【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修三）综合测试卷：选择性必修三全册（提高篇）（学生版）.docx，共(11)页，138.164 KB，由小赞的店铺上传

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选择性必修三全册综合测试卷（提高篇）【人教A版2019选择性必修第二册】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，

填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022春·山西太原·高二期中）以

下说法错误的是（）A．用样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度时，若|𝑟|越大，则成对样本数据的线性相关程度越强B．经验回归方程𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂一定经过点(𝑥,𝑦)C．用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差

平方和越小，则相应模型的拟合效果越好D．用相关指数𝑅2来刻画模型的拟合效果时，若𝑅2越小，则相应模型的拟合效果越好2．（5分）（2023春·山西晋城·高三阶段练习）某文艺演出团从包括甲、乙、丙在内的7名演员中选派4名参加演

出，要求甲、乙、丙这3名演员中至少有1人参加，且当这3名演员都参加时，甲和乙的演出顺序不能相邻，丙必须排在前两位，则所选派的这4名演员不同的演出顺序有（）A．680种B．720种C．744种D．768种3．（

5分）（2023·高二单元测试）为了了解居家学习期间性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，某校随机抽取了40名学生进行调查，按照性别和体育锻炼情况整理出如下的2×2列联表：性别锻炼情况合计不经常经常女生/人14721男生/人81119

合计/人221840注：𝜒2独立性检验中，𝜒2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑．常用的小概率值和相应的临界值如下表：𝛼0.10.050.010.0050.001𝑥𝛼2.7063.8416.6357

.87910.828根据这些数据，给出下列四个结论：①依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响；②依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响；③根据小概率值𝛼=0.05的独立性检验，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响，这个推断犯错误的概率

不超过0.05；④根据小概率值𝛼=0.05的独立性检验，没有充分证据推断性别对体育锻炼的经常性有影响，因此可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响．其中，正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4．（5分）（2

023·全国·高三专题练习）随机变量𝑋的分布列是（）𝑋246𝑃𝑎𝑏𝑐A．𝐸(𝑋)≥√𝐷(𝑋)B．𝐸(𝑋)≤√𝐷(𝑋)C．𝐸(𝑋)≥𝐷(𝑋)D．𝐸(𝑋)≤𝐷(𝑋)5．（5分

）（2022春·湖北十堰·高二阶段练习）已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩𝑋近似服从正态分布𝑁(100,225)，则下列说法正确的有（）（参考数据：①𝑃(𝜇−𝜎<𝑋≤𝜇+𝜎)=0

.6827；②𝑃(𝜇−2𝜎<𝑋≤𝜇+2𝜎)=0.9545；③𝑃(𝜇−3𝜎<𝑋≤𝜇+3𝜎)=0.9973）A．这次考试成绩超过100分的约有500人B．这次考试分数低于70分的约有2

7人C．𝑃(115<𝑋≤130)=0.0514D．从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为236．（5分）（2023秋·安徽亳州·高二期末）已知(1−2𝑥)2023=𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥

2+⋅⋅⋅+𝑎2023𝑥2023，下列命题中，不正确的是（）A．展开式中所有项的二项式系数的和为22023B．展开式中所有偶数项系数的和为32023+12C．展开式中所有奇数项系数的和为32023−12D．𝑎12

+𝑎222+𝑎323+⋅⋅⋅+𝑎202322023=−17．（5分）（2022秋·陕西咸阳·高三开学考试）某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）

的数据，并绘制成如图所示的散点图．已知x，y的平均值分别为𝑥=7，𝑦=10．甲统计员得到的回归方程为𝑦̂=1.69𝑥+𝑎̂；乙统计员得到的回归方程为𝑦̂=2.52e0.17𝑥；若甲、乙二人计算均未出现错误，有下列四个结论：①当投入年科研经费为20（百万元）时

，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取e3.4=30）；②𝑎̂=−1.83；③方程𝑦̂=1.69𝑥+𝑎̂比方程𝑦̂=2.52e0.17𝑥拟合效果好；④y与x正相关．以上说法正

确的是（）A．①③④B．②③C．②④D．①②④8．（5分）（2022春·全国·高二期末）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球(球除颜色外，大小质地均相同)．先从甲罐中随机取

出一球放入乙罐，分别以𝐴1,𝐴2和𝐴3表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（）①事件𝐴1与𝐴2相互独立；②𝐴1，𝐴2，𝐴3是两

