【文档说明】黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年一模适应性考试数学试题答案.pdf，共(8)页，474.325 KB，由小赞的店铺上传

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答案第1页，共7页参考答案1．B【分析】首先根据指数函数的性质求出集合B，再根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为211xByyyy，13Axx，所以|1ABxx；故选：B

2．C【分析】根据复数的几何意义及对称性，得出复数2z，再利用复数的除法法则即可求解.【详解】由题意知，复数12iz在复平面内对应的点12,1Z，因为复数1z，2z在复平面内对应的点关于x轴对称，所以复数2z在复平面对应的点为22,

1Z，即22iz，则2122i2i34i2i2i2i55zz，故选：C．3．C【分析】利用等差数列的通项公式及等比数列的前n项和公式即可求解.【详解】∵5344,,2aaa成等差数列，∴354242aaa

，∴243111242aqaqaq，即2210qq，解得12q或1q，又∵0na，∴12q，∴66161111263113212aqSq，故选：C.4．C【分析】根据题意

求得圆锥的底面圆的半径和母线长,结合侧面积公式,即可求解.【详解】由题意,圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形,即圆锥的底面圆的半径为1r,母线长为2l,所以该圆锥的侧面积为ππ122πSrl.故选：C.

5．A【分析】计算fxfx再求解即可.【详解】由题意，ee2022ee20224044xxxxfxfx，故4044fafa，40444042fafa.故选：A6．B【分析】由题意可得12BFF

△为直角三角形，再结合A为线段1BF的中点，可得AO垂直平分1BF，可表示出直线12BFBF，，再联立渐近线方程可以得到a，b，c的关系，进而得到双曲线离心率【详解】由题意可知，过1F的直线与C的两条渐近

线分别交于A，B两点，当两个交点分别在第二和第三象限时不符合，A为线段1BF的中点，当交点在x轴上方或x轴下方时，根据对称性结果是一样的，选择一种即可，如图.答案第2页，共7页根据双曲线可得，1(,0)Fc，2(,0)Fc

，两条渐近线方程byxa，12BFBF，O为12FF的中点，12BOOFOFc，又A为线段BF1的中点，OA垂直平分1BF，可设直线1BF为()ayxcb①，直线2BF为()byxca②，直线BO为byxa

③，由②③得，交点坐标(,)22cbcBa，点B还在直线1BF上，()22bcaccab，可得223ba，22224caba，所以双曲线C的离心率2cea，故选：B7．D【分析】若π2sin4f

xx在区间π3π,24上单调递增，满足两条件：①区间π3π,24的长度超过2T；②π4x的整体范围在正弦函数的增区间内，取合适的整数k求出的取值范围.【详解】π()sincos2sin4

fxxxx，∵函数()fx在区间π3π,24内单调递增，∴3ππππ4242T，∴4，∵π3π,24x，∴πππ3ππ24444x，若fx在区间π3π,24上单调递增，则ππ

π2242,Z3πππ2442kkk解得3814233kk－，当0k时，103，当1k时，532，当k取其它值时不满足04，∴的取值范围为150,,332，故

选：D8．C【分析】由题意，构造函数，利用导数研究其单调性，可得答案.【详解】由1lneeeb，令lnxyx，则21lnxyx，令0y，则ex，当0,ex时，0y；当e,x时，0y，故lnxyx在0,e上单调递增，在e,上单调递减，由75e

，则lneln5ln7e57，即bca，故选：C.9．ABD【分析】根据向量加法的坐标运算，以及向量模的计算，可判断A;根据数量积的坐标运算可判断B;利用向量的夹角公式可判断C;根据投影向量的概念，可求得向量ab在a上的投影向量，判断D.

【详解】由题意得11,0232,23ab，所以222234ab，故A正确；212302aba，故B正确；21cos,142aabaabaab，0,πaab，∴π,3aab

，故C错误；向量ab在a上的投影向量为2aabaaaa，故D正确，故选：ABD.10．BCD答案第3页，共7页【分析】利用基本不等式可得21ab的最小值，进而即得.【详解】因为00ab

，，且21ab，所以21212222=25259babaababababab，当且仅当13ab时取等号，又不等式21mab恒成立，所以9m.故选：BCD.11．ACD【分析】根据方差的性质知A正

确；()30Exnp，()120Dxnpp，计算得到B错误；根据正态分布的对称性得到C正确；计算概率最大值得到394455n，D正确，得到答案.【详解】对选项A：将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，正确；对选项

B：()30Exnp，()120Dxnpp，解得13p，错误；对选项C：根据正态分布的对称性知，1(0)2P，(1)Pp，则1(10)(01)2PPp，正确；对选项D：~(10,0.

