【文档说明】安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题 含解析.docx，共(17)页，732.018 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年安徽省安庆一中高一年级上册数学第一次阶段性检测（考试总分：150分考试时长：120分钟）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.若关于x的不等式20xaxb++的解集是|2xx−或3x，则ab+=（）A.7−B.6−C.5−D.1【答

案】A【解析】【分析】利用根与系数关系求得,ab，进而求得ab+.【详解】依题意，关于x的不等式20xaxb++的解集是|2xx−或3x，所以关于x方程20xaxb++=的根为2x=−或3x=

，所以231236aabb−+=−=−−==−，所以7ab+=−.故选：A2.已知集合2Z4Mxx=，201xNxx−=+，则MN=（）A.2,1,0,1−−B.2,2−C.2−D.

2【答案】B【解析】【分析】解不等式得到2,1,0,1,2M=−−，2Nxx=或1x−，求出交集.【详解】2Z42,1,0,1,2Mxx==−−，201xx−+等价于()()21010xxx−++，解得2x或1x−，故2N

xx=或1x−，所以MN=2,2−.的故选：B3.设xR，则4x是228xx+的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求解一元二次不等式，再由集合的包含关系得出

结果.【详解】设|>4Axx=，()()228420|2Bxxxxxxxx=+=−+=−或4x，所以AB，所以4x是228xx+的充分不必要条件.故选：A.4.命题“2a，()2fxxax=−是奇函数”的否定是（）A.2a，()2fxxax

=−是偶函数B.2a，()2fxxax=−不是奇函数C.2a，()2fxxax=−是偶函数D.2a，()2fxxax=−不是奇函数【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案

.【详解】命题“2a，()2fxxax=−是奇函数”的否定是：2a，()2fxxax=−不是奇函数.故选：B.5.已知12ab−，24ab+，则32ab−的取值范围是（）A.3,92B.5,82C.5,92

D.7,72【答案】D【解析】【分析】令32()()abmabnab−=−++求,mn，再利用不等式的性质求32ab−的取值范围.【详解】令32()()()()abmabnabmnanmb−=−++=++−，∴32mnnm+=−=−，即

51,22mn==，∴55()5,121()222abab−+，故73272ab−.故选：D6.若a，bR，记,min,,aababbab=，则函数()2min,2fxxx

=−+(xR)的最大值为（）A.0B.12C.1D.3【答案】C【解析】【分析】根据题意作出函数的图象，进而求出函数的最大值.【详解】比较函数yx=与22yx=−+函数值的大小，取较小值，得到如图所示的图像：当0x

时，令22xx=−+，则220xx+−=解得，1x=；当0x时，令22xx=−+，则220xx−−=，解得=1x−，所以函数yx=与22yx=−+的交点坐标为()1,1，()(()22,(,1][1,),1,0,0,1xxfxxxxx−+

−−+=−−，由图可知1x=时，函数有最大值1.故选：C.7.已知定义域为R的函数()fx满足()()13fxfx+=，且当(01x，时，()()41fxxx=−，则当(20x

−，时，()fx的最小值为（）A.181−B.127−C.19−D.13−【答案】D【解析】【分析】由题知当(01x，时，min()1fx=−，进而结合()()13fxfx+=递推即可得当(20x−，时，min13y=−．【详解】解：当(01x，时，()

()22141444()12fxxxxxx=−=−=−−，易知当12x=时，min()1fx=−，因为()()13fxfx+=，所以()()113fxfx−=，所以当()10x−，时，()min11133y=−=−；当(21x−−，时，()2min11()139y=

−=−，综上，当(20x−，时，min13y=−．故选：D．8.已知定义在()0,+上的函数()fx，对x，0y满足()()()2fxyfxfy+=+−，()30f=，且对12,0xx都有()()12120fxfxxx−−，则关于a的不等式()24233fa

a−−的解集为（）A.(),1515,−−++B.15,13,15−−+C.15,15−+D.)(15,13,15−−+【答案】D【解析】【分析】确定函数单调递减，计算()413f=，题目变换为()()2231faaf−−，即20231aa−−，

解得答案.【详解】取120xx，则()()12120fxfxxx−−，即()()12fxfx，故()fx在()0,+上单调递减，()()()()()()()()312122111223140ffffffff=+=+−=++−−=−

