【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第40讲 直线、平面平行的判定与性质（达标检测） Word版含解析.docx，共(20)页，2.355 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7fa5f674f944a4fe054b1f66fe52544e.html

以下为本文档部分文字说明：

第40讲直线、平面平行的判定与性质（达标检测）[A组]—应知应会1．（2020•沈阳三模）设，为两个不重合的平面，能使//成立的是()A．内有无数条直线与平行B．内有两条相交直线与平行C．内有无数个点到的距离相等D．，垂直于

同一平面【分析】根据平面平行的判定定理，即可得出正确的结论．【解答】解：对于A，内有无数条直线与平行，如两个相交平面，可以找出无数条平行于交线的直线，所以A错误；对于B，内有两条相交直线与平行，根据两平面平行的判定定理知，//，所以B正确；对于C，内有无数个点到的距离相等

，如两个相交平面，可以找出无数条直线平行于平面，所以也能得出无数个点到平面的距离相等，C错误；对于D，当、垂直于同一个平面时，与也可以相交，所以D错误．故选：B．2．（2020春•东湖区校级期末）有下列四个

条件：①a，b，//ab；②b，//ab；③////abc，b，c；④a、b是异面直线，//ac，b，c．其中能保证直线//a平面的条件是()A．①②B．①③C．①④D．②④【分析】根据直线与平面平行的判定定理进行判断．【解答】解

：①若a，b，//ab，则直线//a平面，故符合题意；②若b，//ab时，则a或直线//a平面，故不符合题意；③若////abc，b，c时，则a或直线//a平面，故不符合题意；④a、b是异面直线，//ac，b，c，则直线//a

平面，故符合题意．综上所述，符合题意的条件是①④．故选：C．3．（2020春•房山区期末）如图，在三棱锥ABCD−中，E，F分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG．则下列结论中不一定成立的是()A．//EFGHB．//BDGHC．//GH平面ABDD

．//AC平面EFHG【分析】对于A，推导出//EFBD，//GHBD，从而//EFGH；对于B，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG，平面EFHG平面BDCHG=，从而//GHBD；对于C，由/

/GHBD，得//GH平面ABD；对于D，AC与平面EFHG有可能相交．【解答】解：对于A，E，F分别为AB，AD的中点，//EFBD，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG，平面EFHG平面BDCHG=，//GHBD，//EFGH

，故A正确；对于B，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG，平面EFHG平面BDCHG=，//GHBD，故B正确；对于C，//GHBD，BD平面ABD，GH平面ABD，//GH平面ABD，故C正确；对于D，GH的位置不确定，AC与平面EFHG有可能相交，故D错误

．故选：D．4．（2020春•凉山州期末）如图所示的四个正方体中，A，B是正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出//AB平面MNP的图形的序号为()A．①②B．②③C．③④D．①②③

【分析】首先由线面平行的判定可知①正确，由此排除选项BC，再根据面面平行的性质，由此排除A，即可得到正确答案．【解答】解：对①，连接BD交NP于点O，则//OMAB，易知//AB平面MNP，即①正确，故排除BC；对③，由正方体的性质可知，平面//MNP平面ABC，又AB在平面ABC内，故//AB平

面MNP，即③正确，故排除A．故选：D．5．（2020•武汉模拟）设、、为平面，a、b为直线，给出下列条件：①a、b，//a，//b；②//，//；③⊥，⊥；④a⊥，b⊥，//ab．其中能使//成立的条件是()A

．①②B．②③C．②④D．③④【分析】①由面面平行的判断定理与定义可得：可能//或者与相交．②由平面与平面平行的传递性可得：//．③由平面与平面的位置关系可得：可能//或者与相交．④由线面垂直的定义可得：b⊥，又因为b⊥，所以//．【解答】解：

①若a、b，//a，//b，由面面平行的判断定理与定义可得：可能//或者与相交．所以①错误．②若//，//，由平面与平面平行的传递性可得：//．所以②正确．③若⊥，⊥，则由平面与平面的位置关系可得：可能//或者与相交．所以③错误．④若a⊥，

