【文档说明】湖北省武汉市重点中学5G联合体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析.docx，共(21)页，1.366 MB，由小赞的店铺上传

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湖北省武汉市重点中学5G联合体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷命题学校：武汉市育才高中命题教师：赵胜军审题教师：孙成静考试时间：2024年11月8日试卷满分：150分祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名

、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3.非选择题的作

答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线πtan4y=的倾斜角为（）A.0B.π4C.π2D.π【答案】A【解析】【分析】由题及倾斜角定义可得答案.【详解】πtan4y=斜率为0，则倾斜角为0.故选：A2.已知空间向量()()1,3,5,2,,abxy

=−=，且a∥b，则xy+=（）A.10B.6C.4D.4−【答案】C【解析】【分析】运用空间向量平行的坐标结论计算.【详解】因为a∥b，所以352xy−==1,即6,10xy=−=，则4xy+=.故选：C.3.已知直线21:10laxy++=与直线2:370lxay−+=，则“

3a=”是“12ll⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由垂直关系求出a的值，再结合充分、必要条件的概念即可得答案.【详解】若12

ll⊥，则230aa−=，解得0a=或3a=，所以“3a=”是“12ll⊥”的充分不必要条件．故选：A.4.已知向量()0,0,2a=，()1,1,1b=−，向量ab+在向量a上的投影向量为（）．A.()0,0,3B.()0,0,6C.(

)3,3,9−D.()3,3,9−−【答案】A【解析】【分析】根据空间向量的坐标运算及投影向量的公式计算即可.【详解】由题意可知()1,13ab+=−，，()6,2abaa+==，所以向量ab+在向量a上的投影向量为()()()6

0,0,20,0,322abaaaa+==.故选：A5.如图，在直三棱柱11ABCABC−中，2AC=，3BC=，14CC=，90ACB=，则1BC与1AC所成的角的余弦值为（）A.3210B.8210C.30525D.8525【答案】D【解析】【分析】

建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用111111cos,CACACABCBCBC=计算出1BC与1AC所成的角的余弦值.【详解】以C为坐标原点，1,,CACBCC所在直线分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，则()()()()110,0,0,2,0,4,0,3,0,0,0

,4CABC，则()()110,3,4,2,0,4BACC=−=，则1BC与1AC所成的角的余弦值为()()1111110,3,542,0,416cos,916415610825CACABCCACBCB−====++.故选：D6

.已知椭圆22:416Cxy+=左、右焦点分别为12,,FFP是C上的任意一点，则错误的是（）的A.C的离心率为32B.128PFPF+=C.1PF的最大值为423+D.使12FPF为直角的点P有2个

【答案】D【解析】【分析】AB选项，由题可得a，b，c，后由离心率计算式，椭圆定义可判断选项正误；C选项，由椭圆方程结合两点间距离公式可判断选项正误；D选项，即判断以原点为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆是否有两个交点.【详解】2222:41611

64xyCxy+=+=，则4223，，abc===.AB选项，32cea==，故A正确；1228PFPFa+==，故B正确；C选项，由题可知，()123,0F−，设𝑃(𝑥,𝑦)，则()()2222138323234423xPFxyxx=++=++−=

+，由题可得4,4x−，则1383442323PF+=+，故C错误；D选项，因12FPF为直角，则P在以原点为圆心，半焦距为半径的圆上，则2212xy+=，与22:416Cxy+=联立，可得2232343xy==.则满足条件的点P

为4623462346234623,,,,33333333−−−−，，，，共4个，故D错误.故选：D7.已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据

，设剩下的18个样本数据的方差为21s，平均数为1x；去掉的两个数据的方差为22s，平均数为2x；原样本数据的方差为2s，平均数为x，若12xx=，则下列选项错误．．的是（）A.1xx=B.剩下的18个样本数据与原样本数据的中位数不变C.22221109ss

s=+D.剩下18个数据的22%分位数大于原样本数据的22%分位数【答案】D【解析】【分析】设20个样本数据从小到大排列分别为12320,,,,xxxx，再根据中位数、平均数、第22百分位数与方差的定义与公式推导即可.【详解】设20个样本数据从小到大排列分别

