【文档说明】湖南省邵阳市邵东创新实验学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(11)页，442.356 KB，由小赞的店铺上传

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2020年下学期高二期末质量检测数学试卷班级姓名考号一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题：“,1xZxN−”的否定为（）A.,1.xZxN−B.,1.xZ

xN−C.,1.xZxN−D.,1.xZxN−2.不等式20axxc−+的解集为{21}xx−∣，函数2yaxxc=−+的图象大致为（）A.B.C.D.3.已知为数列的前项和，且满足，则（）A．B．C．

D．4.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5

尺，则冬至的日影子长为：（）A.15.5尺B.12.5尺C.10.5尺D.9.5尺5.已知双曲线2222:1xyCab−=(0,0)ab的离心率为52，则双曲线C的渐近线方程为（）A.20xy=B.20xy=C.30xy=D

.30xy=6.在正方体1111ABCDABCD−中，直线1BC与平面1ABD所成角的余弦值为（）A．24B．23C．32D．33nSnan242nSnn=++345aaa++=101133347.已知椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为1F、

2F，点A是椭圆短轴的一个顶点，且21cos21=AFF，则椭圆的离心率e=（）A.12B.22C.14D.248.定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，若()()fxfx，(2)1008f=，则不等式21e(1)1008e0xfx++−的解集为（）A．(1,)−+B

．(2,)+C．(,1)−D．(1,)+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.若0ab，则（）A.22a

cbcB.22aabbC.11abD.2ababab+10.双曲线C：22142xy−=的右焦点为F，点P在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）A.双曲线C的离心率为62B.双曲线22148yx−=与双曲线C的渐近线相同C.若POPF⊥，则PFO△的面积为2D.

||PF的最小值为211.若数列na的前n项和是nS，且22nnSa=−，数列nb满足2lognnba=，则下列选项正确的为（）A.数列na是等比数列B.2nna=C.数列2na的前n项和为21223n+−D.

数列11nnbb+的前n项和为nT，则1nT12.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且12EF=，则下列结论中正确的是（）A．线段11BD上存在点F，使得ACAF⊥B．//EF平面ABCDC．

三棱锥ABEF−的体积为定值D．AEF的面积与BEF的面积相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知数列na中，*),2(2,2,1121Nnnaaa

ann+===+，，则=12S______．14.已知8,0,0=++xyyxyx，则yx+的最小值为________．15.已知aZ关于x的一元二次不等式280xxa−+的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是________(写出任何一个满足条件的值即可）

．16.已知，为实数，函数在点处的切线方程为，则a+b的值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知关于x的不等式23208kxkx+−.（1）若不等式的解集为3|12xx−

，求实数k的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围.ab()lnafxxx=+()()1,1f40yxb−−=18.已知集合()22|4300Axxaxaa=−+，集合B={a方程221382xyaa+=−

−表示圆锥曲线C}（1）若圆锥曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，求实数a的取值范围；（2）若圆锥曲线C表示双曲线，且A是B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.已知数列na是公比为2的等比数列，其前n项和为nS，（1）在①132

22SSS+=+，②373S=，③2344aaa=，这三个条件中任选一个，补充到上述题干中．求数列na的通项公式。（2）设数列nb满足11()nnnnabna−+=，nN，求数列nb的前n项和nT．注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答

计分．20.四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，1,120,3,90ADCDBADPAACB=====（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求二面角DPCA−−的平面角的余弦值；21.已知函数2()lnfxaxx=+．（1）当2a=−

时，求函数()fx的单调区间；（2）若函数2()()xgfxx=+在[1,)+上是单调函数，求实数a的取值范围．22.如图，已知椭圆()2222:10xyCabab+=过点31,2，其的左、右顶点分别是A，B，下

、上顶点分别是C，D，P是椭圆上第一象限内的一点，直线PA，PB的斜率1k，2k满足1214kk=−.（1）求椭圆C的方程；（2）过P点的直线PO交椭圆于另一点Q，求四边形APCQ面积的取值范围.高二数学1-8BCCAADAD9.AD10

