【文档说明】四川省成都市第七中学2022届高三上学期7月零诊模拟考试数学（理）试题含答案.docx，共(9)页，836.751 KB，由小赞的店铺上传

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成都七中高2022届高二下期零诊模拟考试数学（理）时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确选项．1．设集合2430Axxx=−+，230

Bxx=−，则AB=（）A．33,2−−B．33,2−C．31,2D．()1,+2．复数z满足()1izi−=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．12−B．12C．12i−D．12i3．极坐标系中，直线l的方程为sin23+=与曲线C

：2=的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不确定，与有关4．若双曲线C的中心为坐标原点，其焦点在y轴上，离心率为2，则该双曲线C的渐近线方程为（）A．3yy=B．33vx=C．4yx=D．14yx=5．在ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b

，c，已知bc=，()2221sinabA=−，则A的大小为（）A．4B．3C．6D．346．等差数列na公差为d()0d，且满足3a，5a，8a成等比数列，则1da=（）A．12B．1C．3D．27．在圆2216xy+=内随机取一点P，则点P落在不等

式组40400xyxyy+−−+，表示的区域内的概率为（）A．14B．34C．1D．438．已知直线l为曲线sincosyxxx=+在2x=处的切线，则在直线l上方的点是（）A．,12B．()2,0C．(),1−D．

()1,−9．设()3,am=，()5,1b=，p：向量a与ab−的夹角为钝角，q：()2,3m−，则p是q的（）条件A．充分不必要B．充要不充分C．充要D．既不充分也不必要10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．4C．862+D．1462+11．已知函数()fx

满足：对任意xR，()()fxfx−=−，()()22fxfx−=+，且在区间0,2上，()2cos12xfxx=+−，()3mf=，()7nf=，()10tf=，则（）A．mntB．nmtC

．mtnD．ntm12．已知椭圆C：22221xyab+=()0ab的左右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点．设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当()2393lnln32amnbmnmn−+++取最小值时，椭圆C的

离心率为（）A．223B．45C．32D．15二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．观察下列式子，1ln23，11ln335+，111ln4357++，…，根据上述规律，第n个不等式应该为

______．14．已知4sin5=，()5sin13+=，其中，()0,，则sin的值为______．15．已知偶函数()fx，对任意的x都有()()26fxxfx+，且()12f=，则不等式()2231xfxx−的解集为______．1

6．抛物线1C：22xpy=()0p与双曲线2C：223xy−=有一个公共焦点F，过2C上一点()35,4P向1C作两条切线，切点分别为A、B，则AFBF=______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某企业员工

500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组)25,30，第2组)30,35，第3组)35,40，第4组)40,45，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图所示．区间)25,30)30,35)35,40)40,4545,50人数5050a150b（

1）上表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．18．已知

曲线()2ln1fxxxax=+−+．（1）当1a=时，求曲线在1x=处的切线方程；（2）对任意的)1x+，，都有()0fx，求实数a的取值范围．19．如图，四棱柱1111ABCDABCD−的底面ABCD是菱形，ACBDO=，1AO⊥底面ABCD，2AB=

，13AA=．（1）证明：平面1ACO⊥平面11BBDD；（2）若60BAD=，求锐二面角1BOBC−−的余弦值．20．已知椭圆C：22221xyab+=的右焦点为()3,0，且经过点31,2−．点M是x轴上一点．过点M的直线l与

椭圆C交于A，B两点（点A在x轴上方）．（1）求椭圆C的方程；（2）若2AMMB=，且直线l与圆O：2247xy+=相切于点N，求MN的长．21．已知函数()xefxx=，()()2lngxxx=−（Ⅰ）

当0x时，记()()()xfxgx=−，求()x的最小值；（Ⅱ）已知点()(),Pxxfx，点()sin,cosQxx−，设函数()hxOPOQ=，当,22x−时，试判断()

hx的零点个数．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为31212xtyt=−=（t为参数），曲线C的极坐标方程为4cos=．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点()1,0P，直

线l与曲线C相交于两点A，B，求11PAPB+的值．成都七中高2022届高二下期零诊模拟考试数学（理）1．D2．B3．B4．B5．A6．A7．C8．C9．A10．B11．B12．A13．()1111ln135721nn++++++14．6365或3

36515．110xxxx−=或或16．4917．解：（1）由题设可知，0.085500200a==，0.02550050b==．（2）因为第1，2，3组共有5050200300++=人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1

组的人数为5061300=，第2组的人数为5061300=，第3组的人数为20064300=，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．（3）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为1C，2C，3C，4C，则从6位同学中抽两位同学有：(),AB，()1,AC

