【文档说明】《精准解析》甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（解析版）.docx，共(19)页，1.022 MB，由管理员店铺上传

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2021-2022学年第二学期期中考试高二数学试卷（文科）一、选择题1.已知集合2230Axxx=+−，1Bxx=−，则AB为（）A.3,1−−B.)1,1−C.1,1−D.()3,1−【答案】B【解析】分

析】解不等式求得集合A，由此求得AB.【详解】()()22331031xxxxx+−=+−−.所以223031Axxxxx=+−=−，由于1Bxx=−，所以)1,1=−AB．

故选：B2.若512izi=−（i是虚数单位），则z的共轭复数为A.2i−B.2i+C.2i−−D.2i−+【答案】C【解析】【分析】由复数除法法则计算出z，再由共轭复数概念写出共轭复数．【详解】55(12)212(12(12)iiiziiii+===−+−−+，∴

2zi=−−．故选：C．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．3.我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类.全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类.题文也不只谈数学

，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献.《数书九章》中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1634石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷25粒，则这批米内夹谷约为（）【A.158

石B.159石C.160石D.161石【答案】D【解析】【分析】利用抽取的米夹谷的频率估计总体的频率计算.【详解】由题意可知这批米内夹谷约为251634161254(石).故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样，用样本频率估计总体，属于基础题.4.设12FF、是两定点

，126FF=，动点P满足126PFPF−=，则动点P的轨迹是（）A.双曲线B.直线C.线段D.射线【答案】D【解析】【分析】由条件可得12126PFPFFF−==，即可得答案．【详解】因为12126PFPFFF−==，

所以动点M的轨迹是射线．故选：D5.在等比数列na中，已知10a，则“23aa”是“36aa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合等比数列的通项公式、充分、

必要条件的知识确定正确选项.详解】依题意210,0,0aqq，22231101aaaqaqqqq；253361111aaaqaqqq且0q；所以“23aa”是“36aa”的充分不必要条件.故选：A6.已知0.6log2a=，sin1b=，0.62c=，则a

，b，c的大小关系为（）【A.cbaB.bacC.acbD.abc【答案】D【解析】【分析】由对数函数、三角函数、指数函数的性质可比较出大小.【详解】因为0.60.6log2log10a==，0sin11b=，0.60221c=

=，所以abc.故选：D7.已知2coscos66−=+，则cos2=（）A.12−B.12C.32−D.32【答案】B【解析】【分析】先利用两角和差的余弦公式化简得到cos3sin=−，两边同时平方再结合平方关系

以及二倍角公式即可求出结果.【详解】由2coscos66−=+得31312cossincossin2222+=−，化简得，cos3sin=−所以222cos3sin33cos==−，故23c

os4=，21cos22cos12=−=.故选：B.8.直线40xy+−=平分圆222:2250Cxybxbyb+−−−+=的周长，过点()1,Pb−−作圆C的一条切线，切点为Q，则PQ=（）A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】【分析】由条件求出参数b，再根

据切线的性质PQ.【详解】圆222:2250Cxybxbyb+−−−+=的圆心为(,)Cbb，半径为25rb=+，因为直线40xy+−=平分圆222:2250Cxybxbyb+−−−+=的周长，所以直线40xy+−=经过(,)Cbb，所以40bb+−=，故2b=，由已知()1,2P−−，(2,

2)C，22||=3+4=5PC，圆的半径为3，所以224PQPCr=−=，故选：B.9.设x，y满足约束条件2020yxxyy+−+，则z=2x+y的范围是（）A.[3，6]B.[2，3]C.[-6，3]D.[-6，6]【答案】D【解析】【分析】画出x，y满足

的约束条件表示的可行域，再利用几何意义求出2x+y的最大值和最小值即得.【详解】约束条件2020yxxyy+−+表示的可行域，如图中阴影△ABC：目标函数z=2x+y，即y=-2x+z表示斜率为-2，纵

截距为z的平行直线系，作出直线l0：2x+y=0，平移直线l0使其过点C时的直线纵截距最小，z最小；平移直线l0使其过点A时的直线纵截距最大，z最大，由2yyx=−=得点C(-2，-2)，min2(2)(2)6z=−+−=−；由22y

xy=−+=得点A(4，-2)，max24(2)6z=+−=，所以z=2x+y的范围是：[-6，6].故选：D10.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，D为11AB的中点，12,1,22ABBCBBAC==