为12320,,,,xxxx，则剩下的18个样本数据为2319,,,xxx，对于A，依题意，()12319118xxxx=+++，21201()2xxx=+，()1220120xxxx=+++，由12xx=，得()()1231912011182xxxxxx=+++=+，即

23191120118,2xxxxxxx+++=+=，于是1231920120xxxxxx+++++=，因此()12319201120xxxxxx+++++=，即1xx=，A正确；对于B，原样本数据的中位数为10112xx+，剩下的18个样本数据的中位数为101

12xx+，B正确；对于C，因为12xxx==，则22222123191()18sxxxx=+++−，222221201()2sxxx=+−，()222221220120sxxxx=+++−，于是2222

2231911818xxxsx+++=+，2222120222xxsx+=+，因此()222222221212191181822201010ssxsxxss=+++−=+，即22221109sss=+，C正确；对于D，因为1822%3.96=，则剩下1

8个数据的22%分位数为5x，又2022%4.4=，则原样本数据的22%分位数为5x，D错误.故选：D8.已知P为棱长为1的正方体1111ABCDABCD−的内切球表面一动点，且APxAB=+1yADzAA+

，则xyz++的取值范围是（）A.33,32−B.3333,22−+C.[3,23]D.33,232+【答案】B【解析】【分析】如图建立坐标系，可将xyz++转化为AP在1ACuuur方向上的投影向量长度的3倍，结合图形可得答案

【详解】如图以A为原点，1,,ABADAA分别为x，y，z轴建系，则()()()11,0,00,0,10,1,0BAD，，，()()()11,0,00,0,10,1,0ABAAAD===，，则(,,)=APxyz，又()11,1,1C，()11,1,1AC=则1111cos,3cos,xyzA

PACAPACAPACAPAPAC++===.1cos,APAPAC表示AP在1ACuuur方向上的投影向量的长度.如图当P在G或F时，即当A，O，P共线时，1cos,APAPAC取最值.因111,,222O，内切球半径为12.则111cos,

22AOAPAPACAO−+,则3131cos,22AP−+，则3333,22xyz−+++.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知事件A，B满足()0.5PA=，()0.2PB=，则（）A.若BA，则()0.5PAB=B.若A与B互斥，则()0.7PAB+=C.若P(AB)=0.1，则A与B相互独立D.若A与B相互独立，则()0.9PAB=【答

案】BC【解析】【分析】根据给定条件，结合概率的性质、互斥事件、相互独立事件的概率公式，逐项分析判断即可.【详解】对于A，由BA，得()()0.2PABPB==，A错误；对于B，由A与B互斥，得()0.50.20.7PAB+=

+=，B正确；对于C，由()0.10.50.2PAB==，得()()()PABPAPB=，则A与B相互独立，C正确；对于D，由A与B相互独立，得,AB相互独立，则()()()0.50.80.4PABPAPB===，D错误.故选：BC10.（多选）如图，在边长为

1的正方体1111ABCDABCD−中，点E为线段1DD的中点，点F为线段1BB的中点，则（）A.点1A到直线1BE的距离为53B.直线1FC到直线AE的距离为305C.点1A到平面1ABE的距离为13D.直线

1FC到平面1ABE的距离为13【答案】ABD【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出直线1BE的单位方向向量，由点到直线距离的向量公式求解可判断A；先证明1AEFC∥，然后由由点到直线距离的向量公式求解可判断

B；求出平面1ABE的法向量，由点到平面的向量公式可判断CD.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则()11,0,1A，()11,1,1B，10,0,2E，11,1,2F，()10,1