，()2,AC，()3,AC，()4,AC，()1,BC，()2,BC，()3,BC，()4,BC，()12,CC，()13,CC，()14,CC，()23,CC，()24,CC，()34,CC共15种可能．其中2人年龄都不在第3组的有：(),AB共1种可能

，所以至少有1人年龄在第3组的概率为11411515−=．18．解：（1）函数()fx的定义域为0xx，当1a=时，()2ln1fxxxx=+−+，()121fxxx=+−，∴()12f=，()11f=，所

求切线方程为()121yx−=−，即21yx=−．（2）由题意对于)1,x+有()2ln10fxxxax=+−+则可得2ln1xxax++，)1,x+．设()2ln1xxgxx++=，)1,x

+，()22lnxxgxx−=，)1,x+再设()2lnmxxx=−，)1,x+，()212120xmxxxx−=−=，()mx在)1,+上为增函数，()()11mxm=，即()0gx，()gx在)1,+上为增函数，()()12g

xg=，即2a．19．（1）证明：∵1AO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴1AOBD⊥．∵ABCD是菱形，∴COBD⊥．∵1AOCOO=，∴BD⊥平面1ACO．∵BD平面11BBDD，∴平面1ACO⊥平面11BBDD．（Ⅱ）∵1AO⊥平面ABCD，COBD⊥，以O为原点，OB，

OC，1OA方向为x，y，z轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．∵2AB=，13AA=，60BAD=，∴1OBOD==，3OAOC==，22116OAAAOA=−=．则()1,0,0B，()0,3,0C，()0,3,0A−，()10,0,

6A，∴()110,3,6BBAA==，()111,3,6OBOBBB=+=．设平面1OBB的法向量为(),,nxyz=，∵()1,0,0OB=，()11,3,6OB=，∴0360xxyz=++=．令2y=，得()0,2,1n=−．同理可求得

平面1OCB的法向量为()6,0,1m=−．∴121cos,2173nm=．20．解：（1）由题意知()222222233211abcab−==−−+=()()224430aa−−=，又2233ab=+．故24a=，21b=．椭圆C

的方程为2214xy+=．（2）设(),0Mm，直线l：xtym=+．()11,Axy，()22,Bxy．由2AMMB=，有122yy=−．由()22222142404xytytmymxtym+=+++−==+．由韦达定理得122

24tmyyt+=−+，212244myyt−=−+．由21222yyy=−，122222yyyyj+=−+=−，则()()2212121222yyyyyy=−−+=−+．222242244mtmtt−=−−++．化简得()()22

22448mttm−+=−．原点O到直线的距离21mdt=+．又直线l与圆O：2247xy+=相切，所以2471mt=+．即22714tm=−．()()222242224482116160714mttmmmtm−+=−−−==−即()(

)2234740mm−+=．解得243m=．此时243t=，满足0．此时23,03M在RtONM△中，444213721MN=−=．∴MN的长为42121．21．解：（1）令()()()()2lnxexfxgxxxx=−=−−，则()()()()22121121xx

xexxexxxx−−−=−−=令()2xrxex=−，()2xrxe=−，由()0rx=，得ln2x=，所以，当()0,ln2x时，()0rx，()rx递减；当()1,x+时，()0x，()x

递增。所以()()120xe=−．（2）(),xOPxe=，()sincosxhxOPOQxxex==−+()sincoscossinxxhxxxxexex=−−+−()()cos1sinxx

exxex=−−+①当,02x−时，易得∴0xex−∴()cos0xexx−∴()1sin0xex+∴()()cos1sin0xxexxex−−+∴()hx在,02−上单调递增∵()0=10h

，02h−∴由零点存在定理知()hx在,02−上有一个零点。②当0,4x时，cossin0xx，0xex∴cossinxexxx∴()cossin0xhxexxx=−∴()hx在0

,4上无零点。③当,42x时，0cossinxx()()cossin(cossin)xhxexxxxx=−−+∵cossin0xx−，cossin0xxx+∴()()()cossi

ncossin0xhxexxxxx=−−+∴()hx在,42上单调递减∵22h=−，420424he=−∴()hx在,42上有一个零点。综上，()hx在,22−上有2个零点。22．解：（1）∵312

12xtyt=−=消去t得直线l的普通方程为310xy+−=∵4cos=∴24cos=∴2240xyx+−=∴曲线的直角坐标方程：()2224xy−+=．（2）31212xtyt=−=代

入曲线C：2240xyx+−=得2330tt+−=设A，B两点对应的参数分别为1t，2t则121233tttt+=−=−不妨设10t，20t∴()2121212121212121241111153ttttttttPAPBtttttttt+−+−+=+====．