【文档说明】安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题答案.pdf，共(4)页，279.293 KB，由小赞的店铺上传

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12020－2021学年度第一学期高二年级期中教学质量检测数学（理）参考答案第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）题号123456789101112

答案BBDCDCABADAC第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13.0302yxyx或14.621915.10016.①②三、解答题（本大题共6小题，满分7

0分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）18.(12分）解：（1）由题意，直线AC的方程为：2110xy.解方程组2502110xyxy，得顶点C的坐标为(4,3).......6分（2）设00(,)Bxy，则0051(,)22xyM，于是有0015502

yx，即00210xy.与00250xy联立，解得B点的坐标为(1,3)，于是直线BC的方程为6590xy.......12分19.（12分）证明：（1）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠

BCD＝90°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，PD,CD⊂平面PCD,∴BC⊥平面PDC，又∵PC⊂平面PCD∴BC⊥PC．......6分（2）设点A到平面PBC的距离为h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵AB＝

2，BC＝1，∴S△ABC＝12AB·BC＝1，2∵PD⊥平面ABCD，PD＝1，∴VP－ABC＝13S△ABC·PD＝13，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD＝DC＝1，∴PC＝2，∵PC⊥BC，BC＝1，∴S△PBC＝12PC·

BC＝22，∵VA－PBC＝VP－ABC，∴13S△PBC·h＝13，∴h＝2，∴点A到平面PBC的距离为2．......12分20.（12分）证明:(1)连接BD交AC于点O,连接EO,∵O,E分别为BD,PD的中点,∴EO∥PB.又EO⊂平面EAC

,PB⊄平面EAC,∴PB∥平面EAC.......4分（2）四边形ABCD是矩形∴CD⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD,CD平面ABCD∴CD⊥平面PAD，又∵CD平面PCD，∴平面PD

C⊥平面PAD.∵正三角形PAD中,E为PD的中点,∴AE⊥PD.又∵平面PDC∩平面PAD=PD，AE⊂平面PAD，∴AE⊥平面PCD.......8分(3)由(2)知AE⊥平面PCD,∴直线AC与平面P

CD所成的角为∠ACE.在Rt△ACE中,∠ACE=30°,AC=2AE,又∵AE=23AD,∴AC=3AD.又AC=22CDAD,∴22CDAD=3AD,解得CD=2AD,∴ADCD=2.......12分21.（12分）证明：（1）把

直线l的方程改写成（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）＝0，由方程组，解得，所以直线l总过定点（3，1）．......3分圆C的方程可写成（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，所以圆C的圆心为（1，2），半径为5．定点（3，1）到圆心（1，2）的距离为5，即点（3，1）在圆内．......5分3所

以过点（3，1）的直线总与圆相交，即不论m取什么实数，直线l与圆C总相交．......6分（2）设直线l与圆交于A、B两点．当直线l过定点M（3，1）且垂直于过点M的圆C的半径时，l被截得的弦长|AB|最短．......8分因为|AB|＝2224，......10分此时kAB2，所以直

线AB的方程为y﹣1＝2（x﹣3），即2x﹣y﹣5＝0．故直线l被圆C截得的弦长最小值为4，此时直线l的方程为2x﹣y﹣5＝0．......12分22.（12分）解：(1)设点P的坐标为(x,y),则由|PA|=2|PB|,得224yx=2

221yx,平方可得x2+y2+8x+16=4(x2+y2+2x+1),整理得,曲线E的方程为x2+y2=4.......4分(2)直线l的方程为y=kx-4,依题意可得△COD为等腰直角三角形,则圆心到直

线l的距离d=142k=21·|CD|=2,∴k=±7.......8分(3)由题意可知,O,Q,M,N四点共圆且在以OQ为直径的圆上,设Q42,tt,以OQ为直径的圆的方程为x(x-t)+y42ty=0,即x

2-tx+y2-42ty=0,又M,N在曲线E:x2+y2=4上,∴MN的方程为tx+42ty-4=0,即2yxt-4(y+1)=0,由得∴直线MN过定点1,21.

......12分4