【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第二册 第六章 6-4-3 第2课时　正弦定理含解析.doc，共(4)页，621.623 KB，由envi的店铺上传

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1第2课时正弦定理课后训练巩固提升一、A组1.在△ABC中,已知AB=AC,B=30°,则C等于()A.45°B.15°C.45°或135°D.15°或105°解析:∵AB=AC,由正弦定理得,又B=30°,∴sinC=∵AB>AC,∴C=45°

或C=135°.答案:C2.在△ABC中,A=60°,B=75°,b=2+2,则△ABC中最小的边长为()A.2B.4CD解析:∵C=180°-A-B=45°,由三角形的边角关系可知最小的边长为c,由正弦定理得,∴c==4.答案:

B3.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=,c=2,cosA=,则b等于()ABC.2D.3解析:(方法一)由cosA=,且A∈(0,π),得sinA=,由正弦定理得sinC=由a>c,得A>C,则cosC=∵B=π-(A+C

),∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=1,∴b=3.(方法二)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得()2=b2+22-2b·2,整理得3b2-8b-3=0,解得b=3或b=-(舍去),即b=3.答案:D4

.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosB=bcosA,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.钝角三角形解析:由正弦定理的变形公式,知a=2RsinA,b=2RsinB(R为△ABC外接圆的半径),代入aco

sB=bcosA,得sinAcosB=sinBcosA,即sin(A-B)=0,则A-B=0,即A=B,故△ABC为等腰三角形.答案:C5.已知一个三角形的两个内角分别是45°,60°,它们所夹的边的长为1,那么这个三角形最小的边长为.解析:不妨设A=45°,B=60°,则AB=1,C=18

0°-45°-60°=75°.∵A<B<C,∴BC<AC<AB.由正弦定理,得BC=-1.即这个三角形最小的边长为-1.2答案:-16.在△ABC中,若B=2A,a∶b=1,则A=.解析:∵B=2A,∴sinB=sin2A,∴sinB=2sinAcosA,由正弦定理,得,,∴cosA=又0°<A<

180°,∴A=30°.答案:30°7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA∶sinB∶sinC=5∶7∶8,则角B的大小为.解析:利用正弦定理化简已知等式,得a∶b∶c=5∶7∶8,

设a=5k,b=7k,c=8k(k>0),利用余弦定理的推论,得cosB=,∵B∈(0,π),∴B=答案:8.在△ABC中,已知a=,b=2,A=30°,解此三角形.解:由正弦定理,得sinB=∵0°<B<180°,∴B=45°或B=135°.当B=45°时,C=180°-(A

+B)=180°-(30°+45°)=105°.,∴c=+1;当B=135°时,C=180°-(A+B)=180°-(30°+135°)=15°,∴c=-1.综上可得,B=45°,C=105°,c=+1或B=135°,C=15°,c=-1.9.已知△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b

,c,且acosC+c=b.(1)求角A的大小;(2)若a=1,b=,求c的值.解:(1)由正弦定理及acosC+c=b,得sinAcosC+sinC=sinB.因为sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,所以sinC=cosAs

inC.因为sinC≠0,所以cosA=因为0<A<π,所以A=(2)由正弦定理,得sinB=3因为0<B<π,所以B=或B=①当B=时,由A=,得C=,因为c=,所以c=2;②当B=时,由A=,得C=,即c=a=1.综上可得c=1或c=2.二、B组1.在△ABC中,A=60°,

a=,则等于()ABCD.2解析:由a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(R为△ABC外接圆的半径),得=2R=答案:B2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果m=(

a2,b2),n=(tanA,tanB),且m∥n,那么△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形解析:由m∥n,得a2tanB=b2tanA,结合正弦定理有,即则sin2

A=sin2B.得2A=2B或2A+2B=π.故A=B或A+B=,即△ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D.答案:D3.(多选题)根据下列条件,判断三角形解的情况,其中正确的是()A.a=8,b=16,A=30°,有一解B.b=18,c=20,B=60°,有两解C.a=5,c=2

,A=90°,无解D.a=30,b=25,A=150°,有一解解析:对于选项A,由正弦定理,得sinB==1,即B=90°,有一解,故A正确;对于选项B,sinC=,即sinC>sinB,又c>b,∴C>B,故C有两解,故B正确;对于选项C,sinC=,∵A=90°

,∴C<A,故C有一解,故C错误;对于选项D,sinB=,∵a>b,A=150°,∴B只有一解,故D正确.答案:ABD4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3bcosA=ccosA+acosC,则tanA的值是()A.-2B.-C.2D解析:由正弦定理,得b=

2RsinB,c=2RsinC,a=2RsinA(R为△ABC外接圆的半径),则3(2RsinB)cosA=2RsinCcosA+2RsinAcosC,则有3sinBcosA=sin(C+A)=sinB.∵sinB≠0,∴cosA=>0.4∵A

∈(0,π),∴A为锐角,∴sinA=,则有tanA==2答案:C5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=x,b=2,B=45°.若△ABC有两解,则x的取值范围是.解析:因为△ABC有两解,所以asinB<b<a

,即xsin45°<2<x,所以2<x<2答案:(2,2)6.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=.解析:∵2bcosB=acosC+ccosA,∴由正

弦定理得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA,∴2sinBcosB=sin(A+C)=sin(π-B)=sinB.又sinB≠0,∴cosB=∵0<B<π,∴B=答案:7.在△ABC中,B=

60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状.解:∵2b=a+c,B=60°,∴由正弦定理得2sinB=sinA+sinC.由A+C=120°,知C=120°-A.=sinA+sin(120°-A)=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin(A+30°),∴sin(A+3

0°)=1,∴A=60°,C=60°.∴△ABC为等边三角形.8.已知△ABC为锐角三角形,角A,B,C分别对应边a,b,c,且a=2bsinA,求cosA+sinC的取值范围.解:设R为△ABC外接圆的半径.∵a=2bsinA,∴2RsinA

=4RsinBsinA.∵sinA≠0,∴sinB=∵B为锐角,∴B=令y=cosA+sinC=cosA+sin[π-(B+A)]=cosA+sin=cosA+sincosA+cossinA=cosA+sinA=sin由△ABC为锐角三角

形,知-B<A<,则<A<即<A+,得<sin得sin,即<y<故cosA+sinC的取值范围是