【文档说明】陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试卷【精准解析】.doc，共(13)页，1010.000 KB，由小赞的店铺上传

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咸阳市高新一中2020—2021学年度第一学期高一年级第三次考试数学数学A卷第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|04},{

|02}AxxByy==，则下列对应f中不能构成A到B的映射的是()A.1:2fxyx→=B.:2fxyx→=+C.:fxyx→=D.:|2|fxyx→=−【答案】B【解析】根据映射定义，1:2fxyx→=，:fxyx→=，:2fxyx→=−中的对应f中均能

构成A到B的映射，而对于:2fxyx→=+，当4x=，6y=，而6B，不能构成A到B的映射，选B.2.如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线（）A.只和这个平面内的一条直线平行B.只和这个平面内的两相交直线不相交C.和这个平面内的任何一条直线都平行D.和这个平面内的任何一条直线

都不相交【答案】D【解析】【分析】由线面平行的性质逐项判断即可得解.【详解】若一条直线和一个平面平行，则该直线与平面内的无数条直线平行，故A错误；该直线与平面内的所有直线平行或者异面，故B、C错误，D正确.故选：D.3.函数()()12ln14xfxx=−+−的定义域是（）A.)

1,2−B.()2,1−C.(2,1−D.)2,1−【答案】D【解析】【分析】求出使解析式有意义的自变量的范围．【详解】由题意120410xx−−，解得21x-?．故选：D．4.已知幂函数f(x)的图像经过点(9，3)，则f(2)－f(1)＝()A.3B.1－2C.

2－1D.1【答案】C【解析】设幂函数为f(x)＝xα，由f(9)＝9α＝3，即32α＝3，可得2α＝1，α＝12.所以f(x)＝12x＝x，故f(2)－f(1)＝2－1.5.若3loga=，7log6b=，2log0.8c=，则（）A.bca

B.bacC.cabD.abc【答案】D【解析】【分析】先判断得到c＜0，a＞1，1>b＞0，进而得解.【详解】由题得22log0.8log10c==，33loglog31a==，77log6log1

0,b==77log6log71b==，所以abc.故选D【点睛】本题主要考查对数函数的运算和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.下列命题中：①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n=0时，

幂函数y=xn的图象是一条直线；④当n＞0时，幂函数y=xn是增函数；⑤当n＜0时，幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小．其中正确的是（）A.①和④B.④和⑤C.②和③D.②和⑤【答案】D【解析】当1y

x−=时，不过(0,0)点，①错误；当0x时，0y，故幂函数的图象不可能在第四象限内，故②对当0n=时，nyx=中0x，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线，③错；2yx=在(−∞,0)上是减函数，(0,+∞)上是增函数，④错．

幂函数nyx=，当n0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．⑤对故选D.7.函数y＝ax－1a(a>0，且a≠1)的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】就1a、01a分类讨论可得正确的选项.【详解】当1a时，1xyaa=−为增函数，当0

x=时，111ya=−且110ya=−，故A,B不符合.当01a时，1xyaa=−为减函数，当0x=时，110ya=−，故C不符合，D符合.故选：D.【点睛】本题考查与指数函数有关的函数图象的识别，注意根据底数合

理分类，并结合特殊点处的函数值的符号与大小进行判断，本题属于基础题.8.函数()4xfxex=+−的零点所在的区间为（）A.(1,2)B.(1,0)−C.(0,1)D.(2,3)【答案】A【解析】【分析】先判断函数的单调性，再结合零点存在性定理，即可判

断出零点所在的区间.【详解】因为函数xye=与yx=在R上均是单调增函数，所以函数()4xfxex=+−是R上的单调增函数，因为(1)1430fee=+−=−，22(2)2420fee=+−=−，又函数()fx的图象连续不间断，所以函数()fx的零点所在的区间为(1,2).故选：A

【点睛】本题主要考查函数零点存在性定理的应用，属于基础题.9.如图Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若O′B′＝2，则这个平面图形的面积是()A.1B.2C.22D.42【答案】C【解析】由直观图可知，原平面图形是Rt△OAB，其中OA⊥OB，则OB＝O′B′＝2，OA＝2O

′A′＝4，∴S△OAB＝12OB·OA＝22，故选C．点睛：1.用斜二测法得直观图：“保平行，横不变，纵减半”是画图的标准；2.平面多边形的斜二测画法的直观图与原图的面积关系：一个平面多边形的面积为S原，它的斜二测画法直观图的面

积为S直，则有S直＝24S原(或S原＝22S直).10.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为

一条对角线，逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案．【详解】我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故A，C不正确；故选：B【点睛】本题考查了空间几何体三视图问题，考查了空间想象能力.11.

