【文档说明】黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年一模适应性考试数学试题答案.pdf，共(8)页，474.325 KB，由管理员店铺上传

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答案第1页，共7页参考答案1．B【分析】首先根据指数函数的性质求出集合B，再根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为211xByyyy，13Axx，所以|1ABxx；故选：B2．C【分析】根据复数的几何

意义及对称性，得出复数2z，再利用复数的除法法则即可求解.【详解】由题意知，复数12iz在复平面内对应的点12,1Z，因为复数1z，2z在复平面内对应的点关于x轴对称，所以复数2z在复平面对应的点为22,1Z，即22iz，则2122i2i34i2i2i2i55z

z，故选：C．3．C【分析】利用等差数列的通项公式及等比数列的前n项和公式即可求解.【详解】∵5344,,2aaa成等差数列，∴354242aaa，∴243111242aqaqaq，即2210qq，

解得12q或1q，又∵0na，∴12q，∴66161111263113212aqSq，故选：C.4．C【分析】根据题意求得圆锥的底面圆的半径和母线

长,结合侧面积公式,即可求解.【详解】由题意,圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形,即圆锥的底面圆的半径为1r,母线长为2l,所以该圆锥的侧面积为ππ122πSrl.故选：C.5．A【分析】计

算fxfx再求解即可.【详解】由题意，ee2022ee20224044xxxxfxfx，故4044fafa，40444042fafa.故选：A6．B【分析】由题意可得12BFF△为直角三角形，再结合A为线段

1BF的中点，可得AO垂直平分1BF，可表示出直线12BFBF，，再联立渐近线方程可以得到a，b，c的关系，进而得到双曲线离心率【详解】由题意可知，过1F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当两个交点

分别在第二和第三象限时不符合，A为线段1BF的中点，当交点在x轴上方或x轴下方时，根据对称性结果是一样的，选择一种即可，如图.答案第2页，共7页根据双曲线可得，1(,0)Fc，2(,0)Fc，两条渐近线方程byxa，12BFB

F，O为12FF的中点，12BOOFOFc，又A为线段BF1的中点，OA垂直平分1BF，可设直线1BF为()ayxcb①，直线2BF为()byxca②，直线BO为byxa③，由②③得，交点坐标(,)22cbcBa，点B还在直线1BF上，()2

2bcaccab，可得223ba，22224caba，所以双曲线C的离心率2cea，故选：B7．D【分析】若π2sin4fxx在区间π3π,24上单调递增，满足两条件：①区间π3π,24的长度超过2T；②π4x

的整体范围在正弦函数的增区间内，取合适的整数k求出的取值范围.【详解】π()sincos2sin4fxxxx，∵函数()fx在区间π3π,24内单调递增，∴3ππππ4242T，∴4，∵π3π,24x

，∴πππ3ππ24444x，若fx在区间π3π,24上单调递增，则πππ2242,Z3πππ2442kkk解得3814233kk

－，当0k时，103，当1k时，532，当k取其它值时不满足04，∴的取值范围为150,,332，故选：D8．C【分析】由题意，构造函数，利用导数研究其单调性，可得答案.【详解】由1lneeeb，令lnxyx，则21lnxyx，令

0y，则ex，当0,ex时，0y；当e,x时，0y，故lnxyx在0,e上单调递增，在e,上单调递减，由75e，则lneln5ln7e57，即bca，故选：C.

9．ABD【分析】根据向量加法的坐标运算，以及向量模的计算，可判断A;根据数量积的坐标运算可判断B;利用向量的夹角公式可判断C;根据投影向量的概念，可求得向量ab在a上的投影向量，判断D.【详解】由题意得11,0232,23ab

，所以222234ab，故A正确；212302aba，故B正确；21cos,142aabaabaab，0,πaab，∴π,3a

ab，故C错误；向量ab在a上的投影向量为2aabaaaa，故D正确，故选：ABD.10．BCD答案第3页，共7页【分析】利用基本不等式可得21ab的最小值，进而即得.【详解】因为00ab，，且21ab，所以21

212222=25259babaababababab，当且仅当13ab时取等号，又不等式21mab恒成立，所以9m.故选：BCD.11．ACD【分析】根据方

差的性质知A正确；()30Exnp，()120Dxnpp，计算得到B错误；根据正态分布的对称性得到C正确；计算概率最大值得到394455n，D正确，得到答案.【详解】对选项A：将一组数据中的每个数

据都加上同一个常数后，方差不变，正确；对选项B：()30Exnp，()120Dxnpp，解得13p，错误；对选项C：根据正态分布的对称性知，1(0)2P，(1)Pp，则1(10)(01)2PPp，

正确；对选项D：~(10,0.8)XB，故1010C0.810.8nnnpXn，11pXnpXnpXnpXn，即1011111010101191010C0.80.2C0.80.2C0.80.2C0.80.2n

nnnnnnnnnnn，解得394455n，故8n，D正确.故选：ACD12．BCD【分析】根据赋值法，可判断01f或00f，进而判断A，根据赋值法结合奇偶性的定义可判断C，根据偶函数即可判断对称性，根据对称性以及

