【文档说明】内蒙古包头市北重三中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷含答案.docx，共(7)页，451.086 KB，由小赞的店铺上传

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北重三中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数的导函数是，且，则实数（）A．B．C．D．2.抛物线y=ax2的

焦点是直线x+y-1=0与坐标轴的交点，则抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.3.函数的单调减区间是（）A．B．C．D．4.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．5．过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，以为直径的圆的方程为，

则（）A.B.C.或D.6.已知直线与椭圆相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段|AB|的长是（）A.B.C.D.27．曲线()31233fxxx=−++在点()()2,2f处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A.

6B.32C.3D.128．椭圆上的点到直线的距离的最小值为()A．B．C．3D．69.若函数的递减区间为，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11.设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过

的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为（）A．3B．2C．D．12．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且||||，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（）A．4B．6C．D．8二、填空题（本大题共4小题，每

题5分，共20分）13.曲线C:，经过伸缩变换，得到,则曲线的方程为_____14．函数在上不是单调函数，则的取值范围是______________．15．已知x，y∈R＋且x2y＝4，则x＋y的最小值____

_.16．在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分应写出文字说明、证明过程、演算步骤）.17.（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是

为参数以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．求曲线C的极坐标方程；设直线与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知，求t的值．18.（本小题12分）已知函数．解不等式；已知，求证：恒成立．19.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线及点，动

直线l过点M交抛物线于A，B两点，当l垂直于x轴时，．求p的值；若l与x轴不垂直，设线段AB中点为C，直线经过点C且垂直于y轴，直线经过点M且垂直于直线l，记，相交于点P，求证：点P在定直线上．20.（本小题12分）在平面直角坐标系xO

y中，直线l的参数方程为其中t为参数以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l经过点曲线C的极坐标方程为．求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；过点作直线l的垂线交曲线C于D、E两点在x轴上方，求的值．21.（本小题12分

）已知函数，其中．当时，求曲线在点处的切线方程；求函数的单调区间．22.（本小题12分）设椭圆C：的离心率，椭圆上的点到左焦的距离的最大值为3．求椭圆C的方程：求椭圆C的外切矩形ABCD的面积S的取值范围．文科数学答案一、选择题DDADABAA

AADD二、填空13、1422=+yx14、a>1或a<-115、316、]12,0[+三、解答题17.由曲线C的参数方程可得C的普通方程：，即，又所以曲线C的极坐标方程．将代入中，得则，所以，将代入，得．设P的极径为，Q的极径为，则．所以，则，解得或．18解：，即，当时

，不等式为，即，当时，不等式为，即恒成立，时，不等式为，即，是不等式的解，综上所述，不等式的解集为．证明：，恒成立．19.解：因为l过，且当l垂直于x轴时，，所以抛物线经过点，代入抛物线方程，得，解得．由题意，直线l的斜率存在且不为0，设直线l方程为：，，联立消去x，得，则，．

因为C为AB中点，所以，则直线方程为：．因为直线过点M且与l垂直，则直线方程为：，联立解得即，所以，点P在定直线上．20解：由题意得，点A的直角坐标为，将点A代入，得，则直线l的普通方程为；由，得，又由可得，故曲线C的直角坐

标方程为；由题意，可得直线DE的参数方程为为参数，代入，得，设D对应参数为，E对应参数为，则，，且，所以．21..解：当时，，所以，所以，，所以切线方程为：，即：函数定义域为，，因为当时，在上恒成立，所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，由得，由得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间

为22．由题意得，解得，所以，所以椭圆的标准方程为；当矩形ABCD的一组对边的斜率不存在时，得矩形ABCD的面积为，当矩形ABCD的两组对边的斜率均存在时，不妨设CD的斜率为k，则的斜率为，设直线AB的方程为，则由，由得，显

然直线CD的方程为，直线AB，CD的距离为，同理得的距离为，所以四边形ABCD的面积为，当且仅当时等号成立，又，所以矩形ABCD的面积S的取值范围为．