若关于x的方程310xa−−=有两个不同的实数解.则实数a的取值范围是（）A.()0,1B.(0,1C.()0,+D.()1,+【答案】A【解析】【详解】关于x的方程310xa−−=有两个不同的实数解等价于

函数()31xfx=−的图象与直线ya=有两个不同的公共点，画出函数()31xfx=−的图象如图所示：由图可知01a时函数()31xfx=−的图象与直线ya=有两个不同的公共点，即实数a的取值范围是()0

,1，故选A.12.已知函数(31)4,1()log,1aaxaxfxxx−+=是R上的减函数，那么a的取值范围是（）A.(0,1)B.10,3C.11,73D.11,73【答案】C【解析】【分析】利用分段函数是减函数，

列出不等式组求解即可．【详解】解：因为(31)4,1()log,1aaxaxfxxx−+=为R上的减函数，所以有31001(31)141aaaaalog−−+…，解得1173a„，即11,73

a故选：C．【点睛】本题考查分段函数的性质，函数单调性的性质，属于中档题．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知,aRbR，若11,,ln,,0abbab=，则ab−=_______

___．【答案】-2【解析】因为11,,ln,,0abbab=，显然1,0,ln0,1,,1abbbaaa====−或1a=（舍去），2ab−=−，故答案为2−.14.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，0x

时，()3fxx=，那么()2f的值是________.【答案】8−；【解析】【分析】由已知可得f（2）＝f（﹣2），结合x＜0时，f（x）＝x3，可得答案．【详解】∵当x＜0时，f（x）＝x3，∴f（﹣2）＝﹣8，又∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2

）＝f（﹣2）＝﹣8，故答案为：-8.【点睛】关键点点睛：利用偶函数的性质得f（2）＝f（﹣2）.15.已知函数()23fxx=−，14xxNx，则函数()fx的值域为_________.【答案】1,1,3,5−；【解析】【分析】先确定函数的定义域，进而可得函

数的值域，即可得解.【详解】由题意，集合141,2,3,4xNx=，又()1231f=−=−，()2431f=−=，()3633f=−=，()4835f=−=.所以函数()fx的值域为

1,1,3,5−.故答案为：1,1,3,5−.16.已知()yfx=在定义域()1,1−上是减函数，且()()121fafa−−，则a的取值范围是______．【答案】023a【解析】【详解】试题分析：由题设，，解答

得203（，）.考点：函数性质．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知0a，集合11282xAx=，2Bxx=−或xa.（1）若RABð，求实数a的取值范围；

（2）若2a=，求AB，AB，()RABð.【答案】（1）3a；（2）2ABxx=−或1x−，23ABxx=，()RAB=ð2xx−或3x.【解析】【分析】（1）由指数不等式可得13Axx=−，结合补集的定

义可得2RBxxa=−ð，再由集合间的关系即可得解；（2）由交集、并集、补集的定义，运算即可得解.【详解】（1）由题意，1121382xAxxx==−，∵

2RBxxa=−ð，RABð，∴3a；（2）当2a=时，2Bxx=−或2x，∴2ABxx=−或1x−，23ABxx=，又ARð1xx=−或3x，∴()RAB=ð2xx−或3x.18.求下列各式的值：（1）122.505333[(0.064)]3π

8−−−．（2）222(lg2)lg2lg5(lg2)lg21++−+．【答案】（1）0（2）1【解析】【详解】（1）原式212.53235270.818−=−−，11=−0=

．（2）()()222lg2lg2lg5lg2lg21++−+221112222lg2lg2lg5lg2lg21=++−+221112lg2lg2lg5lg2lg21222=++−+221112lg2lg2lg5lg2

1222=++−()11lg2lg2lg5lg2122=++−()11lg2lg251lg222=+−11lg21lg2122=+−=．19.已知函数()()3log1xfxa−＝，0a且1a.（1）求该函数的定义域；（2）若该函数的图象经过点()2,1M，讨论(