,1C，𝐴(1,0,0)．因为111,1,2BE=−−−，111221,,333BEuBE==−−−，11(0,1,0)AB=．设()1110,1,0aAB==，所以1123au=−，所以点1A到直线1BE的距离为22()aau−45

193=−=，故A正确．因为11,0,2AE=−，111,0,2FC=−，所以1AEFC∥，所以1AEFC∥，所以点F到直线AE的距离即为直线1FC到直线AE的距离．2255,0,55AEuAE

==−，10,1,2AF=．设210,1,2aAF==，所以22510au=，所以直线1FC到直线AE的距离为255304105−=，故B正确．设平面1ABE的一个法

向量(,,)nxyz=，又1(0,1,1)AB=，11,0,2AE=−，所以10,10.2nAByznAExz=+==−+=取2z=，则2y=−，1x=，所以(1,2,2)n=−，所以0122,,333nnn==−．又

1(0,0,1)AA=，所以点1A到平面1ABE的距离为1023AAn=，故C错误．因为1FCAE∥，1FC平面1ABE，所以1//FC平面1ABE，所以1FC到平面1ABE的距离即为点F到平面1ABE的距离．又平面1ABE的单位法向量0122,,333

n=−，110,0,2FB=，所以直线1FC到平面1ABE的距离为10FBn13=，故D正确．故选：ABD11.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、

思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线22:22Cxyxy+=+就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（）A.曲线C围成的图形有6条对称轴B.曲线C围成的图形的周长是42πC.若(),Tab是

曲线C上任意一点，4318ab+−的最小值是1152−D.曲线C上的任意两点间的距离不超过6【答案】BCD【解析】【分析】分情况去掉绝对值，可得曲线的四段关系式，进而作出曲线的图像，即可判断各选项.【详解】当0

x，0y时，曲线方程可化为2222xyxy+=+，即()()22112xy−+−=，是以()1,1为圆心，2为半径的圆在第一象限的半圆，同理可作出其他象限内的图象，且()0,0在曲线C上，如图所示，A选项：曲线C

围成的图形有4条对称轴，分别是直线0x=，0y=，yx=，yx=−，A错误；B选项：曲线C围成图形的周长为4π242π=，B正确；C选项：(),Tab到直线43180xy+−=的距离为43185abd+−=，且点(

)1,1到直线43180xy+−=的距离为115，由圆的性质，曲线C上任意一点到直线43180xy+−=的距离最小值为1125−，即1125d−，所以4318ab+−的最小值是1152−，C正确；D选项：综上，易知曲线上任意两点间的距离最大值为426

，D正确；故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.同时抛掷两颗质地均匀的骰子，则两颗骰子出现的点数之和为4的概率为______；【答案】112【解析】【分析】按古典概型概率公式求解.【详解】同

时抛掷两枚质地均匀的骰子，基本事件共有6636=个；设两枚骰子点数之和为4为事件A，则事件A包含：()1,3，()2,2，()3,1共3个基本事件，所以()313612PA==.故答案为：11213.过点()3,1P−且与圆C：222660xyxy+−−+=

相切的直线方程为________【答案】3x=或3450xy+−=【解析】【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，再分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，分别求出切线方程.【详解】圆C：

222660xyxy+−−+=即()()22134xy−+−=，圆心为()1,3C，半径2r=，当切线的斜率不存在时，直线3x=恰好与圆C相切；的当切线的斜率存在时，设切线为()13ykx+=−，即310kxyk−−−=，则()2233121kkdk−−−==+−，解得34k=−，所求切线

方程为3450xy+−=，综上可得过点()3,1P−与圆C相切的直线方程为3x=或3450xy+−=.故答案为：3x=或3450xy+−=14.已知四棱锥PABCD−的底面是平行四边形ABCD，过棱PC的中点M和点A作一平面，分别交棱PB和PD于点E和F.①设,,PBaPCb