8)XB，故1010C0.810.8nnnpXn，11pXnpXnpXnpXn，即1011111010101191010C0.80.2C0.80.2C0.80.2C0.80.2nnnnnnn

nnnnn，解得394455n，故8n，D正确.故选：ACD12．BCD【分析】根据赋值法，可判断01f或00f，进而判断A，根据赋值法结合奇偶性的定义可判断C，根据偶函

数即可判断对称性，根据对称性以及奇偶性可得函数的周期性，进而可判断CD.【详解】令0xy，则0020000fffff或01f，故A错误，若01f时，令0x，则()()()()(

)()=20=fyfyfyffyfy+-Þ-，此时fx是偶函数若00f时，令0y，则()()()()()=200=0fxfxfxffx+=Þ，此时fx既是偶函数又是奇函数；因此B正确，令12x，则11

1112=0=022222fyfyffyfyfy，所以fx关于1,02中心对称，故C正确，由fx关于1,02中心对称可得()()=1fxfx--，结合

fx是偶函数，所以()()()()()()=1=1=2=2fxfxfxfxfx--------，所以fx的周期为2，令12xy，则11102=022ffff，故()()()()12=10=0ffff++，进

而122022101112=0fffff，故D正确，故选：BCD13．2【分析】利用所给的二项式写出展开式的通项即可求解.【详解】6axx的展开式的通项公式为：662166C()C()rrrrrrrrTxaxax.当622

r，解得：2r；所以由展开式中含2x的项的系数为60可得：262C()60a，得24a，解得2a故答案为：214．1621【分析】求得七名专家安排的所有可能情况，以及满足题意的可能情况，再利用古典概型的概率计算公式求解即可.【详解】每个地

区至少安排两名专家，则所有的可能情况有：3223742322CCC630AA种；若甲乙安排在相同地区，则有：22231342535322CCCCC150AA种，则甲乙安排在不同地区的情况有：630150480种，答案第4

页，共7页故甲、乙两名专家安排在不同地区的概率为4801663021.故答案为：1621.15．3【分析】分点A在第一象限和第四象限考虑，由3APBP结合抛物线定义求得4ABm，2BPm，由勾股定理求得3BPm，由tanBBP即可求出斜率

.【详解】如图，当点A在第一象限时，过A，B两点分别作准线的垂线，垂足分别为A，B．设BBm，则由3APBP，可得3AAm，从而4ABm，所以2BPm，则223BPBPBBm，所以tan

3BPBBPBB，故直线l的斜率为3．同理，当点A在第四象限时，可求得直线l的斜率为3．综上，直线l的斜率为3．故答案为：3.16．π2##12π【分析】设M为球面与底面ABCD的交线上任意一点，由1AM得到球

面与底面ABCD的交线为以A为圆心，半径为1的四分之一圆，再求交线长即可.【详解】设M为球面与底面ABCD的交线上任意一点，则2PM，又PA平面ABCD，AM平面ABCD，则PAAM，又1PA，则211AM，又四边形ABCD是边长为1的正方形，则M的轨迹为以A

为圆心，半径为1的四分之一圆，故球面与底面ABCD的交线即为以A为圆心，半径为1的四分之一圆，则交线长为1242.故答案为：π2.17．(1)π3B(2)232【分析】（1）由正弦定理得sinsinbAaB，代入πsincos6bAaB化

简可得π3B.（2）利用面积公式可得233a，4323ca，再根据余弦定理求解2b进而可得边长.【详解】（1）在ABC中，由正弦定理sinsinabAB，可得sinsinbAaB，又由πsincos6b

AaB，得πsincos6aBaB，即πsincos6BB，31sincossin22BBB，可得tan3B．又因为0,πB，可得π3B．答案第5页，共7页（2）由题意，123s

in23acB，故232323a，即233a，故4323ca，由余弦定理222234323431233332b，解得2b.故三角形A

BC的周长为234322323318．(1)21nan，21nbn；(2)证明见解析.【分析】（1）根据等差数列的性质和通项公式进行求解即可；（2）利用裂项相消法进行求解即可.【详解】（1）设等差数列na的公差为d．由11(2)(2)nnnnba

adb，所以数列nb为等差数列，且,nnab的公差相等，均为d．由234ab，得2324aa，则322daa．由423ba，得1133bdad，即113b

a．因为2nnba，所以112ba，则有1123aa，则11a，故数列na的通项公式为21nan，则数列nb的通项公式21nbn；（2）由（1）可知11(21)(21)nnabnn，则1122331

111nnabababab1111133557(21)(21)nn1111111112335572121nn11112212n．19．（1）23；（2）线段BE上存在

点M，使平面EAC平面DFM，12BMBE．【分析】1以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CF为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面EAC的法向量，利用向量法能求出BE与平面EAC所成角的正弦值

．2设线段BE上存在点(,Mab，)c，BMBE，01≤≤，要平面EAC平面DFM，求出平面DMF的法向量和平面EAC的法向量，利用向量法即可判断线段BE上存在点M满足题意

．【详解】1四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为梯形，//ABCD，DCFB，CF平面ABCD．以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CF为z轴，建立空间直角坐标系，设222ABBCCD，则(0,B1

