【文档说明】2021-2022学年高一数学北师大版必修1教学教案：第四章 1.1 利用函数性质判定方程解的存在 （3）含解析【高考】.doc，共(4)页，213.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-6d20248abde1d59c0427a6608416fe06.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-第四章函数应用§1函数与方程§1.1利用函数性质判定方程解的存在教学目标：1.理解函数零点的概念，领会函数零点与相应方程解的关系，并且能够利用函数性质判定方程解的存在性.2.通过利用函数性质判定方程解的存在，提高数学知识的综合运用的能力.3.通过学习体会事物间相互转化

的辩证思想.教学重难点：重点：函数零点与相应方程解的关系；利用函数性质判定方程解的存在难点：利用函数性质判定方程解的存在教学方法：合作探究课型：新授教学过程：一.问题引入1.我们学过了一元一次方程、一元二次方程的解法，那么方程x

+1=0是否存在实数解？2.方程x2-x-6=0是否存在实数解？3.方程3x-x2=0是否存在实数解？二.探究新知1判断方程x2-x-6=0解的存在解：考察函数f(x)=x2-x-6,其图像为抛物线容易算出：f(0)<0,f(4)>0,f(-4)>0

并且函数y=f(x)图像为连续曲线，因此，点B(0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线必然穿过x轴，即在区间(0,4)至少有一点x1，使f(x1)=0；同样，在区间(-4，0)至少有一点x2，使f(x2)=0。而方程x2-x-

6=0至多有两个解，所以方程x2-x-6=0在(-4,0)、(0,4)内各有一解-2-1.函数零点的定义：函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.思考：①零点是点吗？②所有函数都有零点吗？③函数y=f(x)零点与对应方程f(x)=0实数解的关系：方程f(x)=0有实数解函数

y=f(x)有零点函数y=f(x)存在零点就是对应方程f(x)=0存在实数解，那么我们可以通过判定函数y=f(x)是否存在零点来判定对应方程f(x)=0是否存在实数解。探究新知2函数y=f(x)满足什么条件存在零点？⑴如图1，y

=f(x)在闭区间[a,b]，f(a)·f(b)<0，函数y=f(x)有零点吗？⑵如图2，此时函数y=f(x)有零点吗？⑶函数y=f(x)在[a,b]上连续，能否改为在(a,b)连续归纳总结2.函数零点存在性的判定方法若函数y=f(x)在闭区间[a,

b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点处的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数解。-3-注：条件①y=f(x)在[a,b]上连续②f(a)·f(b)<0结论：y=f(x)在(a,b)内至

少有一个零点例2已知函数f(x)=3x-x2.问:方程f(x)=0在区间[-1,0]内有没有实数解?为什么?解：∵f(-1)=3-1-(-1)2=32−＜0f(0)=30-(0)2=1＞0且函数f(x)=3x-x2的图像是连续曲线∴f(x)

在区间[-1,0]内有零点即f(x)=0在区间[-1,0]内有实数解.跟踪练习判定方程4x3+x-15=0在[1,2]内是否存在实数解？并说明理由.解：构造函数f(x)=4x3+x-15∵f(1)=-10<0f(2)=19>0且函数f(x)=4x3+x-15图像是连续曲

线∴函数f(x)在区间[1,2]内有零点.即方程4x3+x-15=0在区间[1,2]内有实数解.例3判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2.解:方程(x-2)(x-5)=1可写成(x-2)(x-5)-1=0对应函数为f(x)=(x-2)(x-5)-1∵

函数f(x)图像是连续曲线且f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1<0,f(7)=(7-2)(7-5)-1=9>0f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1<0,f(0)=(0-2)(0-5)-1=9>0

∴函数f(x)在（0，2），（5，7）至少各存在一个零点∵函数f(x)是二次函数∴函数f(x)与x轴至多有两个交点∴方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2-4-三.巩固提高1.观察下面的四个函数图像,指出在区间(-∞,

0)内,方程fi(x)=0(i=1,2,3,4)哪个有解?说明理由.O12xy12f1(x)O12xy12f2(x)f3(x)O12xy12f4(x)O12xy12O12xy12f1(x)O12xy12O12xy12f1(x)O12xy12f2(x)O12xy12O12xy12f2

(x)f3(x)O12xy12f3(x)O12xy12O12xy12f4(x)O12xy12f4(x)O12xy122.指出下列方程存在实数解,并给出一个实数解的存在区间:四.课时小结1.本节课主要学习了哪些知识？2.本节课涉及了哪些主要数学思想？五.作业习题4-1A组第1题,B组第1题六.板

书设计§1.1利用函数性质判定方程解的存在1.函数零点的定义引例练习例2小结2.函数零点存在性的判定方法例3作业课后反思()().0lg2;011=+=−xxxx