两互斥的事件；③𝑃(𝐵|𝐴2)=411；④𝑃(𝐵)=922；⑤𝑃(𝐴1|𝐵)=49A．5B．4C．3D．2二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023·全国·高二专题练习）下列结论正确

的是（）A．∑2𝑘𝑛𝑘=0𝐶𝑛𝑘=3𝑛(𝑛∈𝑁∗)B．多项式(1+2𝑥−𝑥)6展开式中𝑥3的系数为52C．若(2𝑥−1)10=𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+⋯+𝑎10𝑥10,𝑥∈𝑅，则|𝑎0|+|𝑎

1|+|𝑎2|+⋯+|𝑎10|=310D．2𝐶2𝑛0+𝐶2𝑛1+2𝐶2𝑛2+𝐶2𝑛3+⋯+𝐶2𝑛2𝑛−1+2𝐶2𝑛2𝑛=3⋅22𝑛−1(𝑛∈𝑁∗)10．（5分）（2022春·重庆万州·高二阶段练习）第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家

口市联合举行.甲，乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有（）A．若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则有60种不同的方案B．若每个比赛区至少安排1人，则有240种不同的方案C．安排这5

人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法D．已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法11．（5分）（2022春·江苏常州·高二期末）北京冬奥会成功举办后，大众对冰雪运动关注度不断上升，为研究市民对冰雪

运动的喜好是否和性别有关，某校学生社团对市民进行了一次抽样调查，得到列联表如下：冰雪运动的喜好性别合计男性女性喜欢140m140＋m不喜欢n8080＋n合计140＋n80＋m220＋m＋n若男性喜欢冰雪运动的人数占男性

人数710，女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数35，则（）A．列联表中n的值为60，m的值为120B．随机对一位路人进行调查，有95%的可能性对方喜欢冰雪运动C．有95%的把握认为市民对冰雪运动的喜好和性

别有关D．没有99%的把握认为市民对冰雪运动的喜好和性别有关12．（5分）（2022·高二单元测试）以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势，将重塑世界工程科技的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大．某公司抓住机遇，成立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题

同时进行科研攻关，攻克该技术难题的小组都会受到奖励．已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的概率分别为12，12，23，且三个小组各自独立进行科研攻关，则下列说法正确的是（）A．甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为16B．只有甲小组受到奖励的概率为12C．

受到奖励的小组数的期望值等于32D．该技术难题被攻克，且只有丙小组受到奖励的概率为211三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023春·江西·高二开学考试）网课期间，小王同学趁课余时间研究起了七巧板，有一次他将七巧板拼成如下图形状，现

需要给下图七巧板右下方的五个块涂色（图中的1，2，3，4，5），有4种不同颜色可供选择，要求有公共边的两块区域不能同色，有种不同的涂色方案.14．（5分）（2023·高三课时练习）已知一试验田种植的某种作物一株

生长果实的个数x服从正态分布𝑁(90,𝜎2)，且𝑃(𝑋<70)=0.2，从试验田中随机抽取10株，果实个数在[90，110]的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为．15．（5分）（2022·全国·高三专题练习）有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85

分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是．①列联表中c的值为30，b的值为3

5；②列联表中c的值为20，b的值为45；③根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；④根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．16．（5分）（2022·高二单元测试）

现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第𝑛关要抛掷骰子𝑛次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2𝑛+𝑛，则算闯过第𝑛关，𝑛=1，2，3，4．假定每次闯关互不影响，则

下列结论错误的序号是．（1）直接挑战第2关并过关的概率为712；（2）连续挑战前两关并过关的概率为524；（3）若直接挑战第3关，设A＝“三个点数之和等于15”，B＝“至少出现一个5点”，则𝑃(𝐴|𝐵)=113；（4

）若直接挑战第4关，则过关的概率是351296．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022春·高二课时练习）已知(1−𝑥)2020=𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+...+𝑎2020𝑥2020.（1）求𝑎1+𝑎2+...+𝑎2020的值；（2）求1

𝑎0+1𝑎1+1𝑎2+...+1𝑎2020的值.18．（12分）（2022·高二单元测试）1.如图，已知图形ABCDEF，内部连有线段.（用数字作答）(1)由点A沿着图中的线段到达点E的最近路线有多少

