【文档说明】安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题.docx，共(7)页，570.023 KB，由小赞的店铺上传

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合肥市第十一中学2020-2021学年度第一学期高二年级期中教学质量检测数学（文）试卷温馨提示：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请将答案写在答题卡上.考试结束后，只交“答题卡”.第Ⅰ卷一、选择题（本大

题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）1.直线10xy的倾斜角是：（）A.6B.4C.3D.22.若直线l与平面平行，直线a，则l与a位置关系：（）A.平行B.

异面C.相交D.没有公共点3.直线34120xy在x轴上的截距为：（）A.7B.1C.4D.34.点1,4P关于x轴的对称点为Q，则点Q的坐标为：（）A.4,1B.1,4C.1,4D.1,45.已知直线1l：230axy，2l：310xay

a，若12ll.则a的值为：（）A.25B.25C.1D.-26.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为：（）A.122B.12C

.82D.107.圆1C：22430xyx与圆2C：2214xya外切，则实数a的值为：（）A.4B.16C.8D.128.已知m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，给出下列命题：①//mnmn；②//mmnn

；③//mm；④////mnmn.其中正确命题的序号是：（）A.②③B.③④C.①②D.①④9.如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，则四棱锥111ABBDD的体积为（）A.13B.

14C.12D.1610.圆C：222210xyxy上的点到直线20xy的距离最大值是：（）A.2B.12C.212D.12211.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三

角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为：（）A.514B.512C.514D.51212.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角

形的四面体称之为鳌臑.在鳌臑PABC中，PA平面ABC，4PA，2ABBC，鳌臑PABC的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是：（）A.16B.20C.24D.64第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把

答案填在题中的横线上.）13.原点O到直线250xy的距离为_________.14.若球的半径为2，则与球心距离为3的平面截球所得的圆面面积为_________.15.某几何体的三视图如图，则它的体积是_________.16.已知直线l：120kxykkR

.则点5,0A到l的距离的最大值为_________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.已知A，B为直线1l上两点，且1,0A，3,3B，直线2l：6140xm

y.（1）求直线1l方程；（2）若12//ll，求1l，2l之间的距离.18.如图，长方体1111ABCDABCD中，1ABAD，12AA，点P为1DD的中点.（1）求证：直线1//BD平面PAC；（2）求异面直线1BD与AP所成角.19.已知圆心为C的圆

经过点1,0A，2,1B，且圆心C在y轴上.（1）求圆C的方程.（2）求以点1,1P为中点的弦所在的直线l方程.20.如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD.（1）求证：CD平面ABD；（2）若1ABBDCD，M为AD中点，求三棱锥A

MBC的体积.21.阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（0k且1k）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点M到点1,0A与点2,0B的距离之比为2，记动点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点5

,4P作曲线C的切线，求切线方程.22.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，2PAABAC，平面PAC底面ABCD，E是PC上的一点.（1）证明：平面PAC平面EBD；（2）若直线//PA平面EBD，且22PC

，求直线ED与平面ABCD所成角的大小.2020-2021学年度第一学期高二年级期中教学质量检测数学（文）参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合

题目要求.）1-5：BDCCA6-10：BBAAB11-12：CC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13.514.15.28316.10三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）1

7.解：（1）∵134ABkk，∴直线1l方程为：3430xy.（2）∵12//ll，∴614343m，即8m，直线6140xmy可化为3470xy，∴两平行线之间的距离2237234d

.18.（1）证明：设AC和BD交于点O，连接PO，∵P，O分别是1DD，BD的中点，∴1//POBD，又∵1BD面PAC，PO面PAC，∴1//BD面PAC.（2）解：由（1）知，1//POBD，

∴异面直线1BD与AP所成的角就等于PO与AP所成的角，∴APO即为异面直线1BD与AP所成角，∵2PAPC，1222AOAC，且POAO，∴异面直线1BD与AP所成角的正弦值为：212sin22AOAPOAP.异面直线1BD与AP所成角为6.

19.[解]（1）设圆的标准方程为222xaybr，∵圆心C在y轴上，∴0a，又∵1,0A，2,1B在圆上，2222212541brbrbr，所以圆的标准方程为：222

5xy.（2）∵点P为直线l中点，∴CPl，∵1CPk，∴1lk，∴直线l方程为0xy.20.（1）证明：因为AB平面BCD，CD平面BCD，所以ABCD.又因为CDBD，ABBDB，AB平面ABD，BD平面ABD，所以CD平面ABD.（2

）由AB平面BCD，得ABBD.又1ABBD，所以211122ABDS△.因为M是AD的中点，所以1124ABMABDSS△△.根据（1）知，CD平面ABD，则三棱锥CABM的高1hCD，故11312AMBC

CABMABMVVSh△.21.解：（1）设动点M的坐标为,xy，则221MAxy，222MBxy，所以2222122xyxy，化简得2234xy，因此，动点M的轨迹方程为2234xy；（2）当过点P的直线无斜

率时，直线方程为50x，圆心3,0C到直线50x的距离等于2，此时直线50x与曲线C相切；当切线有斜率时，不妨设斜率为k，则切线方程为45ykx，即540kxyk，由圆心到直线的距离等于半径可知，235421kkk，解得34k.所以，切线方程为3

410xy.综上所述，切线方程为50x或3410xy.22.（1）证明：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC，又因为平面PAC底面ABCD交于AC，所以BD平面PAC，又BD在平面EBD内

，所以平面EBD平面PAC.（2）设AC与BD交于O点，连接EO，因为2PAAC，22PC，所以PAC△为等腰直角三角形，则PAAC.因为平面PAC底面ABCD交于AC，所以PA底面ABCD.又因为/

/PA平面EBD，所以//PAEO，则EO底面ABCD，则EDO为直线ED与平面ABCD所成角，因为O是AC的中点，所以E是PC的中点，则EO为PAC△中位线.因为2PA，则所以1EO.因为底面ABCD为菱形，2ABAC

，则3DO.所以3tan3EOEDODO，故30EDO，则直线ED与平面ABCD所成角的大小为30.