)fx的单调性并证明.【答案】（1）见解析；（2）()fx在()0,+上是增函数；证明见解析.【解析】【分析】（1）由对数函数的性质转化条件为10xa−，按照1a、01a讨论，结合指数函数的性质即可得解；（2）代入点可求得2a=，由函数单调性的定义任取210xx，结合指数函数、对

数函数的性质可得()()21fxfx，即可得解.【详解】（1）要使函数()fx有意义，只需10xa−，即1xa，①当1a时，解得0x；②当01a时，解得0x；故当1a时，函数的定义域为()0,+；当01a时，函数的定义域为(),0−；（2）由()21f=得()23log

11a−=，∴24a=，即2a=，故函数()fx的定义域为()0,+，()fx在()0,+上是增函数，证明如下：任取210xx，则21221xx，∴2121210xx−−，2121121xx−−，即()()()()112232133log21log221log0211xxxxf

xfx−−−−==−−，∴()()21fxfx，故()fx在()0,+上是增函数.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是指数函数、对数函数性质的熟练应用.20.已知实数x满足9123270xx-??，函数22()log

log22xxfx=.（1）求实数x的取值范围；（2）求函数()fx的最大值和最小值，并求出此时x的值.【答案】（1）12x；（2）2x=时，min()0fx=，当2log0x=，即1x=时，min()2fx=.【解析

】试题分析：（1）将原不等式因式分解得()()33390xx--?，解得2333,12xx；（2）根据对数的运算公式，化简()2231log24fxx=−−，而20log1x≤≤，故当2log1,2xx==时函数有最小值为0，当2log0,1xx==时函数有最大值为2.

试题解析：（1）由9123270xx−+得()23123270xx−+即()()33390xx−−，∴339x，12x.（2）因为()()()2222logloglog1log222xxfxxx==−−()2222231log3log2log24xxx=−+=−−

，∵12x，∴20log1x，当2log1x=，即2x=时，()min0fx=，当2log0x=，即1x=时，()max2fx=.21.如图所示，正方体1111ABCDABCD−中，M、N、E、F分别是棱11AB、11A

D、11BC、11CD的中点.求证：平面//AMN平面EFDB.【答案】证明见解析.【解析】【分析】连接MF，由线面平行的判定可得//AM平面EFDB，同理可得//AN平面EFDB，再由面面平行的判定即可得证.【详解】证明：

连接MF，如图，∵M、F是11AB、11CD的中点，四边形1111DCBA为正方形，∴11//MFAD且11MFAD=，又11//ADAD且11ADAD=，∴//MFAD且MFAD=，∴四边形AMFD是

平行四边形.∴//AMDF.∵DF平面EFDB，AM平面EFDB，∴//AM平面EFDB，同理//AN平面EFDB，又AM平面ANM，AN平面ANM，AMANA=，∴平面//AMN平面EFDB.22.已知函数2()4fxaxaxb=−+（0a）（1）若在区

间[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值；（2）在（1）条件下，若在区间[1,1]−上，不等式f（x）xm−+恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)a=b=1;(2)实数m的取值范围是（-∞，-1）.【解析】试题分析：（1）由于对称轴为x=2，所以根据二次

函数图像可确定最值取法，列方程组解得a，b的值；（2）分离参变得x2-3x+1＞m，只要解x2-3x+1在1,1−上最小值，即得实数m的取值范围．试题解析：（1）0,1xf（x）=a（x2-4x）+b=a（x-2）2+b-4a∵a＞0，∴函数图象开口向上，对称轴x=2，∴f（x）

在[0，1]递减；∴f（0）=b=1，且f（1）=b-3a=-2，∴a=b=1；（2）f（x）＞-x+m等价于x2-4x+1＞-x+m，即x2-3x+1-m＞0，要使此不等式在-1,1x上恒成立，只

需使函数g（x）=x2-3x+1-m在[-1，1]上的最小值大于0即可．∵g（x）=x2-3x+1-m在[-1，1]上单调递减，∴g（x）min=g（1）=-m-1，由-m-1＞0得，m＜-1．因此满足条件的实数m的取值范围是（-∞，-1）．