//ab，由线面垂直的定义可得：b⊥，又因为b⊥，所以//．所以④正确．故选：C．6．（2020春•徐州期中）如图，已知四棱锥PABCD−的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PFAF=，若//PC平面BDF，则的值为()A．1B．32C．3D．2【分析】连

结AC，交BD于O，连结OF，则AOOC=，再由点F在棱PA上，PFAF=，//PC平面BDF，能求出//OFPC，【解答】解：连结AC，交BD于O，连结OF，四棱锥PABCD−的底面是平行四边形，AOOC=，点F在棱PA上，PFAF=，//PC平面BDF，//OFPC，1=．故选

：A．7．（2020•重庆模拟）如图，四棱柱1111ABCDABCD−中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，1DD上，且112DEDFEBFD==，G在1CC上且平面//AEF平面1BDG，则1(CG

CC=)A．12B．13C．23D．14【分析】推导出1//EFBD，平面11//ADDA平面11BCCB，由G在1CC上且平面//AEF平面1BDG，得//AFBG，从而1113CGDECCDD==．【解答】解：四棱柱1111ABCDABCD−

中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，1DD上，且112DEDFEBFD==，1//EFBD，平面11//ADDA平面11BCCB，G在1CC上，BG平面1BDG，且平面//AEF平面1BDG，//AFBG，1113CGDECCDD==．故选：B．8．（2020•开封三模）在棱长

为1的正方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别是棱11CD，11BC的中点，P是上底面1111ABCD内一点，若//AP平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是()A．5[2，2]B．32[4，5]2C．32[

8，6]2D．6[2，2]【分析】分别取棱11AB、11AD的中点M、N，连接MN，可证平面//AMN平面BDEF，得P点在线段MN上．由此可判断当P在MN的中点时，AP最小；当P与M或N重合时，AP最大．然后

求解直角三角形得答案．【解答】解：如下图所示：分别取棱11AB、11AD的中点M、N，连接MN，连接11BD，M、N、E、F为所在棱的中点，11//MNBD，11//EFBD，//MNEF，又MN平面BDEF，EF平面BDEF，//MN平面BDEF；连接NF，由11//NFAB，1

1NFAB=，11//ABAB，11ABAB=，可得//NFAB，NFAB=，则四边形ANFB为平行四边形，则//ANFB，而AN平面BDEF，FB平面BDEF，则//AN平面BDEF．又ANNMN=，

平面//AMN平面BDEF．又P是上底面1111ABCD内一点，且//AP平面BDEF，P点在线段MN上．在Rt△1AAM中，221115142AMAAAM=+=+=，同理，在Rt△1AAN中，求得52AN=，则AMN为等腰三角形．

当P在MN的中点时，AP最小为222321()44+=，当P与M或N重合时，AP最大为22151()22+=．线段AP长度的取值范围是32[4，5]2．故选：B．9．（多选）（2020春•宝应县期中）如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，

下列结论正确的是()A．//OMPDB．//OM平面PCDC．//OM平面PDAD．//OM平面PBA【分析】通过直线与平面平行的判定定理，即可判断ABC正确；由线面的位置关系，即可得到直线在平面内，故D错误．【解答】解：对于A，由于O为BD的中点，M为PB

的中点，则//OMPD，故正确；对于B，由于//OMPD，OM平面PCD，PD平面PCD，则//OM平面PCD，故正确；对于C，由于//OMPD，OM平面PAD，PD平面PAD，则//OM平面PAD，故正确；对于D，由于M平面PAB，故错误．故选：ABC．

10．（多选）（2020春•芝罘区校级期末）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出//AB平面MNP的图形是()A．B．C．D．【分析】根据线面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：在A中，连接AC，则//ACMN，由

正方体性质得到平面//MNP平面ABC，//AB平面MNP，故A成立；B若下底面中心为O，则//NOAB，NO面MNPN=，AB与面MNP不平行，故B不成立；C过M作//MEAB，则E是中点，则ME与平面PMN相交，则AB与

