【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修三）综合测试卷：选择性必修三全册（基础篇）（学生版）.docx，共(8)页，37.808 KB，由小赞的店铺上传

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选择性必修三全册综合测试卷（基础篇）【人教A版2019选择性必修第二册】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷

试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023春·北京·高三开学考

试）在二项式(𝑥−2𝑥)5的展开式中，含𝑥3项的二项式系数为（）A．5B．−5C．10D．−102．（5分）（2023·湖南娄底·高三阶段练习）设随机变量𝜉服从正态分布𝑁(6,𝜎2)，若𝑃(𝜉<3𝑎−3)=𝑃(𝜉>−𝑎+1)，则a

的值为（）A．9B．7C．5D．43．（5分）（2022春·湖南长沙·高二期末）设随机变量X的分布列如下表所示，且𝐸(𝑋)=1.6，则𝑏−𝑎等于（）X0123P0.1ab0.1A．0.2B．0.1C．−0.2D．−0.44．（5分）（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）“一笔画”

游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中𝐴,𝐵,𝐶为节点，若研究发现本局游戏只能以𝐴为起点𝐶为终点或者以𝐶为起点

𝐴为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（）A．6种B．12种C．24种D．30种5．（5分）（2023·江西上饶·统考一模）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：

由表中数据得到线性回归方程𝑦=−2𝑥+𝑎，当气温为−3°C时，预测用电量为（）气温x（°C）181310－1用电量y（度）24343864A．68度B．66度C．28度D．12度6．（5分）（2023·全国·高二专题练习）中国空间站（ChinaSpaceStation）的主体结构包括天和核

心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空

间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（）A．450种B．72种C．90种D．360种7．（5分）（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高三期末）端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.

端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶

粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则𝑃(𝐵|𝐴)=（）A．35B．313C．58D．13288．（5分）（2023秋·四川绵阳·高二期末）某学校调

查学生对2022年卡塔尔世界杯的关注是否与性别有关，随机抽样调查了110名学生，进行独立性检验，列联表及临界值表如下：男生女生合计关注50不关注20合计30110𝑃(𝐾2≥𝑘0)0.150.10.050.

0250.01𝑘02.0722.0763.8415.0246.635附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑.则下列说法中正确的是（）A．有97

.5%的把握认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关B．男生不关注卡塔尔世界杯的比例低于女生关注卡塔尔世界杯的比例C．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注为性别有关D．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的

关注与性别无关二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022春·辽宁沈阳·高二期中）以下结论正确的是（）A．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据(𝑥1,𝑦1)，(𝑥2,𝑦2)，⋯，(𝑥𝑛,𝑦𝑛)，由此得到的线性回归方程为

𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂，回归直线𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂至少经过点(𝑥1,𝑦1)，(𝑥2,𝑦2)，⋯，(𝑥𝑛,𝑦𝑛)中的一个点；B．相关系数𝑟的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强C．已知随机变量𝑋服从二项分布𝐵(𝑛,𝑝)，若𝐸(𝑋)=30，𝐷

(𝑋)=20，则𝑝=13D．设𝜉服从正态分布𝑁(0,1)，若𝑃(𝜉>1)=𝑝，则𝑝(−1<𝜉<0)=12−𝑝10．（5分）（2022·高二单元测试）某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀”“合格”“不合格”三个等级，其中不

小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其他为“合格”．该市某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层随机抽样的方法从高二学生中抽取了90名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表（单位：人）：等级性别优秀合格不合格男30𝑥8女3

06𝑦根据表中统计的数据，下列说法正确的是（）A．𝑥=12B．𝑦=12C．没有90%的把握判断综合素质评价结果为优秀与性别有关D．有95%的把握判断综合素质评价结果为优秀与性别有关11．（5分）有甲、乙、丙等6名同

学，则说法正确的是（）A．6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480B．6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为240C．6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有90种不同的安排方法D．6名同学分成三组参加不同的活动，甲

、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种12．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知某签盒内有2支不同的礼物签、6支不同的问候签，某寝室8位室友不放回地从该签盒中依次抽签，直到2支礼物签都被取出．记事件Ai表示“第i次取出的是礼物签”，𝑖

