【文档说明】2021-2022高中数学人教A版选修2-1作业：3.1.1空间向量及其加减运算 （系列三）含解析.docx，共(7)页，81.959 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业18空间向量及其加减运算时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，则AB→＋BC→＋CD→为()A.AD→B.BD→C.AC→D．0解析：AB→＋BC→＋CD→＝AC→＋CD→＝AD→.答

案：A图12．点D是空间四边形OABC的边BC的中点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，则AD→为()A.12(a＋b)－cB.12(c＋a)－bC.12(b＋c)－aD．a＋12(b＋c)解析：AD→＝AO→＋OD→＝－a＋12(OB→＋OC→

)＝－a＋12(b＋c)．答案：C图23．已知P是正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，则PA→＋PB→＋PC→＋PD→＋PE→＋PF→等于()A.PO→B．3PO→C．6PO→D．0解析：P

A→＋PB→＋PC→＋PD→＋PE→＋PF→＝6PO→＋(OA→＋OB→＋OC→＋OD→＋OE→＋OF→)＝6PO→.答案：C4．设a表示向东3m，b表示向北4m，c表示向上5m，则()A．a－b＋c表示向东3m，向南4m，向上5mB．a

＋b－c表示向东3m，向北4m，向上5mC．2a－b＋c表示向东3m，向南4m，向上5mD．2(a＋b＋c)表示向东6m，向北8m，向上5m答案：A5．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1→＝a，A

1D1→＝b，A1A→＝c，则下列向量中与B1M→相等的是()A．－12a＋12b＋cB.12a＋12b＋12cC.12a－12b＋cD．－12a－12b＋c答案：A6．空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为

AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是()A.EB→＋BF→＋EH→＋GH→＝0B.EB→＋FC→＋EH→＋GE→＝0C.EF→＋FG→＋EH→＋GH→＝0D.EF→－FB→＋CG→＋GH→＝0图3解析：如图3，∵GE→＋EH→＝GH→，FC→＋EB→＝B

F→＋EB→＝EF→，EF→＋GH→＝0，∴EB→＋FC→＋EH→＋GE→＝0.答案：B二、填空题(每小题8分，共24分)图47．如图4，a、b是两个空间向量，则AC→与A′C′→是________向量，AB→

与B′A′→是________向量．答案：相等相反8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(A1D1→－A1A→)－AB→；②(BC→＋BB1→)－D1C1→；③(AD→－AB→)－2DD1→；④(B1D1→＋A1A→)

＋DD1→.其中能够化简为向量BD1→的是________．解析：①中(A1D1→－A1A→)－AB→＝AD1→－AB→＝BD1→；②中(BC→＋BB1→)－D1C1→＝BC1→－D1C1→＝BD1→；③中(AD→－AB→)－2D

D1→＝BD→－2DD1→≠BD1→；④中(B1D1→＋A1A→)＋DD1→＝B1D→＋DD1→＝B1D1→≠BD1→，所以①②正确．答案：①②图59．已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，则下列四式中：①A

B→－CB→＝AC→；②AC′→＝AB→＋B′C′→＋CC′→；③AA′→＝CC′→；④AB→＋BB′→＋BC→＋C′C→＝AC′→.正确式子的序号是________．解析：AB→－CB→＝AB→＋BC→＝AC→，①正确；AB→＋B′

C′→＋CC′→＝AB→＋BC→＋CC′→＝AC′→，②正确；③正确；(AB→＋BB′→)＋BC→＋C′C→＝AB′→＋B′C′→＋C′C→＝AC′→＋C′C→＝AC→，故④错误．图6答案：①②③三、解答题(共40分)10．(10分)如

图6所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，化简式子：DA→－DB→＋B1C→－B1B→＋A1B1→－A1B→，并在图中标出化简结果的向量．图7解：DA→－DB→＋B1C→－B1B→＋A1B1→－A1B→＝BA→＋BC→＋BB1→＝BD→＋BB1→＝BD1→，如图

7.图811．(15分)已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，以图中一对顶点构造向量，使它们分别等于：(1)AB→＋B′C′→；(2)AB→－A′D′→；(3)AB→＋CB→＋AA′→.解：(1)AB→＋B′C′→＝AB→＋BC→＝AC→.(2)AB→－A′D′→＝AB→－AD→＝

DB→.(3)AB→＋CB→＋AA′→＝AB→－BC→＋AA′→＝AB→－AD→＋AA′→＝DB→＋AA′→＝DB→＋BB′→＝DB′→.B创新探究12．(15分)已知长方体ABCD－A′B′C′D′，点E、F分别是上底面A′B′C′D′和面CC′

D′D的中心，求下列各题中x、y、z的值：(1)AC′→＝xAB→＋yBC→＋zCC′→；(2)AE→＝xAB→＋yBC→＋zCC′→；(3)AF→＝xBA→＋yBC→＋zCC′→.解：(1)∵AC′→＝AB→＋BC→＋CC

′→，又由题知AC′→＝xAB→＋yBC→＋zCC′→，∴x＝1，y＝1，z＝1.(2)∵AE→＝AA′→＋A′E→＝AA′→＋12(A′B′→＋A′D′→)＝12AB→＋12BC→＋CC′→，又由题知AE→＝xAB→＋yBC→＋zCC′→，∴x＝12，y＝1

2，z＝1.(3)∵AF→＝AD→＋DF→＝BC→＋12(DC→＋DD′→)＝－12BA→＋BC→＋12CC′→，又由题知AF→＝xBA→＋yBC→＋zCC′→，∴x＝－12，y＝1，z＝12.获得更多资源请扫码加入享学资源

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