奇偶性可得函数的周期性，进而可判断CD.【详解】令0xy，则0020000fffff或01f，故A错误，若01f时，令0x，则()()()()()()=20=fyfyfyffyfy+-Þ-，

此时fx是偶函数若00f时，令0y，则()()()()()=200=0fxfxfxffx+=Þ，此时fx既是偶函数又是奇函数；因此B正确，令12x，则111112=0=022222fyfyffyfyfy

，所以fx关于1,02中心对称，故C正确，由fx关于1,02中心对称可得()()=1fxfx--，结合fx是偶函数，所以()()()()(

)()=1=1=2=2fxfxfxfxfx--------，所以fx的周期为2，令12xy，则11102=022ffff，故()()()()12=10=0ffff++，进而

122022101112=0fffff，故D正确，故选：BCD13．2【分析】利用所给的二项式写出展开式的通项即可求解.【详解】6axx的展开式的通项公式为：662166C()C()rrrrr

rrrTxaxax.当622r，解得：2r；所以由展开式中含2x的项的系数为60可得：262C()60a，得24a，解得2a故答案为：214．1621【分析】求得七名专家安排的所有可能情况，以及满足题意的可能情况，再利用古典概型的概率计算公式求解即可.【详解

】每个地区至少安排两名专家，则所有的可能情况有：3223742322CCC630AA种；若甲乙安排在相同地区，则有：22231342535322CCCCC150AA种，则甲乙安排在不同地区的情况

有：630150480种，答案第4页，共7页故甲、乙两名专家安排在不同地区的概率为4801663021.故答案为：1621.15．3【分析】分点A在第一象限和第四象限考虑，由3APBP结合抛物线定义求得4ABm，2BPm，由勾股定理求得3BPm

，由tanBBP即可求出斜率.【详解】如图，当点A在第一象限时，过A，B两点分别作准线的垂线，垂足分别为A，B．设BBm，则由3APBP，可得3AAm，从而4ABm，所

以2BPm，则223BPBPBBm，所以tan3BPBBPBB，故直线l的斜率为3．同理，当点A在第四象限时，可求得直线l的斜率为3．综上，直线l的斜率为3．故答案为：3.16．π2##1

2π【分析】设M为球面与底面ABCD的交线上任意一点，由1AM得到球面与底面ABCD的交线为以A为圆心，半径为1的四分之一圆，再求交线长即可.【详解】设M为球面与底面ABCD的交线上任意一点，则2PM，又PA平面AB

CD，AM平面ABCD，则PAAM，又1PA，则211AM，又四边形ABCD是边长为1的正方形，则M的轨迹为以A为圆心，半径为1的四分之一圆，故球面与底面ABCD的交线即为以A为圆心，半径为1的四分之一圆，则交线

长为1242.故答案为：π2.17．(1)π3B(2)232【分析】（1）由正弦定理得sinsinbAaB，代入πsincos6bAaB化简可得π3B.（2）利用面积公式可得233a，4323ca，再根据余弦定理求解2b进而

可得边长.【详解】（1）在ABC中，由正弦定理sinsinabAB，可得sinsinbAaB，又由πsincos6bAaB，得πsincos6aBaB，即πsincos6BB，31sincossin22BBB，可得ta

n3B．又因为0,πB，可得π3B．答案第5页，共7页（2）由题意，123sin23acB，故232323a，即233a，故4323ca，由余弦定理222234323431233332b

，解得2b.故三角形ABC的周长为234322323318．(1)21nan，21nbn；(2)证明见解析.【分析】（1）根据等差数列的性质和通项公式进行求解即可；（2）利用裂项相消法进

行求解即可.【详解】（1）设等差数列na的公差为d．由11(2)(2)nnnnbaadb，所以数列nb为等差数列，且,nnab的公差相等，均为d．由234ab，得2324aa，则322daa．由423ba

，得1133bdad，即113ba．因为2nnba，所以112ba，则有1123aa，则11a，故数列na的通项公式为21nan，则数列nb的通项公式21nbn；（2）由（1）可知11(21)(21)n

nabnn，则1122331111nnabababab1111133557(21)(21)nn1111111112335572121nn11112212n

．19．（1）23；（2）线段BE上存在点M，使平面EAC平面DFM，12BMBE．【分析】1以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CF为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面EAC的法向量，利用向量法能求出BE与平面E

AC所成角的正弦值．2设线段BE上存在点(,Mab，)c，BMBE，01≤≤，要平面EAC平面DFM，求出平面DMF的法向量和平面EAC的法向量，利用向量法即可判断线段BE上存在点M满足题意．【详解】1

四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为梯形，//ABCD，DCFB，CF平面ABCD．以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CF为z轴，建立空间直角坐标系，设222ABBCCD，则(0,B1，0)，1,0,0D,(1,E0，1)，(2,A1，0)，(0,C0，0

