【文档说明】江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考十二（文A%2b）含答案.doc，共(4)页，108.500 KB，由小赞的店铺上传

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信丰中学2017级高二上学期周考十二（文A+）数学试卷命题人：审题人：一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．椭圆221102xymm+=−−的长轴在y轴上，若焦距为4，则m的值为()A．4B．5C．7D．82．抛物

线yx412=上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()A.1617B.0C.1615D.873．设F1，F2分别是双曲线x2a2－y2b2＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且

|AF1|＝3|AF2|，则双曲线的离心率为()A．52B．102C．152D．54．若直线y＝kx＋2与双曲线622=−yx的左支交于不同的两点，则k的取值范围是()A．(1，)315B．0(，)315C．315(−，)315D．315(−，)1

−5．已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F,直线1−=xy与其相交于NM,两点,MN中点横坐标为32−,则此双曲线的方程是()A.14322=−yxB.13422=−yxC.15222=−yxD.12522=−yx6．设双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点是

F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A．±12B．±22C．±1D．±27．若点O和点F(－2,0)分别为双曲线x2a2－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP→·FP→的取值

范围为()A．[3－23，＋∞)B．[3＋23，＋∞)C.－74，＋∞D.74，＋∞8．已知椭圆x24＋y2b2＝1(0<b<2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A

，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是()A．1B．2C．32D．3二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）9．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，一曲线上的动点P到F1，F2距离之差为6，该曲

线方程是________________．10．设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点是F（1，0），直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB的中点为（2，2），则直线l的方程是．11．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且

|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为．12．已知双曲线1422=−yx，点A（0,5−），B是圆()1522=−+yx上一点，点M在双曲线右支上，则MBMA+的最小值是．三、解答题：（本大题共2个小题，共20分.解答应写出文字说明，证明过

程或演算步骤）13．设A，B分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为3.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝33x－2与双曲线的右支交于

M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使OM→＋ON→＝tOD→，求t的值及点D的坐标．14．已知椭圆C1的方程为x24＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：y＝

kx＋2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且OA→·OB→>2(其中O为原点)，求k的取值范围．信丰中学2017级高二上学期周考十二（文A+）数学试卷参考答案一、选择题：DCBDCCBD二、填空题：9.x29－y27＝1(x≥3)10

.xy=11.5312.110+三、解答题：13．解(1)由题意知a＝23，一条渐近线为y＝bax，即bx－ay＝0，∴|bc|b2＋a2＝3，∴b2＝3，∴双曲线的方程为x212－y23＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，

y1＋y2＝ty0，将直线方程代入双曲线方程得x2－163x＋84＝0，则x1＋x2＝163，y1＋y2＝12，∴x0y0＝433，x2012－y203＝1，∴x0＝43，y0＝3，∴t＝4，点D的坐标为(43，3)．14．解(1)设双曲线C

2的方程为x2a2－y2b2＝1，则a2＝4－1＝3，c2＝4，由a2＋b2＝c2，得b2＝1，故C2的方程为x23－y2＝1.(2)将y＝kx＋2代入x23－y2＝1，得(1－3k2)x2－62kx－9＝0.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，

得1－3k2≠0.Δ＝(－62k)2＋36(1－3k2)＝36(1－k2)>0.∴k2≠13且k2<1.①设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝62k1－3k2，x1x2＝－91－3k2.∴x1x2

＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝(k2＋1)x1x2＋2k(x1＋x2)＋2＝3k2＋73k2－1.又∵OA→·OB→>2，得x1x2＋y1y2>2，∴3k2＋73k2－1>2，即－3k2＋93k2－1>0，解得13<k2<3，②由①②得13<k2<

1.故k的取值范围为－1，－33∪33，1.