【文档说明】2021-2022学年高一数学北师大版必修1教学教案：第四章 1.2 利用二分法求方程的近似解 （2）含解析【高考】.doc，共(5)页，854.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-3.1.2用二分法求方程的近似解【教学目标】知识目标：1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法；2．借助计算器用二分法求方程的近似解的步骤.能力目标：通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的对立统一.情感、态度与价值观:1.通过探究、展示、交流，养成

良好的学习品质，增强合作意识；2.通过体验具体的方程求近似解的过程，培养学生不畏困难的精神和严谨细致的思维品质．【教学重点】掌握用“二分法”求方程的近似解的方法及步骤，体会函数零点与方程实数解之间的联系，

初步形成用函数观点处理问题的意识.【教学难点】对二分法概念的理解，精确度的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解.【教学方法】发现、合作、讲解、演练相结合.【教学过程】（一)抛砖引玉（二)溯本逐源()()ln2623已知函数在区间，上有零点，你有什么办法求出这个零点的近似值？fxxx

=+−-2-二分法的定义：对于在区间,ab上连续不断且()()0fafb的函数(),yfx=通过不间断地把函数()fx的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.（三

）顺藤摸瓜()()0.1ln2623.给定精确度，求零点在，上的近似值fxxx=+−()0(2)0,ff解：初始区间为（2,3），且3区间区间长度区间中点的值中点函数近似值()2,312.50.084−()2.5,3

0.52.750.512()2.5,2.750.252.6250.215()2.5,2.6250.1252.56250.066()2.5,2.56250.06252.5-2.5625=0.06250.1由于2.52.5625.所以，原方程的近似解可取为或（四）瓜熟蒂落给定精

确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：1.确定区间,ab，验证()()0fafb，给定精确度；2.(),求区间的中点abc;3.()计算fc;（1）若()0fc=，则c就是函数的零点；（2）若()()0fafc，则令bc=（此时零点0(,)xa

c）；（3）若()()0fcfb，则令ac=（此时零点0(,)xcb）．4.:判断是否达到精确度||即若，ab−则得到零点近似值（或）;ab否则重复2～4.（五）抽丝剥茧-3-定区间，找中点，中值计算看两边；同号去，异号

留，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断.（六）典例分析例.借助计算器或计算机用二分法求方程237xx+=的近似解（精确度0.1）解：原方程即2370xx+−=，令()237xfxx=+−，作出函数()237xfxx=+−的对应值表

：x012345678()fx6−2−310214075142273()()()120,1,2因为所以零点在区间内.ff学生合作完成下表，组内交流，找出零点的近似值，确定方程的近似解.区间区间长度区间中点的值中点函

数近似值()1,211.50.3284()1,1.50.51.250.8716−()1.25,1.50.251.3750.2813−()1.375,1.50.1251.43750.0210()1.375,1.43750.06251.406250.2

813−1.375-1.4375=0.06250.1由于1.4375.所以，原方程的近似解可取为(七)学以致用1.下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的是（）A.B.-4-C.D.2.用二分法求函数()23xfx=−的零点时，初始区间可选为(C)A．()1,0−B．(

)0,1C．()1,2D．()2,33.用二分法研究函数()331fxxx=+−的零点时，第一次计算()()00,0.50,ff可得其中一个零点0x_______，第二次应计算________．以上横线应填的内容为(A)A．()0,0.5(

)0.25fB．(0,1)()0.25fC．()0.5,1()0.75fD．()0,0.5()0.125f(八)课堂小结（九）课后巩固1.必做题：P91练习第1题P92习题3.1A组第1,2题2.选做题：阅读课本P93阅读与思考,回答下面问题中外历史上方程的求解经历了

哪些过程？-5-结合阅读材料和二分法的学习与应用，你对二分法及对数学有哪些新的认识？（十）教后反思