.ABCD11.AB12.BC13.13314.415.13,14,15(写出任何一个值即可）.16.41117.【答案】（1）18k=；（2）30k−.【解析】（1）若关于x的不等式23208kxkx+−的解集为3|12xx−

，则32−和1是23208kxkx+−=的两个实数根，由韦达定理可得338122k−−=，求得18k=.（2）若关于x的不等式23208kxkx+−解集为R，则0k=，或22030kkk=+，求得0k=或30k−，故实数k的取值范围为30k−.（未写

k=0扣2分）18.【答案】（1）1143a；（2）01a或4a.【解析】（1）由方程221382xyaa+=−−表示的曲线是表示焦点在x轴上的椭圆∴(3)(82)0aa−−，∴1143a解不等式22430(0)xaxaa−+可得3(0)

axaa方程221382xyaa+=−−表示的曲线是双曲线∴(3)(82)0aa−−，∴4a或3a因为A是B的充分不必要条件所以(,3)aa是(,3)(4,)−+的真子集所以033a或4a解得01a或4a所以a的取值范围是01a或4a．19.

【解析】（1）选①，因为S1＋S3＝2S2＋2，所以S3－S2＝S2－S1＋2，即a3＝a2＋2，又数列{an}是公比为2的等比数列，所以4a1＝2a1＋2，解得a1＝1，因此an＝1×2n－1＝12n−．选②，因为S3＝73，即a1＋a2＋a3＝73，又数列{

an}是公比为2的等比数列，所以a1＋2a1＋4a1＝73，解得a1＝13，因此an＝13×12n−．选③，因为a2a3＝4a4，又数列{an}是公比为2的等比数列，所以2a1×4a1＝4×8a1，又a1≠0，故a1＝4，因此an＝4×12n−＝12

n+．（2）因为数列{an}是公比为2的等比数列，所以1nnaa+＝2，因此bn＝n×12n−．所以Tn＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n×21n−，则2Tn＝1×21＋2×22＋…＋(n－1)×21n−＋n×2n，两

式相减得－Tn＝1＋21＋22＋…＋21n−－n×2n＝1212n−−－n×2n＝(1－n)2n－1，所以Tn＝(n－1)2n＋1．20.（1）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC;（2）取CD的中点E

，则AE⊥CD，∴AE⊥AB．又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0），，易求为平面PAC的一个法向量．为平面PDC的一个法向量∴cos故二面角D-PC-A的大小的正切值为

2．21.【答案】(1)增区间()1,+，减区间()0,1；（2）)0,+.【解答】（1）函数()fx的定义域是0x，2a=−时，22(1)(1)'()2xxfxxxx−+=−=，当01x时，'()0

fx，()fx递减，当1x时，'()0fx，()fx递增．∴()fx的增区间是(1,)+，减区间是(0,1)；（2）22()lngxxaxx=++，22'()2agxxxx=+−，由题意当1x时，'()0gx恒成立，或'()0gx恒成立．若22()20ag'xxxx=+−，2

222(1)(1)2xxxaxxx−++−=−，当1x时，22(1)(1)0xxxx−++−，∴0a；若22()20ag'xxxx=+−，2222(1)(1)2xxxaxxx−++−=−，当1x时，22(1)(1)0xxxx−++−无最小值，∴'()0gx不可能恒成立；综上0a

．22.【答案】（1）2214xy+=；（2）(2,22.【解析】（1）设()00,Pxy，则20001222000yyykkxaxaxa==+−−.又()22222020002221baxxyyaba−+==，所以21221

4bkka==−.①又由椭圆C过点31,2得221314ab+=，②由①②得2a=，1b=，故椭圆方程为2214xy+=.（2）()2,0A−，()0,1C−，设直线PQ的方程为()0ykxk=，则点A，C到直线P，Q的距离分别为1221

kdk=+，2211dk=+.又由22,14ykxxy=+=得2222,11kPkk++，所以2241214kPQOPk+==+.四边形APQC的面积()()21222212114442211214144kkkSPQddkkkk+++=+===++++.由)144,k

k++得(2,22S.故四边形APCQ面积的取值范围是(2,22.