【文档说明】2021-2022高中数学人教A版选修2-1作业：3.1.1空间向量及其加减运算 （系列二）含解析.docx，共(9)页，272.885 KB，由小赞的店铺上传

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第三章空间向量与立体几何§3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算课时目标1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示．2．掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义．2．

几类特殊向量(1)零向量：____________的向量叫做零向量，记为________．(2)单位向量：________的向量称为单位向量．(3)相等向量：方向________且模________的向量称为相等向量．在空间，同向且等长的有向线段表

示同一向量或相等向量．(4)相反向量：与向量a长度______而方向________的向量，称为a的相反向量，记为________．3．空间向量的加减法与运算律空间向量的加减法类似平面向量，定义空间向量的加、减法运算(如图)：OB→＝OA→＋AB→＝_

_________；CA→＝OA→－OC→＝________.加法运算律(1)交换律：a＋b＝________(2)结合律：(a＋b)＋c＝____________.；一、选择题1．下列命题中，假命题是()A.向量AB→与BA→的长度相等B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C．只有零向量的

模等于0D．共线的单位向量都相等2.如图所示，平行四边形ABCD的对角线的交点为O，则下列等式成立的是()A.OA→＋OB→＝AB→B.OA→＋OB→＝BA→C.AO→－OB→＝AB→D.OA→－OB→＝CD→3.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点且2OA→＋OB→＋

OC→=0，则AO→等于()A.OB→B.OC→C.OD→D.2OD→4.已知向量AB→，AC→，BC→满足|AB→|＝|AC→|＋|BC→|，则()A.AB→＝AC→＋BC→B.AB→＝－AC→－BC→C.AC→与BC→同向D.与AC→与CB→同向

5.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，向量表达式DD1→-AB→+BC→化简后的结果是()A.BD1→B.1DBC.1BDD.1DB6．平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则()A.EF→＋GH→＋PQ

→＝0B.EF→－GH→－PQ→＝0C.EF→＋GH→－PQ→＝0D.EF→－GH→＋PQ→＝0二、填空题7.在平行六面体ABCD－A’B’C’D’中，与向量''AB的模相等的向量有________个．8.若G为△ABC内一

点，且满足AG＋BG→＋CG→＝0，则G为△ABC的________．(填“外心”“内心”“垂心”或“重心”)9．判断下列各命题的真假：①向量AB→的长度与向量BA→的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个

有公共终点的向量，一定是共线向量；⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为________．三、解答题10．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．①向量AB→与CD→是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上；②单位向量都相等

；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB→＝DC→；⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件．11.如图所示，已知空间四边形ABCD，连结AC,BD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点，请化简：AB→＋BC→＋CD→，(2)AB→＋GD→＋EC

→，并标出化简结果的向量．能力提升12.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC→＝a，BD→＝b，则AF→等于()A.14a＋12bB.13a＋23b

C.12a＋14bD.23a＋13b13．证明：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分．1．在掌握向量加减法的同时，应首先掌握有特殊位置关系的两个向量的和或差，如共线、共起点、共终点等．2．通过掌握相反向量，理解两个向量的减

法可以转化为加法．3．注意向量的三角形法则和平行四边形法则的要点．对于向量加法运用平行四边形法则要求两向量有共同起点，运用三角形法则要求向量首尾顺次相连．对于向量减法要求两向量有共同的起点．4．a－b表示的是由b的终点指向a的终点的一条有向线段．第三章空间向量与立

体几何§3.1空间向量及其运算3．1.1空间向量及其加减运算知识梳理1．大小方向(2)大小模(3)①有向线段②AB→2．(1)长度为00(2)模为1(3)相同相等(4)相等相反－a3．a＋ba－b(1)b＋a(2

)a＋(b＋c)作业设计1．D[共线的单位向量是相等向量或相反向量．]2．D[OA→－OB→＝BA→＝CD→.]3．C[∵D为BC边中点，∴OB→＋OC→＝2OD→，∴OA→＋OD→＝0，∴AO→＝OD→.]4．D[由|AB→|

＝|AC→|＋|BC→|＝|AC→|＋|CB→|，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以AC→与CB→同向．]5．A[如图所示，∵DD1→＝AA1→，DD→1－AB→＝AA1→－AB→＝BA1→，BA1→＋BC→＝BD→1，∴DD1

→－AB→＋BC→＝BD1→.]6．A[观察平行六面体ABCD—A1B1C1D1可知，向量EF→，GH→，PQ→平移后可以首尾相连，于是EF→＋GH→＋PQ→＝0.]7．7解析|D'C'→|＝|DC→|＝|C'D'→|＝|CD→|＝|BA→|＝|AB→|＝|B'A'→|＝|

A'B'→|.8．重心解析如图，取BC的中点O，AC的中点D，连结OG、DG.由题意知AG→＝－BG→－CG→＝GB→＋GC→＝2GO→，同理BG→＝2GD→，故G为△ABC的重心．9．3解析①真命题；②假命题，若a与b中有一个为零

向量时，其方向是不确定的；③真命题；④假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；⑤假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．10．解①不正确，共线向量即平行向量，只要求两个向量方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB，

CD在同一条直线上．②不正确，单位向量模均相等且为1，但方向并不一定相同．③不正确，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的．④正确．⑤正确．11．解(1)AB→＋BC→＋CD→＝AC→＋CD→＝AD→.(2)∵E，F，G分别

为BC，CD，DB的中点．∴BE→＝EC→，EF→＝GD→.∴AB→＋GD→＋EC→＝AB→＋EF→＋BE→＝AF→.故所求向量AD→，AF→，如图所示．12．D[AF→＝AC→＋CF→＝a＋23CD→＝a＋13(b－a)＝23a＋13b.]13．证明如图所示，平行六面

体ABCD—A′B′C′D′，设点O是AC′的中点，则AO→＝12AC'→＝12(AB→＋AD→＋AA'→)．设P、M、N分别是BD′、CA′、DB′的中点．则AP＝AB→＋BP→＝AB→＋12BD'→＝AB→＋12(BA→＋BC→＋BB'→)＝AB→＋12(－AB→＋AD

→＋AA'→)＝12(AB→＋AD→＋AA'→)．同理可证：AM→＝12(AB→＋AD→＋AA'→)AN→＝12(AB→＋AD→＋AA'→)．由此可知O，P，M，N四点重合．故平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分．获得更

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