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高一数学学科试题第1页(共3页)12024学年第一学期金华市卓越联盟12月阶段性联考高一数学参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DCDACBBA二、选择题:本题共3小题,每小题6分
,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.题号91011答案BCDBCABD二、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.<13.-4214.16150mm或四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文
字说明、证明过程或演算步骤.15.解:(1)原式2141492)3(+=+−++−=----------(满分6分,每个数正确得1分,全对得6分)(2)原式35432log)211(3log)3121(32−=−+++=-------(满分7分,每个数正确得1分,全对得
7分)16.解:(1)点P在单位圆上,且点P在第二象限,P的横坐标为53−,可求得纵坐标为54.----------------2分34tan,53cos,54sin−=−==-----------------------
-3分531tan3tan31cossin3sin3cos=−+=−+---------------------2分(2)由题意知:2+=,则53cos)2sin(sin−==+=---
---------------------2分54sin)2cos(cos−=−=+=------------------------2分【方法一】故43cossintan==------------------------2分故:25191)43(1
43)43(1tan1tantancossincoscossinsincoscossinsin2222222222−=+−−=+−−=+−−=−−--------2分【方法二】直接代入可得:2519)54()54)(53()53(cosc
ossinsin2222−=−−−−−−=−−---------------------4分高一数学学科试题第2页(共3页)17.解:(1)当010x时,()22118464644fxxxxxx=−+−=−+
−,---------------------3分当10x时,()1441448950644fxxxxxx=−+−−=−+,---------------------3分所以()2146,010414444,10xxxfxxxx−+−=−+
;---------------------1分(2)当010x时,()()22114681044fxxxx=−+−=−−+,此时8x=,()max10fx=;---------------------3分当10x时,()1441444444220fx
xxxx=−+−=,---------------------3分当且仅当144xx=,即12x=时,取得等号.因为1020,所以年产量为12万件时,年利润()fx取得最大值20万元.---------------------2分18.解:(
1)设xtln=,tty)1(+=------------------------3分值域为:],41[+−-----------------------2分(2)设02=xt,122−−=tty-------------
-----------2分单调减区间:)21,(−−------------------------2分单调增区间:),21[+−------------------------2分(3)112)(],1,0[111xxeexHx−+=的最小值为3--------------
----------2分18ln)()(],2,1[2222222−+++=xxxaxgxHx单调递增,其最大值为3242ln+−a------------------------2分2ln240a.---
-------------------2分19.解:(1)由题意可知:函数xy=的定义域为R,且0)()(2121=−−−xxxfxfxy=在R上是“−1利普希兹条件函数”.------------------------2分对于函数2xy=,有:)1()
()(21212122212121−+−=−−−=−−−xxxxxxxxxxxfxf高一数学学科试题第3页(共3页)当121−xx时,则0)()(2121−−−xxxfxf.函数2xy=在R上不是“−1利普希兹条件函数”.------------------------3分(2)若
函数)42(4+=xxxy是“−k利普希兹条件函数”,则在]4,2[对于任意的两个)(,2121xxxx,均有2121)()(xxkxfxf−−成立,则2121221121214144)()(xxxxxxxxx
xxfxfk−=−−−+=−−恒成立------------------------2分421x,422x,16421xx,得:434121−xx.43min=k.------------------------
3分(3)函数)1(2)(+=mnmxxg是“−2024利普希兹条件函数”21212024)()(xxxgxg−−在R上恒成立.212120242xxxxm−−在R上恒成立,即1012m.原方程))2(())(()2()(2++=−−xfg
xfgxfxf在)2,4(−上有两个不相等实根nxxmxx2)cos(sin2cossin2++=在)2,4(−上有两个不相等实根---------------------2分令]2,0()4sin(2cossin+=+=xxxt,01222=−−−nmtt在]
2,0(t上有两个不相等实根-------------------------2分tntm122+−=,令tntth12)(+−=.)202422(2=mmy与tntth12)(+−=在]2,0(t上有两个不同的交点.①当012+n即21−n时,函数tn
tth12)(+−=在]2,0(t上只有一个交点,不合题意.②当012+n即21−n,则2)2(h且函数tntth12)(+−=在]12,0(−−n上单调递减,在),12[+−−n上单调递增,根据题意可知−−+−21222122nn----------
---------------2分)221,23(−−n------------------------1分