PDc===，则PA=uur______.（用向量,,abc表示）②记四棱锥PABCD−的体积为V，四棱锥PAEMF−的体积为1V，则1VV的取值范围是______.【答案】①.acb+−②.13,38【解析】【分析】①根据向量加法的平行四边形法

则可得PAPCPBPD+=+，从而得解；②设,PEPFxyPBPD==,利用空间向量基本定理中的推论四点共面得到113xy+=,设1V=,利用体积分割转化将1VV表示为()14xy+然后利用得到的关系将此式转化为关于x的函数，适当整理，利用对勾函数的

单调性即可求得其取值范围.【详解】根据题意，底面是平行四边形ABCD，所以，即得PAacb=+−，如图所示，设11,,2PEPFxyPAPMPEPFPBPDxy==+=+，112PAPMPEPFxy=−++，又A，M，E，F四点共面，,,PMPEPF不共面，11

1121,3xyxy−++=+=，设1V=，则112CPABPMFEMAPMFEMAAPMFMAEPAPCDMPABAPCDPCDPABPCDPABVVSSSSVVVVVVVSSSS−−−−−−==+=+=+1124PFPMPEPDPCPB=+11112()1444433

93xyxyxx=+=+=−++−，由1131yx=−，求得11121,2633xx−，当1133x−=时，1VV取得最小值为13，此时23xy==，当1136x−=，或1233x−=时，即当11,2xy==或1,12x

y==时1VV取得最大值为38，故答案为：13,.38acb+−，，【点睛】关键点点睛：设,PEPFxyPBPD==,利用空间向量基本定理中的推论四点共面得到113xy+=,设1V=,利用体积分割转化将1VV表示为()14xy+

然后利用得到的关系将此式转化为关于x的函数，适当整理，利用对勾函数的单调性即可求得其取值范围.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0

.6．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．用Y表示答对题目，用N表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么（1）在树状图中填写样本点，并写出样本空间；（2）求李明第二次答题通过面试的概率；（3）求李明最终通过面试的概率．【答案

】（1）树状图见解析，样本空间为{,,,}YNYNNYNNN=（2）0.24（3）0.936【解析】【分析】（1）根据题意，列出树状图，并写出样本空间即可；（2）由第二次通过面试，即第一次没有通过，第二次通过，结合

相互独立事件的概率乘法公式，即可求解；（3）先求出未通过面试的概率，结合对立事件的概率求法，即可求解.【小问1详解】解：根据题意，可得树状图及样本点，如图所示，其样本空间为{,,,}YNYNNYNNN=.【小问2详解】

解：由题意知，()0.6,()1()0.4PYPNPY==−=，所以第二次答题通过面试的概率()()()0.40.60.24PNYPNPY===.【小问3详解】解：由题意，李明未通过的概率为()0.40

.40.40.064PNNN==，所以李明通过面试的概率为1()10.0640.936PPNNN=−=−=.16.为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理

的月用水量标准x（吨），使居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照)))0,

1,1,2,,8,9分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中0.4ab=.（1）求直方图中a，b的值；（2）由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计

x的值，并说明理由.【答案】（1）0.15a=，0.06b=（2）4.07吨（3）5.8【解析】【分析】（1）结合图中数据，由直方图中所有长方形的面积之和为1列出等式，即可求出答案；（2）由频率分布直方图中平均数的求法，直接计算即可；（3）结合

图中数据易知标准x在[5,6)中，由此即可求出x的估计值.【小问1详解】由频率分布直方图可得0.04+0.08+0.200.260.040.021aab++++++=，又0.4ab=，则0.15a=，

0.06b=.【小问2详解】该市居民用水的平均数估计为：0.50.041.50.082.50.153.50.204.50.26x=++++5.50.156.50.067.50.048.50.024.07++++=（吨）.【小问3详解】因[0,5)的频率为0.040.080.1

