【文档说明】2021-2022学年高一数学北师大版必修1教学教案：第四章 1.1 利用函数性质判定方程解的存在 （4）含解析【高考】.doc，共(2)页，68.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-4.1.1利用函数性质判定方程解的存在教学目标：1.能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系.2.掌握零点存在的判定定理，会求简单函数的零点.3.体验并理解函

数与方程的相互转化的数学思想方法.重点难点重点：函数零点与方程根的关系及零点存在的判定．难点：函数零点存在性的判定．问题提出⚫方程与函数都是代数的重要内容⚫多数方程没有求解公式⚫如何利用方程与函数的关系求方程的

解？一．新知初探·思维启动1．函数的零点(1)函数y＝f(x)的__________与______________________称为这个函数的零点．(2)函数y＝f(x)的零点，就是方程__________的解．想一想1.函数y＝f(x)的零点是“f(x)＝0的点

”吗？提示：“零点”并不是“点”，而是一个“实数”，是f(x)图像与x轴交点的横坐标．做一做1.函数y＝x的零点是()A．(0,0)B．0C．1D．不存在解析：选B.y＝x与x轴交于原点，y＝0，∴x＝0.2．函数f(x)＝x2－2x的零点个数是()A．

0B．1C．2D．3解析：选C.x2－2x＝0，∴x＝0，x＝2.2．函数零点的判定如果函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是________的一条曲线，并且在区间端点的函数值符号________，即______________

，则(a，b)内，函数y＝f(x)至少_________零点，即相应的方程f(x)＝0在(a，b)内至少有一个实数解．想一想2.若函数y＝f(x)在[a，b]上有零点，一定有f(a)·f(b)<0吗？提示：不一定．如y＝x2在[－1,1]有零点0，但f(－1)·f(1)>0.做一做3.

已知函数f(x)＝x3－x－1仅有一个正零点，则此零点所在的区间是()A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)-2-解析：选C.f(0)＝－1，f(1)＝－1，f(2)＝5，f(3)＝23，正零点在(1,2)上．二．典题例证·技法归纳题型

一求函数的零点例1.下列函数是否存在零点？若存在，求出其零点；若不存在，说明理由．(1)y＝ax＋2(a≠0)；(2)y＝4x2＋4x＋1(x＞0)；(3)y＝lnx－1.变式训练1．判断下列函数是否存在零点，如果存在,请求出．(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；(2)f

(x)＝1＋log3x；(3)f(x)＝4x－16.题型二零点个数的判断例2.1.求f(x)＝x3－2x2－3x的零点。2.讨论f(x)=2-x－log2x零点的个数。变式训练2．已知函数f(x)＝x＋1x－3，则f(x)＝0在区间(1,3)内()A．恰

有一个解B．恰有两个解C．至少有一个解D．无解题型三判断零点所在区间例3.在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()变式训练小结1．求函数的零点时，先考虑解方程f(x)＝0,方程f(x)＝0无实数根则函数无零点，方程f(x)＝0

有实根则函数有零点．2．判断函数f(x)是否在(x1，x2)上存在零点,除验算f(x1)·f(x2)<0是否成立外，还需考察函数在(x1，x2)上是否连续．若要判断根的个数，还需结合函数的单调性．A.－14，0B.0，14C.14，12D

.12，343．函数f(x)＝log2x＋2x－1的零点所在的区间为()A．(0，12)B．(14，12)C．(12，1)D．(1,2)