条？(2)由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有多少条？(3)求出图中总计有多少个矩形？19．（12分）（2023·陕西宝鸡模拟预测）在高考结束后，程浩同学回初中母校看望数学老师，顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩，并进行统计分析，在整个年级中随机抽取了200

名学生的数学成绩，将成绩分为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于90分为优秀．(1)从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分

数不低于70分，问这名学生数学成绩为优秀的概率；(2)在样本中，采取分层抽样的方法从成绩在[70,100]内的学生中抽取13名，再从这13名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望．20．（12分）（2023·河北衡水

·模拟预测）某游戏中的角色“突击者”的攻击有一段冷却时间（即发动一次攻击后需经过一段时间才能再次发动攻击）.其拥有两个技能，技能一是每次发动攻击后有12的概率使自己的下一次攻击立即冷却完毕并直接发动，该技能可以连续

触发，从而可能连续多次跳过冷却时间持续发动攻击；技能二是每次发动攻击时有12的概率使得本次攻击以及接下来的攻击的伤害全部变为原来的2倍，但是多次触发时效果不可叠加（相当于多次触发技能二时仅得到第一次触发带来的2倍伤害加成）.每次攻击发动时先判定技能二是

否触发，再判定技能一是否触发.发动一次攻击并连续多次触发技能一而带来的连续攻击称为一轮攻击，造成的总伤害称为一轮攻击的伤害.假设“突击者”单次攻击的伤害为1，技能一和技能二的各次触发均彼此独立：(1)当“突击者”发动一轮攻击时，记事件A为“技能一和技能二的触发次数之和为2”，事件B为“技能一和

技能二各触发1次”，求条件概率𝑃(𝐵|𝐴)(2)设n是正整数，“突击者”一轮攻击造成的伤害为2𝑛的概率记为𝑃𝑛，求𝑃𝑛.21．（12分）（2022秋·重庆沙坪坝·高三阶段练习）下面给出了根据我国2012年～2018年水果人均

占有量𝑦（单位：kg）和年份代码𝑥绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年～2018年的年份代码𝑥分别为1～7）.（1）根据散点图说明𝑦与𝑥之间的相关关系（线性正相关、线性负相关或无相关关系）；（2）根据散点图相

应数据计算得∑𝑦𝑖𝑛𝑖=1=1071，∑𝑥𝑖7𝑖=1𝑦𝑖=4508，求𝑦关于𝑥的线性回归方程；（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.附：回归方程𝑦=𝑎+𝑏̂𝑥中斜率和截距的最小二乘计公式分别为：𝑏̂=∑𝑥𝑖𝑛𝑖=1𝑦𝑖

−𝑛⋅𝑥⋅𝑦∑(𝑥𝑖−𝑥)2𝑛𝑖=1,𝑎=𝑦−𝑏̂𝑥.22．（12分）（2023春·浙江杭州·高三开学考试）中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排

放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业

，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量𝑦（单位：万台）关于𝑥（年份）的线性回归方程为𝑦=4.7𝑥−9459.2，且销量𝑦的方差为𝑠𝑦2=2545，年份𝑥的方差为𝑠𝑥2

=2.(1)求𝑦与𝑥的相关系数𝑟，并据此判断电动汽车销量𝑦与年份𝑥的相关性强弱；(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：性别购买非电动汽车购买电动汽车总计男性39645女性301545总计692190依据小概率值

𝛼=0.05的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关；(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中，男性的人数为𝑋，求𝑋的分布列和数学期望.①参考数据：√5×127=√635≈25；②参考公式：（i）线性回归方程：𝑦=𝑏̂𝑥+�

�，其中𝑏̂=∑(𝑥𝑖−𝑥̅)𝑛𝑖=1(𝑦𝑖−𝑦̅)∑(𝑥𝑖−𝑥̅)2𝑛𝑖=1,𝑎=𝑦̅−𝑏̂𝑥̅；（ii）相关系数：𝑟=∑(𝑥𝑖−𝑥̅)𝑛𝑖=1(𝑦𝑖−𝑦̅)√∑(𝑥𝑖−𝑥̅)2𝑛𝑖=1∑(𝑦𝑖−𝑦̅)2𝑛𝑖=1

，若𝑟>0.9，则可判断𝑦与𝑥线性相关较强.（iii）𝜒2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑.附表：𝛼0.10

0.050.0100.001𝑥𝛼2.7063.8416.63510.828