==，则异面直线BD与AC所成的角为（）A.30°B.45C.60D.90【答案】C【解析】【分析】取11BC中点E，连接,BEDE，易得BDE（或其补角）为异面直线BD与AC所成的角，进而求其大小即可.【详解】如图，取11BC的中点E，连

接,BEDE，则11////ACACDE，则BDE（或其补角）即为异面直线BD与AC所成的角.的由条件知：2BDDEEB===，则60BDE=，故选：C.11.已知12,FF是双曲线22:142yxC−=的上、下焦点，点M是该双曲线的一

条渐近线上的一点，并且以线段12FF为直径的圆经过点M，则下列说法不正确的是（）A.双曲线C的渐近线方程为2yx=B.点M的横坐标为2C.12MFF△的面积为23D.以12FF为直径的圆的方程为222xy+=【答案】D【解析】【分

析】根据双曲线的标准方程求出渐近线方程，以12FF为直径的圆的方程，M点坐标，12MFF△的面积然后判断各选项．【详解】由双曲线方程22142−=yx知2,2ab==，焦点在y轴，渐近线方程为2ayxxb==，A正确；226cab=+=，以12FF为直径的圆的方程是226xy

+=，D错；由2262xyyx+==得22xy==或22xy=−=−，由对称性知M点横坐标是2，B正确；1212112622322MFFMSFFx===△，C正确．故选：D．12.若函数2

()(1)1xfxmxx=−−+在区间(1,1)−上有2个零点()1212,xxxx，则21exx+的取值范围是（）A.(1,e1)−B.(2,e1)+C.(1,)+D.(e1,)−+【答案】A【解析】【分析

】根据题意即方程221xmx=−在区间(1,1)−上有2个实数根12,xx，设()221xgxx=−分析出其单调性和奇偶性，从而得出122,01xxx=−，即2212eexxxx=−+由函数()e10xhx=−

的单调性可得答案.【详解】函数2()(1)1xfxmxx=−−+在区间(1,1)−上有2个零点12,xx即方程221xmx=−在区间(1,1)−上有2个实数根12,xx设()221xgxx=−，则()gx为偶函数.

且()222221111111xxgxxxx−+===+−−−当0x=时，()00g=，当01x时，21yx=−在()0,1上单调递增，且210x−所以()gx在()0,1上单调递减，则在()1,0−上单调递增，又1x→时，()gx→−；1x→−时，()gx→−

，则()gx的大致图像如图.所以方程221xmx=−在区间(1,1)−上有2个实数根12,xx满足122,01xxx=−则2212eexxxx=−+，设()exhxx=−，则()e10xhx=−在()0,1上恒成立所以()2212ee1,e1xxx

x=−−+故选：A二、填空题13.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.由图判断从___________日开始连续三天的空气质

量指数方差最大.【答案】5【解析】【分析】结合方差越大，说明数据的波动性越大，然后根据图表即可判断.【详解】因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图可知从5日开始连续5，6，7三天的空气质量指数

方差最大，故答案为：514.已知向量a与b的夹角为3，1a=，()2aab+=，则b=_______．【答案】2【解析】【分析】根据向量数量积的运算律和定义可直接构造方程求得结果.【详解】()221cos,122aabaabaababb+=+=+=+=，

2b=.故答案为：2.15.词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术・商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼．在《九章算术・商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，

其中PA⊥平面ABC，2PAAC==，22BC=，则四面体PABC的外接球的表面积为______．【答案】16【解析】【分析】确定外接球球心求得球半径后可得表面积．【详解】由于PA⊥平面ABC，因此PA与底面上的直线,,ACABBC都垂直，从而AC与AB不

可能垂直，否则PBC是锐角三角形，由于ACBC，因此有ACBC⊥，而PA与AC是平面PAC内两相交直线，则BC⊥平面PAC，PC平面PAC，所以BCPC⊥，所以PB的中点O到,,,PABC四个点的距离相等，即为四面体P

ABC的外接球球心．22222222222(22)16PBPAABPAACBC=+=++=++=，4PB=，所以所求表面积为224()42162PBS===．故答案为：16．16.已知nS为等差数列na的前n项和，33a=，836S=，设13nnnba−=，且数列n

b的前n项和为nT，则使14nnbT+恒成立的实数的取值范围是______．【答案】3,2+【解析】【分析】先求得数列na的通项公式，由此求得nb，利用错位相减求和法求得nT，由14nnbT+分离常数，从而求得的取值范围.【详解】设na的公差为d

，由38336aS==，得1123878362adad+=+=，解得111ad==，故数列的通项公式为()111nann=+−=，所以13nnbn−=．则01113233nnTn−=+++①，12313233nnTn=+++②，由①－②得0

