【文档说明】安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题.docx，共(7)页，570.023 KB，由小赞的店铺上传

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合肥市第十一中学2020-2021学年度第一学期高二年级期中教学质量检测数学（文）试卷温馨提示：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请将答案写在答题卡上.考试结束后，只交“

答题卡”.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）1.直线10xy的倾斜角是：（）A.6B.4C.3D.22.若直线l与平面平行，直线a，则l与a位置关系：（）A.平行B.

异面C.相交D.没有公共点3.直线34120xy在x轴上的截距为：（）A.7B.1C.4D.34.点1,4P关于x轴的对称点为Q，则点Q的坐标为：（）A.4,1B.1,4C.1,4D.1,45.已知直线1l

：230axy，2l：310xaya，若12ll.则a的值为：（）A.25B.25C.1D.-26.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为：（）A.122B.12C.82D.107.

圆1C：22430xyx与圆2C：2214xya外切，则实数a的值为：（）A.4B.16C.8D.128.已知m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，给出下列命题：①//mnmn；②//mmnn；③//mm

；④////mnmn.其中正确命题的序号是：（）A.②③B.③④C.①②D.①④9.如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，则四棱锥111ABBDD的体积为（）A.13B.14C.12D.1610.圆C：2

22210xyxy上的点到直线20xy的距离最大值是：（）A.2B.12C.212D.12211.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高

与底面正方形的边长的比值为：（）A.514B.512C.514D.51212.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑.在鳌臑PABC中，PA平面ABC，4PA，2ABBC，鳌臑PABC

的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是：（）A.16B.20C.24D.64第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13.原点O到直线250xy的距离为____

_____.14.若球的半径为2，则与球心距离为3的平面截球所得的圆面面积为_________.15.某几何体的三视图如图，则它的体积是_________.16.已知直线l：120kxykkR

.则点5,0A到l的距离的最大值为_________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.已知A，B为直线1l上两点，且1,0A，3,3B，直线2l：6140xmy.（1）求直线1l方程；（2）若12//ll，求1l，

2l之间的距离.18.如图，长方体1111ABCDABCD中，1ABAD，12AA，点P为1DD的中点.（1）求证：直线1//BD平面PAC；（2）求异面直线1BD与AP所成角.19.已知圆心为C的圆经过点1,0A，2,1B，且圆心C在y

轴上.（1）求圆C的方程.（2）求以点1,1P为中点的弦所在的直线l方程.20.如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD.（1）求证：CD平面ABD；（2）若1ABBDCD，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积.21.阿波罗尼斯（约公元前262-190年）

证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（0k且1k）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点M到点1,0A与点2,0B的距离之比为2，记动点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点5,4P作曲线C的切线，求切

线方程.22.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，2PAABAC，平面PAC底面ABCD，E是PC上的一点.（1）证明：平面PAC平面EBD；（2）若直线//PA平面EBD，且22PC，求直线ED与平面ABCD所成角

的大小.2020-2021学年度第一学期高二年级期中教学质量检测数学（文）参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）1-5：BDCCA6-10：BBAAB11-12：CC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分

20分，把答案填在题中的横线上.）13.514.15.28316.10三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.解：（1）∵134ABkk，∴直线1l方程为：3

430xy.（2）∵12//ll，∴614343m，即8m，直线6140xmy可化为3470xy，∴两平行线之间的距离2237234d.18.（1）证明：设AC和BD交于点O，连接PO，∵P，O分别是1DD，BD的中点，∴1

//POBD，又∵1BD面PAC，PO面PAC，∴1//BD面PAC.（2）解：由（1）知，1//POBD，∴异面直线1BD与AP所成的角就等于PO与AP所成的角，∴APO即为异面直线1BD与AP所成角，∵2PAPC，1222AOAC，且PO

AO，∴异面直线1BD与AP所成角的正弦值为：212sin22AOAPOAP.异面直线1BD与AP所成角为6.19.[解]（1）设圆的标准方程为222xaybr，∵圆心C在y轴上，∴0a，

又∵1,0A，2,1B在圆上，2222212541brbrbr，所以圆的标准方程为：2225xy.（2）∵点P为直线l中点，∴CPl，∵1CPk，∴1lk，∴直线l方程为0xy

.20.（1）证明：因为AB平面BCD，CD平面BCD，所以ABCD.又因为CDBD，ABBDB，AB平面ABD，BD平面ABD，所以CD平面ABD.（2）由AB平面BCD，得ABBD.又1ABBD，所以211122AB

DS△.因为M是AD的中点，所以1124ABMABDSS△△.根据（1）知，CD平面ABD，则三棱锥CABM的高1hCD，故11312AMBCCABMABMVVSh△.21.解：（1）设动点M的坐标为,xy，则22

1MAxy，222MBxy，所以2222122xyxy，化简得2234xy，因此，动点M的轨迹方程为2234xy；（2）当过点P的直线无斜率时，直线方程为50x，圆心3,0C到直线50x的距离等于2，此时直线50

x与曲线C相切；当切线有斜率时，不妨设斜率为k，则切线方程为45ykx，即540kxyk，由圆心到直线的距离等于半径可知，235421kkk，解得34k.所以，切线方程为3410xy.综上所述，切线方程为50x或3410xy.22.（1）证明：

因为底面ABCD为菱形，所以BDAC，又因为平面PAC底面ABCD交于AC，所以BD平面PAC，又BD在平面EBD内，所以平面EBD平面PAC.（2）设AC与BD交于O点，连接EO，因为2PAAC，

22PC，所以PAC△为等腰直角三角形，则PAAC.因为平面PAC底面ABCD交于AC，所以PA底面ABCD.又因为//PA平面EBD，所以//PAEO，则EO底面ABCD，则EDO为直线ED与平面ABCD所成角，因为O是AC的中点，所以E是PC的中点，则E

O为PAC△中位线.因为2PA，则所以1EO.因为底面ABCD为菱形，2ABAC，则3DO.所以3tan3EOEDODO，故30EDO，则直线ED与平面ABCD所成角的大小为30.