【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第40讲 直线、平面平行的判定与性质（讲）（原卷版）.docx，共(7)页，307.454 KB，由小赞的店铺上传

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第40讲直线、平面平行的判定与性质（讲）思维导图知识梳理1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)∵l∥a，a⊂α，l⊄α，∴l∥α性质定理一条直线与一

个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)∵l∥α，l⊂β，α∩β＝b，∴l∥b2．平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，

则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，∴α行”)∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b题型归纳题型1直线与

平面平行的判定与性质【例1-1】（2020春•海淀区校级期末）如图，三棱柱111ABCABC−中，D，E，F分别为棱AB，BC，11CB中点．（1）求证：//AC平面1BDE；（2）求证：//AF平面1BDE．【例

1-2】（2019•广东模拟）如图，五面体ABCDE，四边形ABDE是矩形，ABC是正三角形，1AB=，2AE=，F是线段BC上一点，直线BC与平面ABD所成角为30，//CE平面ADF．（1）试确定F的位置．（2）求三棱锥A

CDF−的体积．【跟踪训练1-1】（2020春•大兴区期末）如图所示，在四棱锥PABCD−中，//BC平面PAD，12BCAD=，E是PD的中点．（Ⅰ）求证：//BCAD；（Ⅱ）求证：//CE平面PAB；（Ⅲ）若M是线段CE上一

动点，则线段AD上是否存在点N，使//MN平面PAB？说明理由．【跟踪训练1-2】（2019春•崂山区校级期中）在正方体1111ABCDABCD−中，点M为棱1AA的中点．问：在棱11AD上是否存在点N，使得1//CN面1BMC？若存在，请说明点N的位置；若不存在，请说明理由．【名师指导

】1.证明线面平行有两种常用方法：一是线面平行的判定定理；二是先利用面面平行的判定定理证明面面平行，再根据面面平行的性质证明线面平行．2.在应用线面平行的判定定理进行平行转化时，一定注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立

的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行．题型2面面平行的判定与性质【例2-1】（2019秋•金凤区校级期末）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，棱PD与EC均垂直于底

面ABCD，2PDEC=，求证：平面//EBC平面PDA．【跟踪训练2-1】（2020春•南关区校级期末）如图，在正方体1111ABCDABCD−中，1AB=．（1）求异面直线1AB与1BC所成的角；（2）

求证：平面1//ABD平面11BCD．【名师指导】证明面面平行的常用方法1．利用面面平行的定义或判定定理．2．利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)．3．利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)．题型

3平行关系的综合应用【例3-1】（2019秋•兴庆区校级月考）如图，已知//，P是平面，外的一点，直线PAB，PCD分别与、相交于A、B和C、D．（1）求证：//ACBD；（2）已知4PA=，5AB=，3PC=，求PD的长．【跟踪训练3-1】（2

019春•青云谱区校级月考）如图，平面//，线段AB分别交，于M，N，线段AD分别交，于C，D，线段BF分别交，于F，E，若9AM=，11MN=，15NB=，78FMCS=．求END的面积．【名师指导】利用线面平行或面面平行的性质，可以实现与线

线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置．对于线段长或线段比例问题，常用平行线对应线段成比例或相似三角形来解决．