【文档说明】2021-2022学年高一数学北师大版必修1教学教案：第四章 1.1 利用函数性质判定方程解的存在 （2）含解析【高考】.doc，共(3)页，161.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-§1利用函数的性质判定方程解的存在【教学目标】（1）知识与技能目标了解函数零点的概念；理解函数零点与方程的根之间的关系；掌握判断函数零点存在的方法；（2）过程与方法目标培养学生独立思考,自主观察和探究的能力；树立数形结合，函数与方程相结

合的思想；（3）情感态度与价值观目标能合理地运用从特殊到一般的方法，归纳出一般函数零点的概念和函数零点存在性判定的方法，感悟函数与方程的联系以及转化与化归、数形结合的思想。【教学重点、难点】教学重点：函数的零点与方程根之间的联系及零点存在的判定定

理教学难点：探究发现零点存在条件，准确理解零点存在性定理【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图设置情景导入新课活动一：请同学们完成下列表格教师提问，学生思考回答.复习旧知，为学习新知识做铺垫,使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识..合作探究形成概念一、形成概念：知

识探究二：函数的零点（1）函数的零点函数()yfx=的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.练习：求下列函数的零点()()22121fxxfxxx=−=−−学生回答，引出函数的零点.新课的引入要基于学生的最近发展区，为使更多的学生参与到课堂中，最好把学

生的最近发展区再下一个台阶，所以本节课以一次函数引入，然后过渡到二次函数，同时引导学生从函数，方程，图像三个角度观察交点的横坐标，至此函数零点的定义水到渠成.对函数零点做进一步认-2-新课讲授形成理论思考一：通过求函数的零点，你能发现函数的零点有哪些等价关系？思考二：如何求函数的零点？

思考三：函数()5361fxxx=−−+有没有零点？二、新课讲授知识探究二：函数零点存在性的判定活动二：如图是某地某日从0点到12点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请用不同的曲线将图形补充成完整的气温变化曲线。思考：这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？

为什么？探究：观察二次函数的()26fxxx=−−的图象：请问()fx在区间4,0−上的两个端点的函数值有何关系？()fx在该区间上有零点吗？在0,4上呢？○1()4f−_____0，()0f_______0,()4f−()0f_____0（＜或＞）

；在区间4,0−上________零点．②()()04ff____0（＜或＞）；在区间0,4上________零点．活动三：若函数()fx在区间,ab上满足()()0fafb函数在区间(),ab

上一定有零点学生合作交流，教师引导补充学生总结，提炼出函数零点的存在性判定条件识，函数的零点的三个等价关系实际上是一种重要的转化的数学思想方法，练习的设置层层推进，特别是思考三的设置具有承上启下的作用，既调动了学生学习的积极性，也为函数零点存在

性的条件的探讨埋下伏笔概念形成要运用合情推理，按照建构主义原则的教学形式要让学生积极主动地参与学习，帮助学生认识原有知识与性知识之间的联系，学生通过自身的努力、观察、实验、归纳、类比、猜想和总结，才能有效的建构新的认知结构，让学生在动态的观察、探索和发现函数端

点处的函数值、函数图像的连续性对函数零点存在性的影响-3-知识迁移实践应用吗？结论：不一定有零点活动四：若函数()fx在区间,ab上满足上述两个条件，函数的零点的个数能够确定吗？结论：不能，但至少有一个师生共同总结：函数零点存在性的条件练习2：函数()5361fxxx=−−+在区间0,

1上有没有零点？为什么？例1、判定方程()()251xx−−=有两个相异实数解，且一个大于5，一个小于2.教师提出问题，学生思考学生总结步骤，提炼出零点存在性的判别方法.学生动手实践，并上黑板（投影）展示.练习二的设置呼应前文，使

课前提出的问题得以解决，整个课堂前后呼应，浑然一体，在应用中，学生进一步巩固函数零点存在性的条件学生完成例题，及时巩固新知识，掌握函数零点问题处理的方法.课堂小结1.知识上：函数的零点、函数零点存在性的判别2．数学思想：数形结合、函数与方程、转化与化归学生思考，讨论补充，师生共同完善。注

重数学思想方法的提炼，可使学生逐渐把经验内化为能力。布置作业119页习题A组第1题、B组第1题