16．已知nS为等差数列na的前n项和，383,36a

S==，设13nnnba−=，且数列nb的前n项和为nT，则使14nnbT+恒成立的实数的取值范围是__________．三、解答题17．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知22coscb

aB=+．（1）求A；（2）若1a=，3cos5C=，求ABC的面积．18．2020年初，一场新冠肺炎疫情突如其来，在党中央强有力的领导下，全国各地的医务工作者迅速驰援湖北，以大无畏的精神冲在了抗击疫情的第一线，迅速控制

住疫情．但国外疫情严峻，输入性病例逐渐增多，为了巩固我国的抗疫成果，保护国家和人民群众的生命安全，我国三家生物高科技公司各自组成A，B，C三个科研团队进行加急疫苗研究，其研究方向分别是灭活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根据这三家的科技实力和组成的团队成员，专家预测这A，

B，C三个团队未来六个月中研究出合格疫苗并用于临床接种的概率分别为321,,432，且三个团队是否研究出合格疫苗相互独立．（1）求六个月后A，B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率；（2）设六个月后研究出

合格疫苗并用于临床接种的团队个数为X，求X的分布列和数学期望．19．已知在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是等边三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G，O分别是,,,PCPDBCAD的中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求平面

EFG与平面ABCD的夹角的大小；（3）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为6，若存在，求线段PM的长度；若不存在，说明理由．20．已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，P是抛物线C上一点，且满足(0

,2)FP=−．（1）求抛物线C的方程；（2）已知斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点，若||,||,||FAFPFB成等差数列，求该数列的公差．21．已知函数2()lnfxxaxax=+−．（1）若函数()fx在[2,5]上单

调递增，求实数a的取值范围；（2）当2a=时，若方程2()2fxxm=+有两个不等实数根12,xx，求实数m的取值范围，并证明121xx．（请考生在两题中任选一题作答，如果多作按所作第一题计分）22-1．选做题[选修

4—4坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：cos,1sin,xy==+（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．①求圆C的极坐标方程；②直线l的极坐标方程是2sin336+=，射线:6OM=与圆C的交点为O，P，与

直线的交点为Q，求线PQ的长．22-2．[选修4—5．不等式选讲】设函数()|1||31|fxxx=−++．①求()21fxx−的解集；②若不等式23()3fxmm−对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．2021-2022学年第二学期期中考试高二数学答案（理科）一、选择题1．B2．A3．D4

．D5．A6．C7．B8．B9．D10．C11．D12．A二、填空题13．514．215．1616．3,2+14．17．解：（1）由题意及余弦定理，可得222222acbcbaac+−=+

，即2222bcabc+−=，所以2222cos22bcaAbc+−==．因为(0,)A，所以4A=．（2）由于3cos5C=，(0,)C，所以4sin5C=，由正弦定理sinsinacAC=得，425c=，又72sins

in()sincoscossin10BACACAC=+=+=，所以ABC的面积为114sin225SacB==．18、解：（1）由题意得六个月后A，B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率为21135343412P=+

=；（2）X的可能取值为0，1，2，3，则1111(0)23424PX===，1111211136(1)23423423424PX==++=，12112311311(2)23423423424PX==++=，1236(3)2

3424PX===．其分布列为X0123P12462411246241611623()01232424242412EX=+++=．19、（1）证明：因为PAD是正三角形，O是AD的中点，所以P

OAD⊥．又因为CD⊥平面PAD，且PO平面PAD，所以POCD⊥，又,ADCDDAD=平面,ABCDCD平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．解：（2）如图，以O点为原点分别以,,OAOGOP

所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),(2,0,0)OABCD−−，(0,4,0),(0,0,23),(1,2,3),(1,0,3)GPEF−−，所以(0,2,0),(1,2,3)EFEG=−=−，设平面EFG的法向量为(,

,)mxyz=，则0,0,20,mEFmEGy==−=即230,2,ayzxy+−=+令1z=，则3x=，所以(3,0,1)m=，又平面ABCD的法向量(0,0,1)n=，设平面EFG与平面ABCD所成二面角

为，所以||1cos||||2mnmn==，所以平面EFG与平面ABCD所成角为3，（3）假设线段PA上存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为6，由题意，设,[0,1]PMPA=，所以GMG

PPMGPPA=+=+，又(0,4,23),(2,0,23)GPPA=−=−，所以(2,4,23(1))GM=−−．由（2）可知，平面EFG的法向量为(3,0,1)m=，所以231sin|cos,|622467GMm===−+，整理，得22320−+=，则Δ9160=−，

此时无解，故线段PA上不存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为6．20、解：（1）由题可知,02pF．设点()00,Pxy，因为(0,2)FP=−，即00,(0,2)2pxy−=−，所以00,22pxy==−，代入22ypx=，得24p=．又因为0p，所

以2p=，所以抛物线C的方程为24yx=．（2）设直线:2lyxm=+，则22,4,yxmyx=+=消去y，可得224(44)0xmxm+−+=，满足22Δ(44)1632160mmm=−−=−+，即12m，设点()()1122,,,AxyBxy，则212121,4mxxmxx+=

−=．因为||,||,||FAFPFB成等差数列，则||||2||FAFBFP+=，即1224xx++=，即34m−=，即1m=−，此时121212,4xxxx+==．因为公差d满足212||||dFBFAxx=−=−，且()221121243xxxxxx−=+−=，所以23d

=，即32d=．21．∵2()lnfxxaxax=+−在[2,5]上单调递增∴()20afxxax+−=在[2,5]上恒成立∴221xax−−−在[2,5]上恒成立令221()2(1)211xgxxxx−==−−++

−−在[2,5]上单调递减∴(5)()(2)ggxg，即25()82gx−−∴8a−当2a=时，22()22ln2fxxxxxm=+−=+有两个不等实数根12,xx，∴lnmxx=−有两个不等实数根12,xx，令()ln,0hxxxx=−则11()

1xhxxx−=−=，令()0hx可得1,()xhx单调递增；令()0hx可得01,()xhx单调递减当1x=时，函数取得极小值，也即是最小值(1)1h=∴1m且1201xx∵

22ln1xxm−=∴221ln1xx+，∴2101x，∴1212lnlnxxxx−=−−，∵()111222222111lnln2lnhxhxxxxxxxx−=−−−=−−令1()2ln,(1,)Fxxxxx=−−+

，则22212(1)()10xFxxxx−==+−，∴()Fx在(1,)+上单调递增，()(1)0FxF=即()121hxhx而()hx在(0,1)单调递减．则121xx，∴121xx∴121xx∴

121xx．22．解：（1）因为圆C的参数方程为：cos,1sin,xy==+（为参数），所以圆C的普通方程为22(1)1xy+−=又cos,sinxy==，则2222cossin2sin0+−=所以圆C的极坐标方程为2sin

=（2）设()11,P，则有1112sin6==，解得111,6==设()22,Q，则有()22223sincos336+==，解得223,6==所以||2PQ=【答案】①解：

由题意，函数4,1,1()22,1,314,3xxfxxxxx=+−−−因为()21fxx−．所以1,421xxx−或1132221xxx−+−或13421xxx−−−解得1x，或113x−或13x−所以()21fx

x−的解集为R．②解：由①可得当13x=−时，函数()fx的最小值为142233−+=因为不等式23()3fxmm−对任意实数×恒成立，所以24333mm−，即2340mm−−，所以413m−故实数m的取值

范围是41,3−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com