平面MNP相交，AB与面MNP不平行，故C不成立；D连接CE，则//ABCE，//NPCD，则//ABPN，//AB平面MNP，故D成立．故选：AD．11．（2020•贵州模拟）已知三个互不重合的平面，，，且直线m，n不重合，由下列条件

：①mn⊥，m⊥；②n，//；③⊥，⊥，n；能推得//n的条件是．【分析】根据线面，线线，面面平行的性质和判定定理，判断出即可．【解答】解：①mn⊥，m⊥；可能n；②n，//；面面平行的性质得出成立；③⊥，⊥，n；若与相交，n可能与

相交，故答案为：②12．（2019秋•包河区校级月考）平面//平面，A，C，点B，D，直线AB，CD相交于P，已知8AP=，9BP=，16CP=，则CD=．【分析】用面面平行的性质，可得//ACBD，根据比例关系即可求出

CD．【解答】解：平面//，A，C，B，D，直线AB与CD交于点P，AB，CD共面，且//ACBD，①若点P在平面，的外部，APCPBPPD=，8AP=，9BP=，16CP=，8169PD=，解得18PD=，18162CDPDPC

=−=−=．②点P在平面，的之间，则APCPBPPD=，即8169PD=，解得18PD=，则181634CDCPPD=+=+=，故答案为：2或34．13．（2020春•海淀区校级期末）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，2BAC=，11AAABAC===，1CC

的中点为H，点N在棱11AB上，//HN平面1ABC，则111ANAB的值为．【分析】取11AC的中点M，11AB的中点N，连接HM，MN，证明平面//MNH平面1ABC，得//NH平面1ABC，由此可得111ANAB的值．【

解答】解：如图，取11AC的中点M，11AB的中点N，连接HM，MN，由H，M，N分别为1CC，11AC，11AB的中点，得1//MHAC，11////MNBCBC．1AC平面1ABC，MH平面1ABC，//MH平面1ABC；BC平面1ABC，MN平面1ABC，//MN

平面1ABC，又MHMNM=，平面//MNH平面1ABC，则//NH平面1ABC．由N为11AB的中点，可知111ANAB的值为12．故答案为：12．14．（2020春•湖北期末）如图所示，在四棱锥PABCD−中，PA⊥

平面ABCD，PCAD⊥，底面ABCD为梯形，//ABDC，ABBC⊥，ABBC=，点E在棱PB上，若//PD平面EAC，则PEEB=．【分析】连接BD交AC于点O，连接OE，先由线面垂直的性质定理可知PAAD⊥，再结合线面垂直的判定

定理得AD⊥面PAC，从而有ADAC⊥．结合ABC为等腰Rt△以及//ABDC，可推出ACD也为等腰Rt△，2CDAB=，于是12OBABODCD==，最后根据线面平行的性质定理可证得//OEPD，PEODEBOB=，从而得解．【解答】解

：如图所示，连接BD交AC于点O，连接OE，PA⊥平面ABCD，AD面ABCD，PAAD⊥，PCAD⊥，PAPCP=，PA、PC面PAC，AD⊥面PAC，AC面PAC，ADAC⊥．ABBC⊥，ABBC=

，2ACAB=，45BAC=，又//ABDC，45ACDBAC==，ACD为等腰直角三角形，22CDACAB==，12OBABODCD==．//PD平面EAC，PD面PBD，且平面EAC平面PBDOE=，//OEPD，2PE

ODEBOB==．故答案为：2．15．（2020春•昌吉市期末）如图，在三棱柱111ABCABC−中，E，F分别为11AC和BC的中点，M，N分别为1AB和1AC的中点．求证：（1）//MN平面ABC；（2）//EF平面11AABB．【分析】

（1）推导出//MNBC，由此能证明//MN平面ABC．（2）取11AB的中点D，连接DE，BD．推导出四边形DEFB是平行四边形，从而//EFBD，由此能证明//EF平面11AABB．【解答】证明：（1）M、

