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高一数学学科试题第1页(共3页)12024学年第一学期金华市卓越联盟12月阶段性联考高一数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案DCDACBBA二、选择题：本题共

3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案BCDBCABD二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15

分.12.<13.-4214.16150mm或四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解：（1）原式2141492)3(+=+−++−=----------（满分6分，每

个数正确得1分，全对得6分）（2）原式35432log)211(3log)3121(32−=−+++=-------（满分7分，每个数正确得1分，全对得7分）16.解：（1）点P在单位圆上，且点P在第二象限

，P的横坐标为53−，可求得纵坐标为54.----------------2分34tan,53cos,54sin−=−==------------------------3分531tan3tan31cossin3sin

3cos=−+=−+---------------------2分（2）由题意知：2+=，则53cos)2sin(sin−==+=------------------------2分54sin)2cos(cos−=−=+=-------

-----------------2分【方法一】故43cossintan==------------------------2分故：25191)43(143)43(1tan1tantancossincoscossin

sincoscossinsin2222222222−=+−−=+−−=+−−=−−--------2分【方法二】直接代入可得：2519)54()54)(53()53(coscossinsin2222−=−−−−−−=−−-----------------

----4分高一数学学科试题第2页(共3页)17.解：（1）当010x时，()22118464644fxxxxxx=−+−=−+−，---------------------3分当10

x时，()1441448950644fxxxxxx=−+−−=−+，---------------------3分所以()2146,010414444,10xxxfxxxx−+−

=−+；---------------------1分（2）当010x时，()()22114681044fxxxx=−+−=−−+，此时8x=，()max10fx=；------------------

---3分当10x时，()1441444444220fxxxxx=−+−=，---------------------3分当且仅当144xx=，即12x=时，取得等号．因为1020，所以年产量为12万件时，年利润()fx取得最大值20万元．-------------------

--2分18.解：（1）设xtln=，tty)1(+=------------------------3分值域为：],41[+−-----------------------2分（2）设02=xt，122−−=tty------------------------2分单调减

区间：)21,(−−------------------------2分单调增区间：),21[+−------------------------2分（3）112)(],1,0[111xxeexHx−+=的最小值为3---------------------

---2分18ln)()(],2,1[2222222−+++=xxxaxgxHx单调递增，其最大值为3242ln+−a------------------------2分2ln240a.----------------------2分19.解：（1）由题意可知：函数xy=的定义

域为R，且0)()(2121=−−−xxxfxfxy=在R上是“−1利普希兹条件函数”.------------------------2分对于函数2xy=，有：)1()()(21212122212121−+−=−−−

=−−−xxxxxxxxxxxfxf高一数学学科试题第3页(共3页)当121−xx时，则0)()(2121−−−xxxfxf.函数2xy=在R上不是“−1利普希兹条件函数”.------------------------

3分（2）若函数)42(4+=xxxy是“−k利普希兹条件函数”，则在]4,2[对于任意的两个)(,2121xxxx，均有2121)()(xxkxfxf−−成立，则2121221121214144)()(xxxxxxxxxxxfxfk−=−−−+=−−恒成立----

--------------------2分421x，422x，16421xx，得：434121−xx.43min=k.------------------------3分（3）函数)1(2)(+=mnmxxg是“−2

024利普希兹条件函数”21212024)()(xxxgxg−−在R上恒成立.212120242xxxxm−−在R上恒成立，即1012m.原方程))2(())(()2()(2++=−−xfgxfgxfxf在)2,4(−上有两个不相等实根nxxmxx2)cos(sin2

cossin2++=在)2,4(−上有两个不相等实根---------------------2分令]2,0()4sin(2cossin+=+=xxxt，01222=−−−nmtt在]2,0(t上有两个不相等实根-------------------------2分

tntm122+−=，令tntth12)(+−=.)202422(2=mmy与tntth12)(+−=在]2,0(t上有两个不同的交点.①当012+n即21−n时，函数tntth12)(+−=在]2,0(t上只有一个交点，不合题意.②当012+n即21−n，则2

)2(h且函数tntth12)(+−=在]12,0(−−n上单调递减，在),12[+−−n上单调递增，根据题意可知−−+−21222122nn-------------------------2分)2

21,23(−−n------------------------1分