=1,2,⋯,8，则下列结论正确的是（）A．A1和A2是互斥事件B．𝑃(𝐴2)=14C．A2与A5不相互独立D．𝑃(𝐴5|𝐴2)=17三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（20

22秋·湖南衡阳·高三期中）若(𝑥2−2𝑥+2)5=𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+⋅⋅⋅+𝑎10𝑥10，则|𝑎1|+|𝑎2|+|𝑎3|+⋯+|𝑎9|=．14．（5分）（2023秋·天津·高三期末）一

个口袋中装有大小相同的2个白球和4个红球，从中摸出两个球，若𝑋表示摸出白球的个数，则𝐸(𝑋)=．15．（5分）（2023春·北京·高三开学考试）有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光．”现有

甲、乙两位游客慕名来到江西旅游，准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山四个著名旅游景点中随机选择一个景点游玩，甲、乙的选择相互独立．记事件A为“甲和乙至少一人选择庐山”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则𝑃(𝐵|𝐴)=．16．（5分）（2022·全国·高三专

题练习）下列说法中错误的有．（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；（2）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；（3）设随机变量𝑋服从正态分布𝑁(0,1)，若𝑃(𝑋>1)=𝑝，则𝑃(−1<𝑋<0)=12−𝑝；（4）根据下

表提供的数据，线性回归方程𝑦̂=0.7𝑥+0.35，那么表中𝑡=3.15．𝑥3456𝑦2.4𝑡3.84.6四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023秋·广西桂林·高二期末

）从6名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答）(1)甲､乙两人必须跑中间两棒；(2)若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒．18．（12分）（2022春·福建泉州·高二期中）已知(1+2𝑥)𝑛的展开式的所有项的二项式

系数和为512.(1)若(1+2𝑥)𝑛=𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+⋯+𝑎𝑛𝑥𝑛，求𝑎1−𝑎2+𝑎3−𝑎4+⋯+(−1)𝑛−1𝑎𝑛；(2)求(1+2𝑥)𝑛展开式中系数最大的项.19．（12分）（2023·云南昆明·模拟预测）某批规格相

同的产品由甲、乙、丙三个工厂共同生产，甲厂生产的产品次品率为2%，乙厂和丙厂生产的产品次品率均为4%，三个工厂生产的产品混放在一起，已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的40%，40%，20%.(1)任选一件产品，计算它是次品的概率；(2)如果取到

的产品是次品，分别计算此次品出自甲厂、乙厂和丙厂的概率.20．（12分）（2023秋·辽宁营口·高三期末）甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙

两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得−1分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为12，甲扑到乙踢出球的概率为12，乙扑到甲踢出球的概率13，且各次踢球互不影响．(1)经过1轮踢球，记甲的得

分为X，求X的分布列及数学期望；(2)求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率．21．（12分）（2023·陕西西安·统考一模）偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某同学的某科考试成绩与该科平均成绩的差叫某

科偏差（实际成绩－平均成绩＝偏差）.在某次考试成绩统计中，教研人员为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x/分20151332−5−10−18物理偏差y/分6.53.53.51

.50.5−0.5−2.5−3.5(1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(2)若本次考试数学平均成绩为100分，物理平均成绩为70.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为116分的同学的物理成绩.参考公式：

𝑏̂=∑𝑥𝑖𝑛𝑖=1𝑦𝑖−𝑛𝑥𝑦∑𝑥𝑖2𝑛𝑖=1−𝑛𝑥2，𝑎̂=𝑦−𝑏̂𝑥.参考数据：∑𝑥𝑖28𝑖=1=1256，∑𝑥𝑖8𝑖=1𝑦𝑖=324.22．（12分）（20

23秋·内蒙古阿拉善盟·高三期末）盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”

.某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占13；而在未购买者当中，男生、女生各占

50%.(1)完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？女生男生总计购买未购买总计(2)从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优

惠券，求抽到的3人中恰有1位男生的概率.参考公式：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑.参考数据：𝑃(𝐾2≥𝑘0)0.100.050.0

250.0100.0050.001𝑘02.7063.8415.0246.6357.87910.828