，0)，1,0,0D,(1,E0，1)，(2,A1，0)，(0,C0，0)，(0,F0，1)，1,1,1BE，(2,CA1，0)，(1,CE0，1)，设平面EAC的法向量(,nx

y，)z，则200nCAxynCExz，取1x，得1,2,1n，设BE与平面EAC所成角为，则22sin336BEnBEn．答案第6页，共7页BE与平面

EAC所成角的正弦值为23．2线段BE上不存在点M，使平面EAC平面DFM．理由如下：设线段BE上存在点(,Mab，)c，BMBE，01≤≤，使平面EAC平面DFM，则,1,,,abc，,1,M，

1,1,DM，(1,DF0，1)，设平面DMF的法向量(,mxy，)z，则1100mDMxyzmDFxz，取1x，得211,,11m

，平面EAC平面DFM，平面EAC的法向量1,2,1n，2112101mn，解得10,12，线段BE上存在点M，使平面EAC平面DFM，此时12BMBE．【点睛】本

题主要考查线面角的正弦值的求法，利用向量判断是否存在线段上的点使得两个平面垂直，意在考查学生的数学运算能力，是中档题．20．(1)22198xy+=；(2)证明见解析.【分析】（1）设出点M的坐标，根据给定条件列出方程，化简整理作答.

（2）设出直线l的方程，与G的方程联立，用P，Q的坐标分别表示出点R，S的坐标，借助韦达定理推理计算作答.【详解】（1）设点(,)Mxy，依题意，22(1)1|9|3xyx，化简整理得22198x

y+=，所以动点M的轨迹G的方程为22198xy+=.（2）因为直线l与x轴不重合，设直线l的方程为1xmy，设点1122,,PxyQxy、，由2218972xmyxy消去x并整理得：228916640mymy，显然0，则1212221664,8

989myyyymm，直线BP的方程为11(3)4yyxmy，令0x，得1134yymy，即点113(0,)4yRmy，同理223(0,)4ySmy，则1212212121299|||||||(

4)(4)|4)(16yyyyOROSmymymyymyy222296489||4644(16)168989mmmmmm，所以||||OROS为定值4.21．(1)答案见解析(2)2012p【分析】（1）由题意知，1~4,3XB，利用

二项分布的概率计算公式即可求解；（2）方案一中，期望为4；方案二中，设化验次数为Y，则Y的所以可能取值为2，4，6，计算出Y的取值对应的概率，然后根据期望公式求出EY，从而即可求解.(1)解：由题意知，1~4,3XB

，则40411601381PXC；3141132113381PXC；22241124821338127PXC；334118313381PXC

；444114381PXC.则这4例疑似病例中呈阳性的病例个数X的分布列为：X01234答案第7页，共7页P16813281827881181(2)解：方案一中，逐个化验，化验次数为4，期望为4；方案二中，设化

验次数为Y，则Y的所以可能取值为2，4，6，每组两个样本化验呈阴性的概率为21p，设21xp，则22PYx；1241PYCxx；261PYx.所以22122416164EYxCxxxx，若方案二比

方案一更“优”，则644EYx，解得12x，即2112xp，解得2012p.所以当2012p时，方案二比方案一更“优”.22．(1)()fx的极小值为52，无极大值(2)当0a时，函数fx的零点个

数为1【分析】（1）将a的值代入()fx，然后求导，分析单调区间求极值即可.（2）对a分类讨论，分别求函数单调区间，结合极值即可判断零点个数.【详解】（1）根据已知得21()ln(1)2fxaxxax，则当3a时，21()3ln22fxxxx，3(1)(3)()

2xxfxxxx，0x，由()0fx得1x或3x（舍）.当(0,1)x时，0fx；当(1,)x时，()0fx，所以fx在(0,1)单调递减，在(1,)单调递增，所以()fx的极小值为5(1)2

f，无极大值.（2）因为(1)()()(0)xxafxxx，若01a，当0,xa时，()0fx¢>；当(,1)xa时，()0fx；当(1,)x时，()0fx，所以fx在0,a，(1,)上单调递增，在(,1

)a上单调递减，fx有极大值211()ln(1)ln1022faaaaaaaaa，极小值1(1)02fa，又(22)ln(22)0faaa，所以函数fx有1个零点.若1a，0fx恒成立，函数

fx单调递增，此时3(1)02f，(4)ln40f，所以函数fx有1个零点；若1a，当0,1x时，()0fx¢>；当(1,)xa时，()0fx；当(,)xa时，()

0fx，所以fx在0,1，(,)a上单调递增，在(1,)a上单调递减，所以fx有极大值1(1)02fa，显然极小值0fa，又(22)ln(22)0faaa，所以函数fx有1个零点.综上所述，当0a时，函数fx的零点个

数为1.【点睛】方法点睛：确定单调区间的步骤：(1)确定函数yfx的定义域；(2)求导数yfx，令0fx，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)利用fx的定义域和实根把函数fx的定义区间分成若干个小区间；(4)确定fx在各个区间内的符

号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com