=，解得()413f=，从而()24233faa−−，即()()2231faaf−−，则20231aa−−，解得)(15,13,15−−+所以原不等式的解集是)(15,13,15−−+．故选：D.二、多选题（本题共计

4小题，总分20分）9.已知,,abcR，则（）A.若0ab，则11abB.若22acbc，则acbc−−C.若0ab，则aabbD.若1ab，则11abab−−【答案】BC【解

析】【分析】由列举法可判断A项错误；由不等式性质可判断BC正确；由作差法可判断D项错误.【详解】对于A，若0ab，令2a=，1b=，则112a=，11b=，11ab，故A错误；对于B，显然20c，则ab，则ac

bc−−，故B正确；对于C，因为0ab，所以1aaabb=，所以aab，同理可得abb，即aabb，故C正确；对于D，(1)(1)11(1)(1)(1)(1)ababbabaababab−−−−−==−−−−−−，因为1ab，所以10a−

，10b−，0ba−，故0(1)(1)baab−−−，即11abab−−，故D错误．故选：BC10.“方程220xxm++=没有实数根”的一个充分不必要条件可以是（）A.18mB.2mC.

1mD.1m【答案】BC【解析】【分析】求出“方程220xxm++=没有实数根”时，实数m的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】若方程220xxm++=没有实数根，则180m=−，解得18m，因为18m

m1>8mm，>2mm1>8mm，>1mm1>8mm，1<1>8mmmm，所以，“方程220xxm++=没有实数根”的一个充

分不必要条件可以是2m、1m，故选：BC.11.已知函数()()()()3322axxfxaxxx−+=+为R上的单调函数，则实数a的取值可以是（）A.103B.113C.196D.4【答案】AC【解析】【分析】由已知ayxx=

+在()2+，上单调，讨论a，并确定a的可能范围，结合一次函数性质，分段函数的单调性列不等式求a的范围.【详解】因为函数为R上单调函数，所以函数ayxx=+在()2+，上单调，当0a时，ayxx=+在()2+，单调递增，又()33yax=−+在(,2−上单

调递减，与已知矛盾；当0a时，由函数ayxx=+在()2+，上单调，可得4a，且函数ayxx=+在()2+，上单调递增，所以函数()fx为R上的单调递增函数，所以()3032322aaa−

−++，所以1033a，故选：AC.12.下列说法正确的是（）A.函数的定义域可以是空集B.函数()yfx=图像与y轴最多有一个交点C.函数()1fxx=−的单调递增区间是()(),00,−+UD.若()256fxxx=−++，则定义域、值域分别是1,

6−，70,2【答案】BD【解析】【分析】根据函数的概念、单调性、定义域与值域，依次分析选项是否正确，综合可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，函数的定义域为非空数集，不能为空集，A

错误；对于B，由函数的定义，函数()yfx=的图像与直线0x=（y轴）最多有一个交点，B正确；对于C，函数()1fxx=−的单调递增区间是(),0−和()0,+，C错误；对于D，若()256fxxx=−++，则定义域满足2560xx−++，解得16x−，即函数定

义域为1,6−，又()254924fxx=−−+，16x−,，所以()fx70,2，即函数的值域为70,2，D正确；故选：BD．三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.已知()4

8fxxx+=+，则()fx=____________.【答案】()2164xx−【解析】【分析】利用换元法，令44xt+=，则4xt=−，()24xt=−然后代入即可求解.【详解】令44xt+=，则4xt=−，()24xt=−，所以()()()

2248416ftttt=−+−=−，4t，所以()()2164fxxx=−，故答案为：()2164xx−14.若()fx的定义域为0,9，则函数()()333fxgxxx=+的定义域为______．【答案】(0,3【解析】【分析】结合抽象函数定义域的求法可得答案.【详解】由已知可得

03930xx，解得03x，则函数()()333fxgxxx=+的定义域为(0,3,故答案为：(0,3,15.设,0,5abab>+=,则1++3ab+的最大值为________．【答案】32【解析】【详解】由222abab+两边同时加上22ab+得222()2()abab+

+两边同时开方即得：222()abab++（0,0ab且当且仅当ab=时取“=”），从而有1++3ab+2(13)2932ab+++==（当且仅当13ab+=+,即73,22ab==时，“=”成立）故填：.考点：基本不等式.【名师点

