【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练46　点与直线、两条直线的位置关系含解析【高考】.docx，共(6)页，63.811 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练46点与直线、两条直线的位置关系基础巩固组1.直线l在直线m:x+y+1=0的上方,且l∥m,它们的距离是√2,则直线l的方程是()A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x+y+1=0D.x+y+3=0或x+y-1=0

2.(2021浙江台州二模)已知直线l1:x-2y-2=0,l2:x-2y-1=0,则直线l1,l2之间的距离为()A.√55B.2√55C.√52D.√53.(2021河北尚义一中期中)曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是()A.√5B

.2√5C.3√5D.04.(2021山东模拟)设直线l:3x+2y-6=0,P(m,n)为直线l上一动点,则(m-1)2+n2的最小值为()A.913B.313C.3√1313D.√13135.(2020重庆西

南大学附中期末)已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行,且ax+by+1=0在y轴上的截距为13,则a+b的值为()A.-7B.-1C.1D.76.(2020湖南郴州模拟)若两平行直线l1:x-2y+m=0(m>0)与l2:2x

+ny-6=0之间的距离是√5,则m+n=()A.0B.1C.-2D.-17.(2020湖北孝昌一中月考)过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点,且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是()A.4x+2y-3=0

B.4x-2y+3=0C.x+2y-3=0D.x-2y+3=08.(2021贵州遵义师院附中期末)直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该定点的坐标是.9.直线l1,l2分别过点M(1,4),N(3,1),它们分别绕点M和N旋转,但必须保

持平行,那么它们之间的距离d的最大值是.210.设△ABC的一个顶点是A(-3,1),角B,C的平分线所在直线的方程分别为直线x=0,y=x,则直线BC的方程为.11.若直线l与直线2x-y-2=0关于直线x+y-4=0对称,则l的方程是.综合提升组12.已知A,B两点分别

在两条互相垂直的直线y=2x和x+ay=0上,且线段AB的中点为P0,10𝑎,则直线AB的方程为()A.y=-34x+5B.y=34x-5C.y=34x+5D.y=-34x-513.已知A(2,0),B(0,2),若点C在函数y=x2的图象上,则使得△ABC的面积为2的点C的个

数为()A.4B.3C.2D.114.(2021陕西宝鸡二模)四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=60°,AD=3,DC=5,则对角线BD的长为()A.√19B.3√342C.7D.14√3315.如图

,已知△ABC为等腰直角三角形,其中∠BAC=90°,且AB=2,光线从AB边的中点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(反射点分别为Q,R),则光线经过的路径总长PQ+QR+RP=.16.(2021吉林高三月考)已知x∈R,y≠0,则x+1𝑦

2+(x-2y)2的最小值为.创新应用组17.(2020安徽六安月考)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是()A.[√5,2√5]B.[√10,2√5]C.[√10,4√5]D.[2√5,

4√5]18.若点P在直线x-2y+1=0上,点Q在直线x-2y+3=0上,线段PQ的中点为M(x0,y0),且-1≤x0+y0≤2,则𝑦0𝑥0的取值范围是.3答案：课时规范练1.A解析:因为l∥m,且直线l在m:x+y+1=0上方,所以可设直线l的方程

是x+y+c=0(c<1),因为它们的距离是√2,则|𝑐-1|√2=√2,∴c=-1,或c=3(舍去),所以直线l的方程是x+y-1=0,故选A.2.A解析:两直线之间的距离为d=|-2-(-1)|√12+(-2)2=√55,故选A.

3.B解析:设曲线y=ln(2x-1)上的一点是P(m,n),且过P的切线与直线2x-y+8=0平行.由y'=22𝑥-1,所以切线的斜率22𝑚-1=2,解得m=1,n=ln(2-1)=0,即点P(1,

0)到直线2x-y+8=0的距离最短,为d=|2+8|√22+(-1)2=2√5.故选B.4.A解析:(m-1)2+n2表示点P(m,n)到点A(1,0)距离的平方,该距离的最小值为点A(1,0)到直线l的距离,即|3-6|√32+22=3√13=3√

1313,则(m-1)2+n2的最小值为913.故选A.5.A解析:因为直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行,所以4b=3a.又直线ax+by+1=0在y轴上的截距为13,所以13b+1=0,解得b=-3.所以a=-4,所以a+b=-7.故选A.6.C解析:由题意,得12=-2𝑛

,解得n=-4,即直线l2:x-2y-3=0,所以两平行直线之间的距离为d=|𝑚+3|√1+4=√5(m>0),解得m=2,所以m+n=-2.7.D解析:由题意,得{𝑥+𝑦-3=0,2𝑥-𝑦=0,解得{𝑥=1,𝑦=2,所以两直线的交点坐标为(1,

2).直线2x+y-5=0的斜率是-2,故其垂线的斜率是12,所以所求直线方程是y-2=12(x-1),即x-2y+3=0.8.(-2,1)解析:直线mx-y+2m+1=0可化为m(x+2)+(-y+1

)=0,因为m∈R,所以{𝑥+2=0,-𝑦+1=0,解得{𝑥=-2,𝑦=1,即直线mx-y+2m+1=0过定点(-2,1).9.√13解析:因为直线l1,l2分别过点M(1,4),N(3,1),它们分别绕点M