111323333313nnnnnTnn−−−=+++−=−−，所以113424nnnT=+−．因为14nnbT+等价于14nnTb−恒成立，而11133332443242nnnnnTbnn−−−==−，所以32．故答案为：3,2+

三、解答题17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知22coscbaB=+．（1）求A；（2）若31,cos5aC==，求ABC的面积．【答案】（1）4A=（2）1425【解析】【分析】（1）由余弦定理将角化边，再利用余弦定理计算可得；（2）首先求出sinC，再利用正弦定理

求出c，再由两角和的正弦公式求出sinB，最后由面积公式计算可得；【小问1详解】解：因为22coscbaB=+，由余弦定理可得222222acbcbaac+−=+，即2222bcabc+−=，所以2222cos22bcaAbc+−==．因为(0,)A，所以4A=．【小问2详解】解

：由于3cos,(0,)5CC=，所以24sin1cos5=−=CC，由正弦定理sinsinacAC=，即14252c=，解得425c=，又72sinsin()sincoscossin10BACACAC=+=+=，所以ABC的面积为114sin225SacB==．18.为调查电影《长

津湖》在国庆假期的上映满意度，抽取了男女各25人对这部电影的满意度进行调查，统计数据如表所示．满意非常满意合度男18725女61925合计242650（1）如果随机抽查1人，那么抽到满意的概率是多少？抽到非常满意的女性的概率是多少？（2）能否有99.9

%的把握认为性别和满意度有关？()2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：22(),()()()()adbcKnabcdadcdacbd−==+++++++．【答案】（1）抽到满意的概率是1

225，抽到非常满意的女性的概率是1950（2）有99.9%的把握认为性别和满意度有关【解析】【分析】（1）对电影满意的人数有24人，非常满意的女性有19人，则随机抽查1人，即可得出抽到满意的概率和抽到非常满意的女性的概率.（2）由列联表数据算出2K，与10.828比较即可得出结

论.小问1详解】随机抽查1人，抽到满意的概率是1862412505025+==，抽到非常满意的女性的概率是1950；【小问2详解】根据22列联表，可得2250(181967)15011.53810.8282426252513K−==，故有99.9%的把握认为性别和满意

度有关．19.如图，在三棱锥PABC−中，1AC=，2AB=，60CAB=，PA⊥平面ABC.（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若PAAC=，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）63.【解析

】【分析】(1)在ABC中，利用余弦定理可得3BC=，再利用勾股定理可得ACBC⊥，由PA⊥平面【ABC，可得PABC⊥，由线面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAC，再根据面面垂直的判定定理即可得证；(2)取PC中点E，连接AE，EM，根据面面垂直的性质定理可得AE⊥平面PBC，从而可得EMA即为

直线AM与平面PBC所成的角，在RtAEM中，由tanAEEMAEM=即可求解.【详解】解：(1)证明：在ABC中，1AC=，2AB=，60CAB=，由余弦定理，得2222cos3BCACABACABCAB=+−=，所以3BC=，从而222ACBCAB+=，

由勾股定理得，ACBC⊥.又因为PA⊥平面ABC，BC平面ABC，所以PABC⊥，由于AC平面PAC，PA平面PAC，PAACA=，所以BC⊥平面PAC，又因为BC平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC.(2)取PC中点E，连接AE，E

M，因为PAAC=，所以AEPC⊥，又因为平面PAC⊥平面PBC，平面PAC平面PBCPC=，所以AE⊥平面PBC，故EMA即为直线AM与平面PBC所成的角，因为1PAAC==，2AB=，所以22AE=，52AM=，所以2232EMAMAE=−=，则6tan3AEEMAEM==，所

以AM与平面PBC所成角的正切值为63.20.已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，P是抛物线C上一点，且满足()0,2FP=−．（1）求抛物线C的方程；（2）已知斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点，若FA，FP，FB成等差数列，求该数列的公差．【答案】（1）24yx=；（2）3

2．【解析】【分析】（1）由向量的坐标表示，列方程求抛物线参数p，写出抛物线方程.（2）设直线:2lyxm=+，()11,Axy，()22,Bxy，联立抛物线方程，应用韦达定理求12xx+，12xx，根据等差中项的性质