50.200.260.730.85++++=，[0,6)的频率为0.730.150.880.85+=，故x的估计值为()0.850.735655.80.15−+−=（吨）．所以有85%的居民每月的用水量不超过标准5.8（吨）．17.已知ABCV中，(1,1),(3,1)

,(4,0)ABC−−−；（1）求边AB的中线所在直线的方程；（2）求经过A，B，C三点的圆1O的标准方程；（3）已知圆222:4420Oxyxy+−−−=与（2）中圆1O相交于,AB，求直线AB的方程，并求|𝐴𝐵|.【答案】（1）0y=（2）22(1)(4)25xy+++=（3）2

10;25xy+−=.【解析】【分析】（1）先求出AB的中点坐标，进而求出中线的斜率，结合直线的点斜式方程即可求解；（2）根据两点坐标表示求出AB的斜率，进而可得直线AB、BC的中垂线方程，联立方程组，解之可得1(

1,4)O−−，结合圆的标准方程即可求解；（3）根据两圆的方程相减可得:210ABxy+−=，利用点线距公式和几何法求弦长计算即可求解.【小问1详解】AB中点为00(1,0),014CDDk−==+，所以其中线CD方程为0y=.【小问2详解】1(1)1132ABk−−==−−−，直线AB的中垂线方

程为2(1)yx=−，同理直线BC的中垂线方程为15322yx−=−+，2(1)15322yxyx=−−=−+，解得14xy=−=−，即2211(1,4)(14)(40)5OOC−−=−++−−=，所以所求圆

标准方程为22(1)(4)25xy+++=.【小问3详解】由题意，圆1O与2O的方程相减，得:210ABxy+−=，1O直线AB的距离为181102555−−−==，所以221||225ABOCd=−=.18.在RtABC△中，90C=，3BC=，6AC=，,DE分别是,ACAB上的点，满足D

EBC∥且DE经过ABCV的重心，将ADEV沿DE折起到1ADE△的位置，使1ACCD⊥，M是1AD的中点，如图所示.（1）求证：1AC⊥平面BCDE；（2）求CM与平面1ABE所成角的大小；（3）在线段1AC上是否存在点N，使平面CBM与平面BMN成角余弦值为34？若存在，求出CN的长度；若不存

在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）π4（3）存在，3或23【解析】【分析】（1）应用线面垂直的判定定理证明线面垂直关系，再由性质定理得到线线垂直关系，进而再利用判定定理证明所求证的线面垂直关系；（2）以CD为x轴，CB为y轴，1CA为z轴，建立空间直角坐标系.用向量法求C

M与平面1ABE所成角大小；（3）假设存在点N，使平面CBM与平面BMN成角余弦值为34，设1CNCA=，分别求解两平面的法向量，用表示余弦值解方程可得.【小问1详解】因为在RtABC△中，90C

=，DEBC∥，且BCCD⊥，的所以DECD⊥，DEAD⊥，则折叠后，1DEAD⊥，又11,,ADCDDADCD=平面1ACD，所以DE⊥平面1ACD，1AC平面1ACD，所以1DEAC⊥，又已知1ACCD⊥，CDDED=且都在面B

CDE内，所以1AC⊥平面BCDE；【小问2详解】由（1），以CD为x轴，CB为y轴，1CA为z轴，建立空间直角坐标系−Cxyz.因为2ADCD=，故223DEBC==，由几何关系可知，2CD=，14AD=，123AC=，故()0,0,0C，

()2,0,0D，()2,2,0E，()0,3,0B，()10,0,23A，()1,0,3M，()1,0,3CM=，()10,3,23AB=−，()12,2,23AE=−，设平面1ABE的法向量为(),,nxyz=r，则1100nABnAE==，即323022230yzxyz

−=+−=，不妨令2y=，则3z=，1x=，()1,2,3n=.设CM与平面1ABE所成角的大小为，则有42sincos,2222CMnCMnCMn====，设为CM与平面1ABE所成角，故π4=，即CM与