睛】本题考查应用基本不等式求最值，先将基本不等式222abab+转化为222()abab++（a>0,b>0且当且仅当a=b时取“=”）再利用此不等式来求解.本题属于中档题，注意等号成立的条件.16.若规定E=1,210...aaa的子集12...,nk

kkaaa为E的第k个子集，其中k=12111222nkkk−−−+++，则（1）1,3,aa是E的第____个子集；（2）E的第211个子集是_______【答案】5，【解析】【详解】（1）由题意新定义知，1,3,aa

中11k=，23k=，，故第一空应填5；（2）因为，所以E的第211个子集包含，此时211-128=83；又因为，，所以E的第211个子集包含，此时83-64=19；又因为，，所以E的第211个子集包含，此时19-16=3；又因为，，所以E的第211个子集包含，此时3-2=1；因为

，所以E的第211个子集包含；故E的第211个子集是．故第二空应填．四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.已知集合|01Axx=，|13Bxmxm=−．（1）若1m=，求()RABð；（2）若AB，求实数m的取值范

围．【答案】（1）((),13,−+；（2）1,13【解析】【分析】（1）将1m=代入，求出集合B，RBð，再根据并集的定义求解即可；（2）根据题意，列出不等式组求解即可.【小问1详解】解：当1m=时，|

03Bxx=，所以R{|0Bxx=ð或3}x，所以()R|01ABxx=ð{|0xx或3}x={|1xx或3}x((),13,=−+；【小问2详解】解：因为AB，当B=，即13mm−，12m−时，因为A，不满足题意；当B

时，则有121031mmm−−，解得113m；综上所述，实数m取值范围为1,13.18.已知()211xgxx+=+（1）函数()gx的值域；（2）用定义证明()gx在区间)1,+上是增函数；（3）求()gx函数在区间2,4

上的最大值与最小值．【答案】（1）()(),22,−+（2）证明见解析（3）最大值95，最小值53【解析】【分析】（1）对函数化简变形后利用分式的性质可求得答案，（2）任取1x，)21,x+，且12xx，然后作差变形，判断符号，从

而可证得结论，（3）由()gx在2,4上递增，可求得其最值.【小问1详解】由题意，函数()211211xfxxx+==−+++，因为101x−+，所以1221x−++，所以()fx的值域为()(),22,−+．【小问2详解】任取1x，)21,x+

，且12xx，则12121212122121()()11(1)(1)xxxxgxgxxxxx++−−=−=++++，121xxQ，120xx−，()()12110xx++，的()()120gxgx−，即()()12gxg

x，故函数()gx在区间)1,+上是增函数．【小问3详解】由()2知函数()gx在区间2,4上是增函数，()max2419()4415fxf+===+，()min2215()2213fxf+===+．19.某地某路无人驾驶公交车发车时

间间隔t（单位：分钟）满足520t，Nt．经测算，该路无人驾驶公交车载客量()pt与发车时间间隔t满足：()()26010,51060,1020ttptt−−=，其中Nt．（1）求()5p，并说明()5p的实际意义；（2）若该路公交车每分钟

的净收益()310810ptyt+=−（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．【答案】（1）()535p=，()5p的实际意义为发车时间间隔为5分钟时，载客量为35（2）当发车时间间隔为5分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，每分钟

的最大净收益为1635元【解析】【分析】（1）5t=代入()pt计算，实际意义即题设中的说明；（2）求出净收益函数()310810ptyt+=−，分段说明函数的单调性得最小值，比较后即得结论．【小问1详解】()()25605

1035p=−−=．实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35．小问2详解】()310810ptyt+=−，∴当510t?，tN，23601241060310ttyttt−+−=−=−+−

，【对4()gttt=+，510t?，设12510tt，120tt−，1240tt−，121212121212()(4)44()()0ttttgtgttttttt−−−=+−−=，12(

)()gtgt，()gt在[5,10)上是增函数，因此23601241060310ttyttt−+−=−=−+−是减函数，∴t＝5时，y的最大值为1635．当1020t，tN时，

36010810yt+=−，该函数在区间10,20上单调递减，则当t＝10时，y取得最大值18.8．综上，当发车时间间隔为5分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为1635元．20.设函数()2631fxxx=−++最小值为t.（1）求t的值；（2）若a，b，c

