【文档说明】内蒙古包头市北重三中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷含答案.docx，共(8)页，541.210 KB，由小赞的店铺上传

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北重三中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知向量，若，则x+y=（）A.-3或1B.3或-1C.-3D.12.抛物线y=ax2的焦点是直线x+y-1=0与坐标轴的交点，则抛物线的准线方

程为（）A.B.C.D.3.（t为参数）的倾斜角为（）A.B.70C.110D.804．过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，以为直径的圆的方程为，则（）A.B.C.或D.5.已知直线与椭圆相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段|AB

|的长是（）A.B.C.D.26．已知斜率为的直线与椭圆交于A,B两点，线段的中点为（），那么的取值范围是（）A.B．C．D．或7．椭圆上的点到直线的距离的最小值为()A．B．C．3D．68．已知动点在椭圆上，若点的坐标为，

点满足，，则的最小值是（）A.B.C.D.9．设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为（）A．3B．2C．D．10．双曲线的离心率为，圆心在轴的正半轴上的圆与双曲

线的渐近线相切，且圆的半径为2，则以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.11．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且||||，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（）A．4B．6C．D．812．已知过椭圆的左焦点且

斜率为的直线与椭圆交于两点.若椭圆上存在一点，满足（其中点为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．正方体中，M，N分别为棱和的中点，则异面直线与所成角的余弦值_____14．曲线C:，经过伸缩变换得到，则曲线的方

程为_____15．已知x，y∈R＋且x2y＝4，则x＋y的最小值_____.16.在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出文

字说明、证明过程、演算步骤）17.（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．求曲线C的极坐标方程；设直线与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知，求t的值．18.（本小题12分）如

图，菱形与正所在平面互相垂直，平面，，．Ⅰ证明：平面；Ⅱ若，求直线与平面所成角的正弦值．19.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线及点，动直线l过点M交抛物线于A，B两点，当l垂直于x轴时，．求p的值；若l与x轴不垂直，设线段A

B中点为C，直线经过点C且垂直于y轴，直线经过点M且垂直于直线l，记，相交于点P，求证：点P在定直线上．20.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为其中t为参数以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l

经过点曲线C的极坐标方程为．求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；过点作直线l的垂线交曲线C于D、E两点在x轴上方，求的值．21.（本小题12分）如图，在四棱锥中，，，，，．求证：平面平面PBC．在线段PC上是否存在点M，使得平面

ABM与平面PBD所成的锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．22.（本小题12分）设椭圆C：的离心率，椭圆上的点到左焦的距离的最大值为3．Ⅰ求椭圆C的方程：Ⅱ求椭圆C的外切矩形ABCD的面积S的取值范围．理科数学答案一、选择题：A

DBABAACDBDA二、填空题：13、9114、1422=+yx15、316、]12,0[+17.由曲线C的参数方程可得C的普通方程：，即，又所以曲线C的极坐标方程．将代入中，得则，所以，将代入，得．设P的极径为，Q的极径为，则．所以，则，解得或．18.Ⅰ证明：如图，过

点E作于H，连接HD，，平面平面BCE，平面BCE，平面平面，，平面ABCD，又平面ABCD，，，四边形EHDF为平行四边形，，平面ABCD，平面ABCD，平面Ⅱ解：连接由Ⅰ，得H为BC中点，又，为等边三角形，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系．则，，设平面ABF的法向量为

，由得令，得，．19.解：因为l过，且当l垂直于x轴时，，所以抛物线经过点，代入抛物线方程，得，解得．由题意，直线l的斜率存在且不为0，设直线l方程为：，，联立消去x，得，则，．因为C为AB中点，所以，则直线方程

为：．因为直线过点M且与l垂直，则直线方程为：，联立解得即，所以，点P在定直线上．20解：由题意得，点A的直角坐标为，将点A代入，得，则直线l的普通方程为；由，得，又由可得，故曲线C的直角坐标方程为；由题意，可得直线DE的参数方程为为参数，代入，得，设D对应参数为，E对应参数为，

则，，且，所以．21.证明：因为四边形ABCD为直角梯形，且，，，所以，又因为，，根据余弦定理得所以，故BC．又因为，，PD、平面PBD，所以平面PBD，又因为平面PBC，所以平面平面PBD．解：由得平面PBD，又平

面ABCD，平面平面PBD，设E为BD的中点，连结PE，因为，，所以，，又平面平面PBD，平面平面，平面ABCD．如图，以A为原点分别以AD，AB和垂直平面ABCD的方向为坐标轴，建立空间直角坐标系，则0，，2，，4，，0，，1，，假设存

在b，满足要求，设，即，所以，2，，，由知平面PBD的一个法向量为2，．设y，为平面ABM的一个法向量，则，即，不妨取0，．则，，因为平面PBD与平面ABM所成的锐二面角为，所以，解得，不合题意舍去．故存在M点满足条

件，且．22．由题意得，解得，所以，所以椭圆的标准方程为；当矩形ABCD的一组对边的斜率不存在时，得矩形ABCD的面积为，当矩形ABCD的两组对边的斜率均存在时，不妨设CD的斜率为k，则的斜率为，设直线AB的方程为，则由，由得，显然直线CD的方程为，直线AB，CD的距离为，同理得的距离为，

所以四边形ABCD的面积为，当且仅当时等号成立，又，所以矩形ABCD的面积S的取值范围为．