【文档说明】2021-2022高中数学人教A版选修2-1作业：3.1.1空间向量及其加减运算 （系列一）含解析.docx，共(4)页，102.293 KB，由小赞的店铺上传

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§3.1空间向量及其运算3．1.1空间向量及其加减运算一、基础过关1．两个非零向量的模相等是两个向量相等的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知空间四边形ABCD中，

AB→＝a，BC→＝b，AD→＝c，则CD→等于()A．a＋b－cB．c－a－bC．c＋a－bD．c＋a＋b3．判断下列各命题的真假：①向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③两个有公共终点的向量，一定是

共线向量；④有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为()A．2B．3C．4D．54．已知向量AB→，AC→，BC→满足|AB→|＝|AC→|＋|BC→|，则()A.AB→＝AC→＋BC→B.AB→＝－AC→－BC→C.AC

→与BC→同向D.AC→与CB→同向5．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，向量表达式DD1→－AB→＋BC→化简后的结果是()A.BD1→B.D1B→C.B1D→D.DB1→6．已知空间四边形ABCD，连接AC

，BD，则AB→＋BC→＋CD→为()A.AD→B.BD→C.AC→D．07．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，化简向量表达式AB→＋CD→＋BC→＋DA→的结果为________．8．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CA→＝a，CB→＝b，CC1→＝c，则A1B→＝_

___________.9．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的中心为O，①OA→＋OD→与OB1→＋OC1→是一对相反向量；②OB→－OC→与OA1→－OD1→是一对相反向量；③OA→＋OB→＋OC→＋OD→与OA1→＋OB1→＋OC1→

＋OD1→是一对相反向量；④OA1→－OA→与OC→－OC1→是一对相反向量．则上述结论正确的有__________(填写正确命题的序号)．二、能力提升10.如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD—A1B1C1D1且以八个顶点的两点为始点

和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为5的所有向量；(3)试写出与AB→相等的所有向量；(4)试写出AA1→的相反向量．11.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，化简DA→－DB→＋B1C→－B1B→＋A1B1→－A1B→

.12．在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，用AB→，AD→，AA′→表示AC′→.三、探究与拓展13．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简(1

)AB→＋BC→＋CD→；(2)AB→＋GD→＋EC→，并标出化简结果的向量．答案1．B2.B3.B4.D5.A6.A7.08．－a＋b－c9．①③④10．解(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的AA1→，A1A→，BB1→，B1B→，CC

1→，C1C→，DD1→，D1D→这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为5，故模为5的向量有AD1→，D1A→，A1D→，DA1→，BC1→，C1B→，B1C→，CB1→共8个．(3

)与向量AB→相等的所有向量(除它自身之外)共有A1B1→，DC→及D1C1→3个．(4)向量AA1→的相反向量有A1A→，B1B→，C1C→，D1D→共4个．11．解如图．DA→－DB→＋B1C→－B1B→＋A1B1→－A1B→＝(DA→－DB→)＋(B1C→－B1B

→)＋(A1B1→－A1B→)＝BA→＋BC→＋BB1→＝BD→＋BB1→＝BD1→.12．解如图所示，在△ACC′中，AC′→＝AC→＋CC′→，∵CC′→＝AA′→，∴AC′→＝AC→＋AA′→.在△ABC中，AC→＝AB→＋BC

→，∵BC→＝AD→，∴AC→＝AB→＋AD→.∴AC′→＝AB→＋AD→＋AA′→.13．解(1)AB→＋BC→＋CD→＝AC→＋CD→＝AD→.(2)∵E，F，G分别为BC，CD，DB的中点．∴BE→＝EC→，EF→＝G

D→.∴AB→＋GD→＋EC→＝AB→＋BE→＋EF→＝AF→.故所求向量AD→，AF→如图所示．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com