和N旋转,且两直线保持平行,因此当两条平行直线l1,l2都与MN垂直时,它们之间的距离d取得最大值为|MN|=√(1-3)2+(4-1)2=√13.410.y=2x-5解析:∵角B,C的平分线所在直线分别是直线x=0,y=x

,∴AB与BC关于直线x=0对称,AC与BC关于直线y=x对称.A(-3,1)关于直线x=0的对称点A'(3,1)在直线BC上,A关于直线y=x的对称点A″(1,-3)也在直线BC上.由两点式,得出所求直线BC的方程为y=2x-5.11.x-2y+2=0解析:

由{2𝑥-𝑦-2=0,𝑥+𝑦-4=0,得{𝑥=2,𝑦=2,即两直线的交点坐标为(2,2),在直线2x-y-2=0上取一点A(1,0),设点A关于直线x+y-4=0的对称点的坐标为(a,b).则{𝑏𝑎-1=1,𝑎+12+𝑏2-4=0,即{𝑎-𝑏-1=0,𝑎

+𝑏-7=0,解得{𝑎=4,𝑏=3,即对称点的坐标为(4,3),则l的方程为𝑦-23-2=𝑥-24-2,整理得x-2y+2=0.12.C解析:由直线y=2x和x+ay=0垂直可得a=2,则P(0,5),设A(x1,2x1),Bx2,-𝑥22,于是有{𝑥1+𝑥2=0,2�

�1-𝑥22=10,解得{𝑥1=4,𝑥2=-4.于是A(4,8),B(-4,2),∴AB所在的直线方程为𝑦-28-2=𝑥+44+4,即y=34x+5.故选C.13.A解析:设点C(t,t2).由已知得

直线AB的方程为x+y-2=0,|AB|=2√2,则点C到直线AB的距离d=|𝑡+𝑡2-2|√2.因为△ABC的面积为2,所以12×2√2×|𝑡2+𝑡-2|√2=2,即|t2+t-2|=2,即t2+t-2=2或t2+t-2=-2.解方程

可知t的值有4个,故满足题意的点C有4个.14.D解析:(方法1)以A为坐标原点,AB,AD所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系如图所示,延长BC交y轴于点M,由AD=3,可得D(0,3),因为∠B=60°,从而∠DMC=30°,又∠MCD=90°,所以∠MDC=

60°,所以MD=2DC=10,MA=MD+DA=13,故M(0,13),所以AB=MAtan30°=13√33,可得B13√33,0,5所以BD=√(0-13√33)2+(3-0)2=14√33.故

选D.(方法2)在四边形ABCD中,由题意得∠ADC=120°,所以AC2=32+52-2×3×5cos120°=49,即AC=7,△ADC的外接圆也是四边形ABCD的外接圆,所以BD=2R=𝐴𝐶sin120°=14√33.15.√10解析:以A为坐标原点,AB,AC分

别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,因为△ABC为等腰直角三角形,其中∠BAC=90°,且AB=2,则lBC:x+y-2=0,点P(1,0),所以点P关于y轴的对称点为P1(-1,0),设点P关于直线lBC:x+y-2=0的对称点为P2(x0,y0),则𝑦0𝑥0-1=1

且𝑥0+12+𝑦02-2=0,解得P2(2,1),则PQ+QR+RP=P2Q+QR+RP1=P1P2=√10.16.4解析:x+1𝑦2+(x-2y)2看作两点A(x,x),B-1𝑦,2y之间距离的平方,点A在直线y=x上,点B在曲线y=-2𝑥,x≠0上,由y'=

-2𝑥'=2𝑥2,令2𝑥2=1,解得x=±√2,由对称性不妨取点B(-√2,√2),所以|AB|≥|-√2-√2|√2=2,所以|AB|2≥4,即x+1𝑦2+(x-2y)2的最小值为4.17.B解析:由题意可知,动直线x+m

y=0经过定点A(0,0),动直线mx-y-m+3=0即m(x-1)-y+3=0,经过定点B(1,3),因为动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0的斜率之积为-1,始终垂直,P又是两条直线的交点,所以PA

⊥PB,所以|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.设∠ABP=θ,则|PA|=√10sinθ,|PB|=√10cosθ,由|PA|≥0且|PB|≥0,可得θ∈0,π2,所以|PA|+|PB|=√1

0(sinθ+cosθ)=2√5sinθ+π4,因为θ∈0,π2,所以θ+π4∈π4,3π4,所以sinθ+π4∈√22,1,所以2√5sinθ+π4∈[√10,2√5].18.-∞,-14∪[2,+∞)解析:设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1

-2y1+1=0,x2-2y2+3=0,两式相加可得x1+x2-2(y1+y2)+4=0,6由于PQ的中点为M(x0,y0),所以x0-2y0+2=0,且满足不等式-1≤x0+y0≤2,所以-1≤3y0-2≤2,即y0∈13,43,故M的轨迹是一条线段AB,由y0=13,得x0=-43

,由y0=43,得x0=23,即A23,43,B-43,13,𝑦0𝑥0表示点M与原点连线的斜率,由图可知,𝑦0𝑥0≥kOA或𝑦0𝑥0≤kOB,因为kOA=2,kOB=-14,所以𝑦0𝑥0≥2或𝑦0𝑥0≤-14.所以

𝑦0𝑥0的取值范围是-∞,-14∪[2,+∞).