N分别是1AB和1AC中点．//MNBC，又BC平面ABC，MN平面ABC，//MN平面ABC．（2）如图，取11AB的中点D，连接DE，BD．D为11AB中点，E为11AC中点，11//DEBC且1112DEBC=

，在三棱柱111ABCABC−中，侧面11BCCB是平行四边形，11//BCBC且11BCBC=，F是BC的中点，11//BFBC且1112BFBC=，//DEBF且DEBF=，四边形DEFB是平行四边形，//EFBD，又BD平面11AABB，EF平面11AABB

，//EF平面11AABB．16．（2020春•顺义区期末）如图，在四棱锥PABCD−中，已知底面ABCD为平行四边形，点E为棱PD的中点，（Ⅰ）求证：//BC平面PAD；（Ⅱ）设平面EBC平面PADEF

=，点F在PA上，求证：F为PA的中点．【分析】（Ⅰ）由底面ABCD为平行四边形，得到//BCAD，由此能证明//BC平面PAD．（Ⅱ）由平面EBC平面PADEF=，//BC平面PAD，得到//EFBC，由点E为棱PD的中点，能证明

F为PA的中点．【解答】证明：（Ⅰ）底面ABCD为平行四边形，//BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，//BC平面PAD．（Ⅱ）平面EBC平面PADEF=，点F在PA上，//BC平面PAD，BC平面EBC，//EFBC，点E为棱PD的中点，F为PA的中点．17．（201

9秋•汉中期末）如图，在正方体1111ABCDABCD−中，P、Q分别是平面11AADD、平面1111ABCD的中心，证明：（Ⅰ）1//DQ平面1CDB；（Ⅱ）平面1//DPQ平面1CDB．【分析】（Ⅰ）推导出1//DQDB，由此能证明1//D

Q平面1CDB．（Ⅱ）推导出11//DPCB，得1//DP平面1CDB，由1//DQ平面1CDB，能证明平面1//DPQ平面1CDB．【解答】证明：（Ⅰ）由1111ABCDABCD−是正方体，可知1//DQDB，1DQ平面1CDB，DB平面1CDB，1//DQ平面1CD

B．（Ⅱ）由1111ABCDABCD−是正方体，11//DPCB，1DP平面1CDB，1CB平面1CDB，1//DP平面1CDB，由（Ⅰ）知，1//DQ平面1CDB，又111DQDPD=，平面1//DPQ平面1CDB．18．（2019秋•咸阳期末）如图，在三棱

柱111ABCABC−中，D、P分别是棱AB，11AB的中点，求证：（1）1//AC平面1BCD；（2）平面1//APC平面1BCD．【分析】（1）设1BC与1BC的交点为O，连结OD，证明1//ODAC，再由线面平行的判定可得1/

/AC平面1BCD；（2）由P为线段11AB的中点，点D是AB的中点，证得四边形1ADBP为平行四边形，得到1//APDB，进一步得到//AP平面1BCD．再由1//AC平面1BCD，结合面面平行的判定可得平面1//APC平面1BCD．【解答】证明：（1）设1BC与1BC的交点为O，连结O

D，四边形11BCCB为平行四边形，O为1BC中点，又D是AB的中点，OD是三角形1ABC的中位线，则1//ODAC，又1AC平面1BCD，OD平面1BCD，1//AC平面1BCD；（2）P为线段11AB的中点，点D是AB的中

点，1//ADBP且1ADBP=，则四边形1ADBP为平行四边形，1//APDB，又AP平面1BCD，1DB平面1BCD，//AP平面1BCD．又1//AC平面1BCD，1ACAPA=，且1AC平面1APC，AP平面1APC，平面1//APC平面1BCD．19．（202

0•桃城区校级一模）如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD为平行四边形，E，F分别为CD，PB的中点．（1）求证：//EF平面PAD．（2）在线段PC上是否存在一点Q使得A，E，Q，F四点共面？若存在，求出PQQC的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）取PA的中点M，连接MD，MF，证明四

