【文档说明】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二下学期期中质量检测文科数学试题含答案.docx，共(9)页，465.410 KB，由小赞的店铺上传

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宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期中质量检测高二数学试卷(文科)本试卷满分150分考试时间120分钟第I卷(选择题共60分)一､选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四

个选项中只有一项是符合题目要求的.)1.若复数z的共轩复数z满足：()1izi−=，则复数z=（）A.1122i+B.1122i−+C.1122i−D.1122i−−2.在对于具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据x24568y34445由表中数据求得y关于x的

回归直线方程，则回归直线必过的点是（）A.()2,3B.()4,4C.()5,4D.()6,43.用反证法证明“关于x的一元二次方程20axbxc++=有两个不相等的实数根”时，反设是“关于x的一元二次方程20axbxc++=（）A.有两个相等实数根B.无实数根C.无实根或有

两个相等实数根D.只有一个实数根4.甲､乙､丙三位同学只有一位同学去过安徽黄山.当他们被问到是否游览过黄山时，丙说：“甲没去过”，乙说：“我去过”；甲说："丙说的是真话".事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么去过黄山的同学是（）A.丙B.乙C.甲D

.无法判断5.下列说法正确的是（）A.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱.B.一个人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“恰有一次中靶”互为对立事件.C.在回归

直线方程ˆ0.52yx=−+中，当变量x每增加1个单位时，变量ˆy平均减少0.5个单位.D.两个分类变量x､y关系越密切，则由观测数据计算得到的2x的观测值越小.6.“1x”是“()3log10x−”的（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7

.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第12行的实心圆点的个数是（）A.

89个B.55个C.34个D.144个8.用模型kxyce=拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy=，其变换后得到线性回归方程为0.52zx=+，则c=（）A.0.5B.0.5eC.2D.2e9.吃青团是清明时节的

习俗之一.这天小亮的娛娛给儿子送来5个青团，其中3个豆沙饮2个蛋黄白的，小亮随机取出两个青团，若事件M=“取到的两个青团为同一种饮”，事件N=“取到的两个青团都是豆沙饮”，则()PNM=∣（）A.14B.34C.310D.11010.双曲线221(0,0)xymnmn−=离心率为3，其中一个

焦点与抛物线212yx=的焦点重合，则m的值为（）A.3B.3C.23D.611.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的a的值是（）A.2B.12−C.3−D.1312.对集合12,,,kaaa和常数m，把()()()222122sinsinsinkamamamk−

+−++−=定义为集合12,,,kaaa相对于m的“正弦方差"，则集合,,626−相对于m的“正弦方差”为（）A.32B.32C.12D.与m有关的值第II卷(非选择题共90分)二､填空题：(本大题

共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置.)13.甲､乙两人独立解答一道趣味题，已知各人答对的概率分别为0.6和0.5，则两人均没有答对的概率为__________.14.已知ABC的三边长为a､b､c，内切圆半径为r，则ABC的面积()1;2ABCS

rabc=++类比这一结论有：若三棱锥ABCD−的内切球半径为R，则此三棱锥的体积ABCDV−=__________.15.已知复数,22zz=，且()10zi−(其中i是虚数单位),则复数z=__________.16.下面的四个命题中，错误的命题是哪几个？①向量,,abc，若//

ab且//bc，则//;ac②向量,,abc，若abcb=，则ac=；③复数12,zz，若122zz−=，则()2124;zz−=④na是公比为q的等比数列，令11234256784342414

,,,nnnnnbaaaabaaaabaaaa−−−=+++=+++=+++则数列()*nbnN是公比为4q的等比数列.错误的命题是__________.三､解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知复数1(,zbibR

i=+是虚数单位)，且()2iz+为纯虚数.（1）求复数z；（2）若2iz=+求复数的模18.(本小题满分12分)近年来，“双11网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近5年某网站“双11当天的交易额，

统计结果如下表：年份20162017201820192020年份代码x12345交易额/y亿元716202730（1）根据上表数据，计算y与x的线性相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.(已知：0.751r，则认为y与x线性相关性很

强；0.3r0.75，则认为y与x线性相关性般；r0.25，则认为y与x线性相关性较弱.)（2）求出y关于x的线性回片方程，并预测2021年该网站“双11"当天的交易额.参考数据：334057.8

，参考公式：55211ˆˆ,357,55iiiiiaybxxyx===−==,5211221222211123,34,nniiiiiiinnniitiiiixynxyxynxyyrbxnxxnxyny======−−===−−−19.(本小

题满分12分)设非等腰ABC的内角,,ABC所对的边长分别为,,abc，且,,ABC成等差数列.证明：113abcbabc+=−−−+.20.(本小题满分12分)新型冠状病毒肺炎潜伏期基本上认为是2-14天，由于个人体质原因或其它流行病学调查原因，

个别患者潜伏期超过了14天，但实际临床工作中认为14天为最长潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期(单位：天)0,2(2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,14人数60180360260120

155（1）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关？年龄(岁)潜伏期不超过6天超过6天总计50(含50)10050以下55总计200（2