，结合抛物线的定义求参数m，进而由()2211212||4FBFAxxxxxx−=−=+−即可求出公差.【详解】（1）由题设知：,02pF，设点()00,Pxy，由()0,2FP=−，即()00,0,22pxy−=−，∴02px=，02y=−，代入22

ypx=，得24p=，又0p，∴2p=，则抛物线C的方程为24yx=．（2）设直线:2lyxm=+，则224yxmyx=+=，消去y得：()224440xmxm+−+=，满足()22441632160mmm=−−=−+，即12m，设点()11,Axy，()22,Bx

y，则121xxm+=−，2124mxx=，若FA，FP，FB成等差数列，则2FAFBFP+=，即1224xx++=，即34m−=，即1m=−．∴此时直线l与抛物线C联立方程为24810xx−+=，即122xx+=，1214xx=，又∵公差d满足212dFBFAxx=−=−，而()2211212

43xxxxxx−=+−=，∴23d=，即32d=．【点睛】关键点点睛：（1）由向量的坐标表示求抛物线参数，写出抛物线方程.（2）联立直线与抛物线方程，应用韦达定理、等差中项的性质及抛物线的定义求数列公差即可.21.已知函数()exfx

ax=−，且函数()fx在(1,(1))f处的切线为(e2)=−+yxb．（1）求a，b的值并分析函数()fx单调性；（2）若函数()(),[1,1]gxfxmx=−−恰有两个零点，求实数m的取值范围．【答案】（1）2,0ab==；函数()fx在(,ln2)−上单调递减，在(ln2,

)+上单调递增（2）(22ln2,e2]−−m【解析】【分析】（1）由()exfxax=−得()e=−xfxa，根据函数()fx在(1,(1))f处的切线为(e2)=−+yxb，由(1)2fe=−和切点在切线上求解；分别由()0fx和()0fx求其单调性.（2）由（1）知()e

2,[1,1]xgxxmx=−−−，和函数()gx的单调性，根据函数()gx恰有两个零点，由零点存在性定理求解.【小问1详解】解：由()exfxax=−得()e=−xfxa，由题意知(1)e2=−f，即ee2−=

−a，解得2a=，又(1)e2f=−，而切点(1,(1))f在切线(e2)=−+yxb上，所以e2e2−=−+b，解得0b=，则()e2xfx=−，令()0fx，得ln2x，令()0fx，得ln2x，故函数()fx在(,ln2)

−上单调递减，在(ln2,)+上单调递增；【小问2详解】由（1）知()()e2,[1,1]=−=−−−xgxfxmxmx，且函数()gx在[1,ln2)−上递减，在(ln2,1上单调递增，而因为函数()gx恰有两个零点，所以函数()gx在区间)(1

,ln2ln2,1−、各有一个零点，由零点存在性定理得(1)0(ln2)0(1)0ggg−，即e2022ln20120emmm−−−−+−，解得22ln2e2−−m；∴(22ln2,e2]−−m．四、请考生在两题中任选一题作答，如果多

作按所作第一题计分22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：cos,1sin,xy==+（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin()336+=，射线:6OM

=与圆C的交点为,OP，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【答案】（1）2sin=；（2）||2PQ=.【解析】【分析】（1）利用三角函数的平方关系式曲线参数得到圆的普通方程，通过cosx=，siny=求出圆的极坐标方程．（2）设1(P

，1)，则有1112sin6==，解得极径与极角，设2(Q，2)，则有2222(3sincos)336+==，解得极径与极角，然后求解线段PQ的长．【详解】解：（1

）因为圆C的参数方程为：cos,1sin,xy==+（为参数），所以圆C的普通方程为22(1)1yx+−=，又cosx=，siny=，则2222cossin2sin0+−=．所以圆C的极坐标方程为2sin=；（2）设1(P，1)，

则有1112sin6==，解得111,6==，设2(Q，2)，则有2222(3sincos)336+==，解得223,6==，所以||2PQ=.23.设函数()131fxxx=−++．（1）

求()21fxx−的解集；（2）若不等式()233fxmm−对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）R；（2）41,3−．【解析】【分析】（1）化简函数的解析式为分段函数，由()21fxx−，分类讨论，即可求解；（2）由（1）知()fx

最小值为43，根据不等式()233fxmm−对任意实数x恒成立，得到24333mm−，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()4,1122,1314,3xxfxxxxx=+−−−，因为()21fxx

−，所以1,421xxx−或1132221xxx−+−或13421xxx−−−，解得1x或113x−或13x−，所以()21fxx−的解集为R．（2）由（1）可得当13x

=−时，函数()fx的最小值为142233−+=，的因为不等式()233fxmm−对任意实数x恒成立，所以24333mm−，即2340mm−−，所以413m−，故实数m的取值范围是41,3−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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