边形DEFM为平行四边形，可得//EFDM，由直线与平面平行的判定可得//EF平面PAD；（2）取AB的中点H，连接PH交AF于G，在PC上取点Q，使:2:1PQQC=，连接GQ，HC，则A，E，Q，F四点共面，然后证明即可．【解答】解：（1）证明：如图，取PA的中点M，连接MD，

MF，F，M分别为PB，PA的中点，//FMAB，12FMAB=，又四边形ABCD是平行四边形，//ABCD，ABCD=，E为CD的中点，//DEAB，12DEAB=．//DEFM，DEFM=，则四边形DEFM为平行四边形，//EFDM．EF

平面PAD，DM平面PAD，//EF平面PAD；（2）存在点Q符合题目条件，且此时:2:1PQQC=．取AB的中点H，连接PH交AF于G，在PC上取点Q，使:2:1PQQC=，连接GQ，HC，则A，E，Q，F四点共面．证明如下：在平行四边形ABCD中，

E，H分别为CD，AB的中点，//CHAE，又F是PB的中点，G是PAB的重心，且:2:1PGGH=．又:2:1PQQC=，//GQHC，//CHAE，//GQAE，GQ与AE确定一个平面，而F直线AG，F，则A，E，Q，F四点共面．故在线段PC上存在一点Q，使得A，E，

Q，F四点共面．20．（2020•浙江模拟）如图，四边形ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．（1）求证：//BE平面DMF；（2）求证：平面//BDE平面MNG．【分析】（1）由面面平行推出线面平行即可；（2）由线线平行推出面面平行即可．【解答】

证明：（1）如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以//BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以//BE平面DMF．（2）因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以//DE

GN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以//DE平面MNG．又M为AB中点，所以MN为ABD的中位线，所以//BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以//BD平面MNG，又D

E与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面//BDE平面MNG．[B组]—强基必备1．（2020春•道里区校级期末）空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD所成角为30，设6AC=，8BD=．则过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边

形的面积为．【分析】根据三角形的中位线定理知，EF、EH的长为其第三边的一半，根据平行四边形的面积公式即得结论．【解答】解：设截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH为平行四边形，3EFGH==，4FGHE

==，30EFG=或150截面四边形的面积为1sin3462EFFGEFG==．过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的面积为6．故答案为：6．2．（2020•韶关二模）已知长方体111

1ABCDABCD−中，3AB=，4AD=，110AA=，E，F，M分别是棱AB，BC，1CC的中点，P是该长方体底面ABCD上的动点，若1//PD平面EFM，则1PBB面积的取值范围是．【分析】补全所给截面后，易得两个平行截面，从而确定点P所在线段，再分析何时最大，何时最小即可

得解．【解答】解：：补全截面EFM为截面EFMHQR如图，设BRAC⊥，直线1DP与平面EFM不存在公共点，1//DP平面EFMHQR，易知平面1//ACD平面EFMHQR，PAC，且当P与R重合时，BPBR=最短，此时1PBB的面

积最小；由等积法：1122BRACABBC=，即：2211343422BR+=；125BP=，又1BB⊥平面ABCD，1BBBP⊥，1PBB为直角三角形，1PBB的面积为：112101225=，当P与C重合时，PBBC=最长为4，此时1PBB的面积

最大；最大值为：1410202=；故答案为：[12，20]．3．（2020春•诸暨市校级期中）如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E是AB的中点，F在1CC上，且12CFFC=，点P是侧面11AADD（包括边界）上一

动点，且1//PB平面DEF，则tanABP的取值范围为．【分析】作出平面1//MNQB平面DEF，推导出P的轨迹是线段QN，P在Q处，tanABP取最小值，P在N处，tanABP取最大值，由此能求出

tanABP的取值范围．【解答】解：如图所示，作出平面1//MNQB平面DEF，则12AQAQ=，12DNDN=，1//PB平面DEF，P的轨迹是线段QN，P在Q处，tanABP取最小值1tan3ABP=，P在N处，tanABP取最大值4913tan33ABP+==．t

anABP的取值范围为113[,]33．故答案为：113[,]33．