为正实数，且111358tabc++=，求435abc++的最小值.【答案】（1）8t=（2）961900【解析】【分析】（1）根据已知条件，先求出()fx的分段函数，画出函数图象，结合图象进行分类讨论，即可得出结果；（2）根据已知条件，结

合基本不等式求解即可.【小问1详解】()53,326319,1353,1xxfxxxxxxx−=−++=+−−+−，画出函数的图象，如下图：的当3x时，()12fx，当13x−时，()812fx，当1x−时，()8fx，所以当=

1x−时，()fx取最小值8t=.【小问2详解】由（1）可知111135abc++=，因为a，b，c为正实数，则11143535435abcabcabc++=++++111492512

35201515abcabcbaaccb=++++++++11122249251235201515abcabcbaaccb+++++1111112492561015=+++++961900=当且仅当22abc==，即3115a=，3

130b=，3130c=时取等号，所以435abc++的最小值为961900.21.已知定义在R上的函数()fx满足()()3122fxfxx−−=−，二次函数()gx的最小值为16−，且()()2015gg−==−．（1）分别求

函数()fx和()gx的解析式；（2）设()()()223hxfxgaxa=+−−，1,1x−，求()hx的最小值()Fa．【答案】（1）()31fxx=+，()2215gxxx=+−；（2）(

)22402,1343,113402,13aaaFaaaaa−−=−−+−−．【解析】【分析】（1）通过构造方程组的方法求得()fx，设()()20gxaxbxca=++，根据已知条件可得()gx的解析式；（2）求出()hx，分1a−、1a、11a−讨论可得答

案.【小问1详解】定义在R上的函数()fx满足()()3122fxfxx−−=−①，可得()()3122fxfxx−−=−−②，由①②可得()31fxx=+；设二次函数()()20gxaxbxca=++，

因为()gx的最小值为16−，且()()2015gg−==−，所以24164154215acbacabc−=−=−−+=−，解得1152acb==−=，可得()2215gxxx=+−；【小问2详解】()()()223hxfxgaxa=+−−()()()22312

2153xaxaxa=++−+−−−()2433xa=−−，当1a−时，()hx在1,1x−上单调递增，所以()()2min40123hxhaa=−=+−，当1a时，()hx在1,1x−上单调递减，所以()()2min40123h

xhaa==−−，当11a−时，所以()()min433hxha==−，所以()22402,1343,113402,13aaaFaaaaa−−−=−−+−−．22.1.若函数f（x）满足：存在整

数m，n，使得关于x的不等式()mfxn剟的解集恰为[m，n]，则称函数f（x）为P函数．（1）判断函数1(),(0,)fxxx=+是否为P函数，并说明理由；（2）是否存在实数a使得函数2()1fxxaxa=−+−为P

函数，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）不是P函数，理由见解析（2）存在，a=1【解析】【分析】（1）先根据函数特征为第一象限的双曲线的一支，且m，n为整数，得出1mn„，mn＞1，再根据函数单调性，得出m

n＝1，推出矛盾，从而作出判断；（2）由二次函数的图象特点可知，要想函数2()1fxxaxa=−+−为P函数，整数m，n是方程21xaxan−+−=的两个根，且2amf„，从而得到m（1－n）＝1，从而得到m，n的值，

a的值【小问1详解】函数1(),(0,)fxxx=+不是P函数，理由如下：因为m，n为整数，由题意可知1mn„，即mn＞1，令()mfxn剟，即1mnx剟，解得11xnm，若函数1(),(0,)fxxx=+为P函数，则11

mnnm==，即mn＝1，而mn＞1，所以不存在这样的m，n，所以函数1(),(0,)fxxx=+不P函数；【小问2详解】因为关于x的不等式()mfxn剟的解集恰为[m，n]所以,22,2()()

,aamnamfnfmfn−=−==„，即()()22,12411,mnamanann+=−−=−+−①，②③„将①代入③得，m（1－n）＝1又m，n为整数，m＜n，所以111mn=−

−=−，解得12mn=−=，此时a＝1，满足题意，综上所述，存在实数a使得函数2()1fxxaxa=−+−为P函数，a＝1是获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com