平面1ABE所成角的大小为π4；小问3详解】假设在线段1AC上存在点N，使平面CBM与平面BMN成角余弦值为34.【在空间直角坐标系中，(1,3,3)BM=−，(1,0,3)CM=，1(0,0,23)CA=，设1CNCA=，则(0,0,23)CN=，(0,3,0)(0,0,23)(0,3,2

3)BNBCCN=+=−+=−，设平面BMN的法向量为()2222,,nxyz=，则有2200nBMnBN==，即222223303230xyzyz−+=−+=，不妨令23z=，则22y=，263x=−，所以()263,2,3n=−，设

平面CBM的法向量为()3333,,nxyz=，则有3300nBMnCM==，即3333333030xyzxz−+=+=，不妨令33z=，则33x=−，30=y，所以()33,0,3n=−

，若平面CBM与平面BMN成角余弦值为34.则满足2323222391833cos,4239(21)43nnnnnn−+===−++，化简得22310−+=，解得1=或12，即1CNCA=或112CNCA

=，故在线段1AC上存在这样的点N，使平面CBM与平面BMN成角余弦值为34.此时CN的长度为3或23.19.有一个半径为4的圆形纸片，设纸片上一定点F到纸片圆心E的距离为23，将纸片折叠，使圆周上一点M与点F重合，以点F，E所在的直线为x轴，线

段EF中点为原点O，建立平面直角坐标系．（1）记折痕与ME的交点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程．（2）若直线():0lykxmm=+与曲线C交于A，B两点．（ⅰ）当k为何值时，22OAOB+为常数d，并求出d的值．（ⅱ）以A，B为切点，作曲线C的两条切线，设其交点为Q，当2OQd=时，证明

：QAQB⊥【答案】（1）2214xy+=（2）（ⅰ）12k=，5；（ⅱ）证明见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆的定义判断轨迹，即可求出方程．（2）（ⅰ）联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系表示出22OAOB+，写

出关于k的表达式分析可得．（ⅱ）分情况讨论，当切线斜率存在时，根据切线与椭圆只有一个切点，利用0=以及根与系数的关系，得到QA，QB的斜率关系，即可证得．【小问1详解】由题意可知，423PFPEPMPEMEEF+=+===，所以P点轨迹是以F，E为焦点，4为长轴长的椭圆，即3c=

，2a=，所以221bac=−=，所以曲线C的方程，即椭圆方程为2214xy+=．【小问2详解】（ⅰ）由2214ykxmxy=++=消元得，()222418440kxkmxm+++−=，由()()222264164110kmkm=−+−，得224

10km−+，设()11,Axy，()22,Bxy，则122841kmxxk−+=+，21224441mxxk−=+，所以22222212121144xxOAOBxx+=+−++−()2212324

xx=++()212123224xxxx=++−()222222246246241kmmkk−++=++()()()22222641641241mkkk−++=++，当22OAOB+为常数d时，即与2m无关

，令2410k−=，得12k=，此时225OAOB+=恒成立，即当12k=时，225OAOBd+==．（ii）证明：设()00,Qxy，则22005xy+=当两切线中有一条切线斜率不存在时，即与x轴垂直时，切线方程为2x=，即

02x=，得01y=，所以另一条切线方程为1y=，即与x轴平行，显然，两切线垂直，即QAQB⊥．当斜率存在时，2m，设切线方程为()000ykxxy=−+，由()0002214ykxxyxy=−++=，消去y，得()()()22

200000000148440kxkykxxykx++−+−−=，由()()()20000220000Δ4144408kykxkykx=−+−−=−，化简得()2220000004210xkxyky−−+−=

．设两条切线的斜率分别为1k，2k，因为2040x−，所以220012220014144yxkkxx−−===−−−，所以两条切线相互垂直，即QAQB⊥．综上，QAQB⊥．【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题基本步骤如

下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,xy、()22,xy；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12xx

+、21xx的形式；（5）代入韦达定理求解.的