)，(0,F0，1)，1,1,1BE，(2,CA1，0)，(1,CE0，1)，设平面EAC的法向量(,nxy，)z，则200nCAxynCExz，取1x，得1,2,1

n，设BE与平面EAC所成角为，则22sin336BEnBEn．答案第6页，共7页BE与平面EAC所成角的正弦值为23．2线段BE上不存在点M，使平面

EAC平面DFM．理由如下：设线段BE上存在点(,Mab，)c，BMBE，01≤≤，使平面EAC平面DFM，则,1,,,abc，,1,M，1,1,

DM，(1,DF0，1)，设平面DMF的法向量(,mxy，)z，则1100mDMxyzmDFxz，取1x，得211,,11m，平面EAC平面DFM，平面EAC的法向

量1,2,1n，2112101mn，解得10,12，线段BE上存在点M，使平面EAC平面DFM，此时12BMBE．【点睛】本题主要考查线面角的正弦值的求法，利用向量判断是否存在线段上的点使得两个平面垂直，意在考查学生的数学运算能力，是中档题．2

0．(1)22198xy+=；(2)证明见解析.【分析】（1）设出点M的坐标，根据给定条件列出方程，化简整理作答.（2）设出直线l的方程，与G的方程联立，用P，Q的坐标分别表示出点R，S的坐标，借助韦达定理推理计算作答.【详解】（1）设点(,)Mxy，依题意，22(1)1|9|

3xyx，化简整理得22198xy+=，所以动点M的轨迹G的方程为22198xy+=.（2）因为直线l与x轴不重合，设直线l的方程为1xmy，设点1122,,PxyQxy、，由2218972x

myxy消去x并整理得：228916640mymy，显然0，则1212221664,8989myyyymm，直线BP的方程为11(3)4yyxmy，令0x，得1134yymy，即点113(0,)4yRmy，同理223(0,)4y

Smy，则1212212121299|||||||(4)(4)|4)(16yyyyOROSmymymyymyy222296489||4644(16)168989mmmmmm

，所以||||OROS为定值4.21．(1)答案见解析(2)2012p【分析】（1）由题意知，1~4,3XB，利用二项分布的概率计算公式即可求解；（2）方案一中，期望为4；方案二中，设化验次数为Y，则Y的所以可能取值为2，4，6，计算出Y的取值对

应的概率，然后根据期望公式求出EY，从而即可求解.(1)解：由题意知，1~4,3XB，则40411601381PXC；3141132113381PXC；222411248

21338127PXC；334118313381PXC；444114381PXC.则这4例疑似病例中呈阳性

的病例个数X的分布列为：X01234答案第7页，共7页P16813281827881181(2)解：方案一中，逐个化验，化验次数为4，期望为4；方案二中，设化验次数为Y，则Y的所以可能取值为2，4，6

，每组两个样本化验呈阴性的概率为21p，设21xp，则22PYx；1241PYCxx；261PYx.所以22122416164EYxCxxxx，若方案二比方案一更“优”，则644EYx，解得12

x，即2112xp，解得2012p.所以当2012p时，方案二比方案一更“优”.22．(1)()fx的极小值为52，无极大值(2)当0a时，函数fx的零点个数为1【分析】（1）将a的值代入()fx，然后求导，分析单调区间求极值即可.（2）对a分类讨论，分别求函

数单调区间，结合极值即可判断零点个数.【详解】（1）根据已知得21()ln(1)2fxaxxax，则当3a时，21()3ln22fxxxx，3(1)(3)()2xxfxxxx，0x，由()0fx得1x或3x（舍）.当(0,1)x时，0fx；

当(1,)x时，()0fx，所以fx在(0,1)单调递减，在(1,)单调递增，所以()fx的极小值为5(1)2f，无极大值.（2）因为(1)()()(0)xxafxxx，若01a，当0

,xa时，()0fx¢>；当(,1)xa时，()0fx；当(1,)x时，()0fx，所以fx在0,a，(1,)上单调递增，在(,1)a上单调递减，fx有极大值211()ln(1)

ln1022faaaaaaaaa，极小值1(1)02fa，又(22)ln(22)0faaa，所以函数fx有1个零点.若1a，0fx恒成立，函数fx单

调递增，此时3(1)02f，(4)ln40f，所以函数fx有1个零点；若1a，当0,1x时，()0fx¢>；当(1,)xa时，()0fx；当(,)xa时，()0fx，所以fx在0,1，(,)a上单调递

增，在(1,)a上单调递减，所以fx有极大值1(1)02fa，显然极小值0fa，又(22)ln(22)0faaa，所以函数fx有1个零点.综上所述，当0a时，函数fx的零点个数为1.【点睛】方法点睛：确定

单调区间的步骤：(1)确定函数yfx的定义域；(2)求导数yfx，令0fx，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)利用fx的定义域和实根把函数fx的定义区间分成若干个小区间；(4)确定fx在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内

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