）若采用分层抽样的方法，从上述抽出的潜伏期不超过6天和潜伏期超过6天的200人中再抽出5人进行跟踪调查，然后从这5人中任意选取2人，求这2人的潜伏期都超过6天的概率.附：()2k0.050.0250.010k3.8415.0246.635(

)()()()22()nadbcabcdacbd−=++++nabcd=+++21.(本小题满分12分)若椭圆的方程为22221(0)xyabab+=，点,AB分别是椭圆上关于原点对称的两点，点P是椭圆上不同于点A和B的任意一点.若直PA与PB的斜率都存在，

分别记为,PAPBkk，那么PAk与PBk之积是与点P无关的定值22ba−.试对双曲线22221(0,0)xyabab−=写出具有类似特点的正确结论，并加以证明.22.(本小题满分12分)已知函数()23xxexx=+−，（1）求曲线()yfx=在()()11f处的切线方程；（2）函数()f

x在区间[0，2]上是否存在极值？试说明理由；（3）当1x时，关于x的不等式()fxax恒成立，求实数a的取值范围.宿州市十三所重点中学2020--2021学年度第二学期期中质量检测高二数学试卷(文科答案)一､选择题1.D2.C3.C4.A5.C6.B7.A8.D9.B10.A11

.C12.C二､填空题13.0.214.)(31BCDACDABDABCSSSSR+++15.2+2i16.①②③④三､解答题17解：（1）i1+(2b+b)-(2=)b+)(12()2(）iizi+=+为纯虚

数，,202==−bb，iz21+=（2）()()()()iiiiiiiiiz5354534222212212+=+=−+−+=++=+=1=.18.（1）由题意，根据表格中的数据，可得1234535x++++==，716202730205y++++==，5

15522221153575320555332334520205557570.98657.83340iiiiiiixyxyrxxyy===−−==−−−−=因为1986.075.0，所以变

量y与x的线性相关性很强.（2）5152215357-532057ˆ5.755-533105iiiiixyxybxx==−====−.205.732.9aybx=−=−=可得y关于x的线性回归方程为ˆ2.95.7yx=+令6x=，可得y=37.1，即可预测2021年

该网站“双11”当天的交易额数约为37.1亿元.19.证明(分析法)：要证113,abcbabc+=−−−+只要证()()23acbabcbabc+−=−−−+，只要证()()()()23acbabcabcb+−−+=−−，只要证222bacac=+−，只要证2221cos22acbBac+−=

=，只要证60B=，又因为A､B､C成等差数列，2B=A+C，A+B+C=180°3B=180°，B=60°故原等式成立(学生用其它方法证明的可酌情赋分.)20.解⑴根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期年龄(岁)不超过6天超过6天总计50(含50)653550以下5

545100总计12080200则()，1225100100801203555-456520022==因为841.3083.22，所以没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关.（2）潜伏期不超过6天的有51203200=(人)，潜

伏期超过6天的有5802200=(人)潜伏期不超过6天的3人记为A､B､C，潜伏期超过6天的2人记为a､b，从5人中抽取2人共有(A，B)(A，C)(A，a)(A，b)(B，C)(B，a)(B，b)(C，a)(C，b)(a，b)10个等可能的基本事件事件M表示2人潜伏期都大于6

天，事件M包含的基本事件有1个为(a，b)，故1()10PM=。21.解：（1）双曲线类似的结论为：已知双曲线12222=−byax()为常数且baba,0,0，点A，B是双曲线上关于原点对称的两点，点P是双曲线上不同于点A和点B的任意一点，直线PA的斜率与直线

PB的斜率之积为定值22ab.证明：)--(),()(111100yxByxAyxP，则，，，设，且1-220220=byax①，1-221221=byax②，两式相减得：0)(-)(2120221202=−−yyaxxb，则2120212022yxxyab−−=，22212021

2010101010abxxyyxxyyxxyykkPBPA=−−=++−−=，是与点P位置无关的定值.22.解（1）xxexfx3)(2−+=，32)('−+=xexfx故()fx在1x=处的切线斜率()11fe=−()1132fee=+−=−切点为()1,2

e−所求切线方程为()()()211yeex−−=−−即()11yex=−−，即()110.exy−−−=（2）2()3xxexfx=+−()23xfxex=+−令()23,0,2xhxexx=+−，则()()20xhxef

x=+在[0，2]上单调递增(0)1320f=−=−22(2)4310fee=+−=+故()0fx=在[0，2]上必有唯一实根0x当)00,xx时，()()0,fxfx是减少的，(

0,2xx时，()()0,fxfx是增加的，故()fx在[0，2]上存在唯一的极小值点.（3）当1x寺，不等式()fxax恒成立可化为e23xxxax+−，在1x时恒成立.即3xeaxx+−，在1x时，恒成立.设()()3,1xegxxxx=+−()()2211

1xxxexxeegxxx−−=+=+()1,0xgx()gx在)1,+上单调递增()min()12gxge==−(,2ae−−